重视数学思想指导 提高高考备考效率

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）03-0005-03

孔子“登泰山而小天下”，在数学学习过程中，数学好比“天下”，而数学思想方法是“泰山”，数学思想方法引领数学知识、数学方法。近年来，在课改的深入发展中，高考数学试题对数学思想方法的考查越来越重视，目的在于考查学生依托主干知识、创设情境，重点考查学生运用数学思想方法解题的意识。高中数学思想方法包括函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想和必然与或然思想。下面结合2013年高考数学福建理科卷对其数学思想方法的考查试作分析。

一、2013年高考数学福建理科卷对数学思想方法考查的分析

1.函数与方程思想。函数思想体现的是变量运动的观点，用来研究数量关系；方程思想：体现变量之间的等量关系。因为函数问题与方程问题是相通的，因此我们往往通过函数与方程的思想来处理变量之间的关系。高考对学生素养考查有以下三个层面：一是知识层面，学生能将函数方程思想看做知识；二是能力层面：学生能运用函数方程思想相关能力解题；三是素质层面：学生能在情境中，通过函数与方程思想解决问题。

表1说明，全卷21道题中，有一半以上题考查函数与方程思想，第8、10、15、17、20题重点考查函数与方程思想。

6.一般与特殊思想。在解决问题时可以由特殊问题一般化，也可以由一般问题特殊化。如构造特殊函数，特殊数列，特殊方程，图形中的特殊点，特殊位置，参数的特殊值，等等。

在合情推理与演绎推理中也体现一般与特殊的数学思想。

二、高考数学命题对数学思想方法考查的特点及对高三复习的启迪

1.高考对数学思想的考查贯穿全卷，以主干知识为主线，以数学思想为灵魂。对考生进行全方位的考查，重点考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想，数学思想方法的掌握情况能很好地体现学生的能力层次。题型多样化，有涉及选择题，填空题，解答题，难度有大有小，大部分压轴题都综合考查多个数学思想，可以说从头到尾整套试卷都渗透着数学思想方法的考查。

2.对高三数学复习的几点启示。

（1）抓牢思想本质，以不变应万变。在高三第一轮复习中，一方面要落实好概念、法则、公式、定理等基础知识；另一方面要注重数学思想方法的培养，要挖掘出体现数学知识在形成与发展、应用的过程中所隐含的数学思想方法，体验数学思想方法形成的过程。如解题中常用的数形结合思想方法就可以使抽象的数学问题直观化、形象化，做到心中有图，见数想图。

（2）深化解题思路，提高解题效率。在高三第二轮复习中，考生必须经过大量的解题训练来提高解题能力。要想让学生从题海战术中解脱，必须让学生自觉形成用数学思想方法来指引。从高考试题解答情况来看，靠记忆还是能解基础题，靠理解才能解中档题，靠好的数学素养才能解决高档题。教师在讲解试题的过程中，应该让学生体会到知识是载体，方法是手段，思想是灵魂。因此，学生自己要多注重反思、总结，从而归纳解题方法，提炼数学思想方法，最终形成自己内在的思想方法。