凸显“过程”,让学生走近数学智慧

教学中凸显“过程”，将过程体现得再充分些，再到位些，不失为一个帮助学生收获智慧的好途径。

一、经历探索过程，关注儿童的体验

引导学生经历探索过程，经历知识的发生发展过程已获得越来越多教师的认同，并付诸实践。然而，并非有经历，就一定有体验。《课程标准》指出：体验，是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。可见，“体验”事实上是一种建构的活动，它于具体的活动中，通过反思、抽象得出相应的模式。

【教学案例1】一位教师在出示“两块分别是平行四边形和长方形的草坪，哪块大？”的问题后是这样教学的：1.假设：（1）平行四边形面积的计算方法是本节课的新知，以前学习了什么与它有关的旧知识？（长方形的面积计算）（2）如何将平行四边形转化为长方形？（运用“拉动法”得到长方形并假设“平行四边形的面积=底×邻边”）2？郾验证：（1）用数方格的方法验证。摆满平行四边形所用的面积单位个数与摆满长方形面积所用的面积单位个数不相等，从而否定了用“拉动法”假设的“平行四边形的面积=底×邻边”。（2）在数平行四边形方格时，强调数不满一格时，可以分别将左边的半格移到右边，凑成整格再数。从而，在验证中渗透“剪拼法”。3.再次假设：从上述数方格验证的过程中得到启示，可以用“剪拼法”将这个平行四边形左边的角剪下，拼到右边，就得到一个长方形。并假设“平行四边形的面积=底×高”。4.再次验证：（1）用数方格验证，沿着平行四边形的一条高剪下，拼成长方形后，两个图形的面积不变。（2）分析两个图形“底与长”“高与宽”之间的关系，确立“平行四边形的面积=底×高”。5.反思：“拉动法”与“剪拼法”都将平行四边形转化为长方形。为什么由“拉动法”得到的“平行四边形面积=底×邻边”是错误的，而“剪拼法”推导的“平行四边形的面积=底×高”是正确的？进而明确：（1）“拉动法”转化后的图形，形状变化，面积也变化而周长不变。（2）“剪拼法”转化后的图形，形状变化，周长变化而面积不变。我们研究的是平行四边形面积计算方法，要确保面积不变这个条件，即要符合“形变积不变”的原理。

让学生经历学习活动的过程，教师不仅要关注学生对活动的参与度，更应关注如何从数学角度，对活动教学意义进行分析，努力使数学思维从较低层次向更高层次发展，让学生真正获得数学活动体验。

二、经历计算过程，强化对方法的理解

学生经历计算过程，是学生掌握计算方法，解决实际问题的重要途径。这个过程要激活学生已有知识基础与生活经验，帮助学生运用多种算法来解决问题，从而掌握新知、理解新知。

【教学案例2】教学人教版三下“两位数乘两位数”中的例题“一套书12本，每本24元，一共要付多少元？”一位教师引导学生将生活问题转化为数学问题“24×12”后是这样教学的：1.尝试计算“24×12”（学生分别用估算、口算进行尝试计算）。（1）估算有三种方法：一是24×12≈24×10=240;二是24×12≈25×10=250;三是24×12≈25×12=300。（2）口算：24×12，先用24×10=240，24×2=48，再用240+48=288。2.教师提出可以用笔算竖式方法计算。重点讲解了笔算两位数乘两位数的计算顺序和用第二个因数十位上的数乘第一个因数，乘得的部分积末位要和因数的十位对齐。3.利用多道习题进行运算技能的训练。

两位数乘两位数笔算乘法竖式计算，是学生在原有笔算乘法思维模式基础上的一次拓展活动。不能只让学生机械记忆算法，满足于学生熟能生巧形成技能，而应在“理解”上做文章。通常要把握两个方面：一是不仅要重视学生算法的掌握，更应强化算理的理解，重点理解用第二个因数个位上的2乘24的积“48”，表示48个一，因此，部分积的末位写在个位上;用第二个因数十位上的1乘24的积“24”，表示24个十，因此乘得的部分积的末位要写在十位上。从而达到由算理生成算法的目的，而不能仅把关注点盯在算法上。二是要沟通多种算法间的联系。如，沟通两位数乘两位数口算与笔算的联系，两位数乘两位数笔算竖式，实质上是将口算两位数乘一位数，两位数乘整十数和加法进行整合。沟通口算与笔算之间的联系，有助于为学生掌握计算顺序和理解笔算乘法算理服务。此外，还可以沟通估算与笔算的联系，通过估算结果，理解“24×12”的积是三位数，通过估算确定结果取值范围在240与300之间，确定笔算“24×12=288”是正确的。

三、经历建构过程，遵循儿童的认知规律

建构主义认为，儿童学习新知识是在已有知识经验的基础上的主动建构。但是，目前课堂教学中无视学生认知规律，一味地由教师讲授，学生被动接受的现象仍普遍存在。

【教学案例3】一位教师执教人教版一上“九加几”一课，当学生在创设的情境中提出问题并建立模型，求一共有几盒牛奶？可以用“9+4=？”来计算时，教师未能给学生提供更多的时间思考，就急于将凑十的方法告诉学生。导致整节课学生几乎是被动接受灌输、模仿，效果较差。

其实，学生理解并掌握“凑十法”是基于他们对“10加几”这一知识基础上的，而关键的切入点就是“9和几加得10”。因此，有效激活学生已有知识（经验），遵循学生认知规律，让学生经历从“动作表征―图形表征―符号表征”这一循序渐进的过程，是学生主动建构新知的关键。上述教学，当学生列式“9+4”后，学生基本有两种算法：一是数数法;二是拆数凑十法。教学重点应放在如何拆数凑十上。（1）动手操作（动作表征）：引导学生动手操作，用手中的学具先摆9根，再摆4根，然后提出要求：移一移学具，让人一眼看出结果是十几？学生可能有两种摆法：一是从4根中移动1根跟9根合并成10根;二是可能从9根中移动6根跟4根合并成10根。（2）借助语言，感知符号含义：观察学具操作过程，根据学生的表述，教师及时在算式上画出分解符号图（图1），并结合学具操作过程，引导学生理解“为什么要把4拆成1和3”的道理，初步感知符号表征的意义。（3）借助表象，掌握算法：要求学生直接看着算式说算法，在此，学生头脑里有刚才操作学具获得的感知认识为支撑，对符号表征的意义有初步认识。（4）分析比较，理解算法：展示学生的另一种算法，即把9分成6和3，4+6=10，10+3=13。甚至可能还会有10+4-1=13，并引导比较。学生从中发现相同点：都是先凑十，再加几。不同的是：一个看大数拆小数，一个看小数拆大数。最后引导讨论：你认为哪种拆法更好，为什么？学生在争论中明白了，为了使计算更为简便，通常采用看大数拆小数的方法。当然还要充分肯定第三种“直接把9看成10，最后再把多看的1减去”的思路。（5）先画图（图形表征），再列式：教学9+3，9+2，可以运用学法迁移，通过引导学生先画图，再列式。进入9加几的算法探索阶段，最后提炼总结算法。

（作者单位：福建省厦门市梧村小学）