基于威布尔分布的飞机高价备件库存控制

摘要：为改进飞机高价周转件这一类复杂设备的备件管理，提出一种基于可靠性理论的备件计算方法，以帮助相关备件管理人员进行科学决策，用尽可能小的资金占用来有效地提高保障可靠性。使用该方法可提高决策的准确性，有效降低库存资金占用。

关键词：高价周转件 可靠性 威布尔分布 库存控制

在航空公司的机队管理工作中，可控制的运行成本项目并不多，其中很重要的一项就是飞机高价周转件（价值高的可修复设备）的备件控制[1]。飞机上装备了很多复杂设备，以保障机队运行的安全。这些装机设备的价值很高，因此我们有必要来对此部分高价周转件进行详细的评估，以确定其合理的库存量，在保证机队正常运行的前提下降低库存资金占用，提高运营效益。

本文根据高价备件特点，并通过其历史故障数据试算验证其故障率符合复杂设备故障定律，确定其故障率预测模型，然后根据故障率计算所需备件的数量，科学设定备件库存。这样，就对航空公司的高价周转件的库存管理实现有效的控制。

一、高价备件库存量预测模型的提出

各航空公司库存各种高价备件的目的，是为了保障飞机装机件发生故障的情况下能够及时进行更换，从而保证机队的正常运行。准确的预测某件设备的故障率，科学的确定备件的库存量，有利于减少不必要的库存。其预测主要考虑以下因素：

(一)复杂设备故障率

复杂设备是相对于简单设备而言的。简单设备是指只有一种或几种故障模式能引起故障的设备。复杂设备是指具有多种故障模式能引起故障的设备，如飞机及其各系统、设备等。1960年，美国贝尔实验室的德雷尼克首次提出了复杂设备的故障定律：“可修理的复杂设备，不管其故障件寿命分布类型如何，故障件修复或更新后，复杂设备的故障率随时间的增大而趋于常数”。

(二)威布尔分布故障率预测模型

我们还可以用威布尔分布的故障率公式来描述之。假定位置参数? = 0，有故障率函数 和可靠度函数 、故障密度函数 的关系式：

（公式2）

式中，α为尺度参数，β为形状参数，当

β> 2 时，为B形式的故障率；

β= 2 时，为C形式的故障率；

1

β= 1 时，为E形式的故障率。

可以通过假设和统计分析来求得参数β及α的值，从而得到?（t）的具体表达式。

二、实证分析

(一)实证资料选取

本文选取某航空公司代表性飞机备件ABC为例进行实证分析，该备件具有价值高、对飞机作用等特点。本文提取该公司ABC备件在2007年8月到2011年5月的全部拆换记录数据40个，排除各种人为因素及非备件本身因素引起的故障数据，即可靠性研究中的非关联故障，从中提取试验数据20个，如表1所示。

(二)模型的构建

根据飞机高价备件的特点及可靠性理论，此类备件受各种随机因素的影响，它的使用与寿命是随机的，可以初步假设其部件故障符合威布尔公布函数，表示为：

F(t)=1-exp(-(t/ )m)(公式3)

其中：t为部件使用小时数；m 为威布尔函数形状参数； 为威布尔函数尺度参数；F(t)为威布尔函数。

上述函数经过变换，可转换为：

lnln(1/1-F(t)=mlnt-m(ln )（公式4）,令，lnln(1/1-F(t)=Y, lnt=X,-m(ln )=C，

则，得到如下线性回归预测模型为：Y=mX+C (公式5)

(三)模型参数计算

根据公式5和实证资料选取的数据，计算出各已知数据的F(t)、Y=-LN(LN(1/1-F(t))及X=LN(t)的值（计算过程略），然后再运用EXCEL工具中的回归分析功能，得到各回归分析结果。

通过回归分析结果可知m=1.554658,C=-2.99765,即Y=1.554658X-2.99765，由lnln(1/1-F(t)=Y, lnt=X,-m(ln )=C,则，ln =-C/m=2.9977/1.5547=1.9282，求得 =6.8769。

则公式 2的表达式可以表示为（其中α即 ，β即m）：

λ(t)= 1.5547×t(1.5547-1)/ 6.87691.5547= 0.07758t0.5547（公式6）

(四)模型检验

在上述模型参数计算的基础上，进行模型的相关性、F检验等，以保证模型的合理性。通过图1可知其相关系数R为96.63%，具有很强的相关性。在此基础上，进行假设难舍难分，在给定显著水平为95%时，查表得F0.05（1，20）=2.97，由图1回归分析结果得到F=253.955，则F=228.0254> F0.05(1,20)，通过假设检验，即回归议程显著，假设成立。

(五)模型应用

用λ(t)、现有装机备件ABC的使用时间和该航空公司机队平均日飞行小时来计算ABC库存的备件数量；已知：MTBF=25000小时，MDFH=10小时，现有该公司ABC备件装机使用时间如表2所示。

对航空公司来说，故障件数量就是要求的备件数量，即预测出故障件数据就可以得到备件数量。在时间d(t)内，预测故障件数量：

dNf(t)=Ns(t)λ(t)dt(公式7)

在实际操作中，考虑到航空备件使用寿命长，在较短的t时间内，可以用近似替代法进行计算，即，Nf(t)= λ（t+t/2）t。

根据表2 ABC装机时间的相关数据计算需求量如表3所示。

三、结论

算例中的CSD只是飞机众多高价周转件的一种，我们可以简便的将这种方法应用到其它高价周转件的库存评估，通过逐项的试算，确定其实际的模型及参数后调整相应的库存。在完成以上这些基础工作后，还可以通过编制专用管理软件的方法来进行集中管理，这样一来将大大提高工作效率，从而科学高效的完成高价周转件的库存评估和调整，最终在保证正常运行的前提下降低备件库存成本而增加公司收益。

参考文献：

[1]孙宏,孙磊.航材管理对维修成本的影响[J].航空维修与工程,2005(2),13-15

[2]唐纳德?沃尔特斯.库存控制与管理[M]，机械工业出版社,2005.8,100-130