粒子群优化算法在机械优化设计教学中的应用

摘 要：机械优化设计是机械类专业的一门重要的专业课，目前在机械优化教学中介绍的是传统的优化算法，这些方法对于局部极值及目标函数的可微性有严格要求，不能解决高维、多目标及优化设计问题的要求。粒子群优化算法是近几年发展起来的一种基于群体智能的进化计算技术，对优化问题无可微性和连续性要求，具有全局收敛性，本文在机械优化设计教学中引入了粒子群优化算法，为学生解决复杂工程优化设计问题打下基础。

关键词：粒子群优化算法 机械 优化设计 教学

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）04（b）-0208-01

机械优化设计是机械类专业的一门重要的专业课，机械设计的任务是在一定的载荷和工作环境下，在约束范围内选取设计变量，建立目标函数，利用最优化方法求取设计变量的最优解的一种设计方法。国内外从上世纪开展机械优化设计研究至今已经有几十年的历史，已经在机械结构优化、机械系统及其减振、传动系统方案及参数优化等领域得到应用[1]。但目前在机械优化教学中常用多是传统的优化算法[2]，如单纯形法、复合形寻优法等，这些方法对于局部极值及目标函数的可微性有严格要求，而且最优解对初值具有较大的依赖性，不能适应高维、多目标及存在局部极值的机械优化设计问题的要求。近年来，随着人工智能研究的快速发展，人工神经网络、进化计算、模拟退火等智能计算方法也应用到机械设计领域[3]。

1 粒子群优化算法

粒子群优化算法也是一种进化计算方法，它是由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能的进化计算技术[5]。该算法具有并行处理、收敛速度快、鲁棒性好和计算效率高的特点，近年来已经在工业控制系统、电力系统、交通系统中得到广泛应用。

在粒子群优化算法中，每个优化问题的候选解都随机初始化为搜索空间中的一个粒子，每个粒子有一个适应度和飞行速度，通过迭代运算，跟踪局部最优值和全局值，更新自己的速度和位置，最终搜索到最优解。

粒子群优化算法的步骤如下。

（1）先在解空间随机生成一个粒子群并初始化每个粒子的初始位置和速度，然后初始化算法参数。

（2）计算每个粒子的适应度。

（3）更新粒子的局部最优值和全局最优值。

（4）按式（4）和式（5）对粒子的速度和位置进行更新，并将其位置限定在边界条件内。

（5）检查算法是否已经满足结束条件。若满足，则中止运行，否则，跳转到步骤（2），进行下一次迭代。

在应用粒子群优化算法求解机械设计优化问题时可分三个步骤，首先要建立待优化问题的数学模型，然后确定设计变量、目标函数和约束条件，最后采用合适的优化方法编写程序，找到最优解，并对解的精度、算法的收敛性及计算效率进行评价。在用粒子群优化算法解决优化问题时，把待优化问题的每一个候选解抽象为粒子群中的一个粒子，经过多次迭代后，收敛到最优解。现以凸轮机构的最大压力角及其位置的确定来说明粒子群优化算法在机械优化设计中的应用。

3 结语

综上所述，机械优化设计是一门实践性很强的课程，其教学重点在于教会学生根据分析机械的工作原理建立优化问题的数学模型，然后选择合适的优化方法寻找其最优解，粒子群优化算法是一种智能优化算法，它对优化问题无可微性和连续性要求，具有全局收敛性，在机械优化设计教学中引入粒子群优化算法，可以开阔学生的思路，为学生解决复杂的工程优化问题打下良好的基础。

参考文献

[1] 程耿东，顾元宪，王健.我国机械优化研究与应用的综述和展望[J].机械强度，1995，17（2）.

[2] 李旻，李静，饶雄新，等.MATLAB优化工具箱在机械优化设计教学中的应用[J].装备制造技术，2010（3）.

[3] 张荣沂.智能优化算法在机械优化设计中的应用[J].机械设计与制造，2003（1）.

[4] 李滨城，徐超.机械原理MATLAB辅助分析[M].化学工业出版社，2011（5）.

[5] 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算[M].电子工业出版社，2009（4）.