在课题学习中培养数学能力

摘 要：数学课题学习是数学实践活动的重要方式，是在教师的指导下，学生通过自主活动，获取数学知识和应用数学知识解决实际问题的专题性数学实践活动。它能提升学生的知识水平，提高学生的实践能力，发展学生的创新精神，激发学生学习数学的兴趣。

关键词：数学教学； 课题学习； 数学能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）12-013-001

课题学习在整个教学过程中，能充分调动学生学习的积极性和主动性，进一步培养学生学习数学的能力。以下是本人对课题学习《制作无盖的长方体纸盒》一课的教学实践与反思。

一、情境引入

我们生活在丰富的图形世界里，比如我们所在的教室就是一个大大的长方体，长方体在生活中很常见，也有很大的用处，你能举一些例子吗？（师：展示）

请你说说对长方体的认识。

（设计意图：从生活引入，体现了数学与生活的联系；收集生活中的长方体纸盒，并展示，一方面引导学生结合实物说长方体的数学特性，为下面的探究作准备；另一方面激发了学生想亲自动手做的欲望）。

二、探究过程

探究一：如何用正方形的纸制作一个无盖的长方体

1.议一议

（1）如何用一张正方形的卡纸制作无盖的长方体纸盒？

（生：要将一个平面图形制成一个立体图形，可先了解它的平面展开图）。

（2）无盖的长方体纸盒展开后得到怎样的平面图形？

（生：取出课前已研究准备的无盖长方体的平面展开图，进行展示。）

（师：多媒体动画演示剪、折的过程。）

（设计意图：安排课前探究，让学生有充分的时间运用所学的“展开与折叠”进行自主探究，培养动手能力；展示各种平面展开图，也让学生很自然地在对比中选择更适合的平面展开图进行制作，提高了课堂效率。）

2.做一做

2人小组合作，（为了制作的方便，剪去的小正方形边长可取整数。）

（师：巡视，鼓励学生的参与合作。）

（生：作品展示，说出所制作的长方体的高度及该高度与剪去的小正方形的边长的关系。）（发现各组制作的高度不一，将它们按高度从小到大的顺序叠放在一起，呈“金字塔”状，学生很感兴趣。）

3.猜想

你认为这个“金字塔”中，哪一层的无盖长方体纸盒的容积最大？猜猜看！

（生1：我认为高度3cm的容积最大；生2：应该是1cm的；生3：我觉得是5cm的最大……）能验证吗？（生：可以计算。）

如果设剪去的小正方形的边长是h，你能用h来表示这个无盖的长方体的容积吗？（生V=（20-2h）2h。）

4.计算验证

如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？你发现了什么？与同伴进行交流。

（设计意图：边长取整数是为了制作的方便，设计“猜想”环节，目的在于激发学生的好奇心，形成探究的欲望和解决问题的方法。同时，引导学生根据操作，探究出如何计算无盖长方体的容积，再计算。目的是使学生能够利用已掌握的“用字母表示数”及“求代数式的值”等相关知识准确表示并计算，再根据已有的信息推断事物的变化趋势。）

探究二：怎样才能制作一个尽可能大的长方体

生活中，我们常常要将有限的资源得到更充分的利用。

思考：是否截去边长为3cm的小正方形后，使所制作的无盖长方体的体积就是最大的呢？能否用边长为20cm的正方形纸制作出容积尽可能大的无盖长方体呢？

继续探究下去，你还会发现什么？与同伴进行交流。

（师：如果我们继续细分下去，显然，它将越来越接近于准确值。这种不断细分、不断逼近的办法是数学中一个研究问题的有效方法。当然，对这个问题，以后我们还会有其他的解决办法。若把正方形卡纸的边长变为18cm，结果会是怎样？请同学们课后继续探究。）

（设计意图：从边长为整数，引导学生探究当边长为小数时，容积是否会变大；学生利用计算器很快就发现了更大值，激发其进一步探究的兴趣，并将探究延续到课后。

三、延伸拓展

如果在实际生活中要用到这样一个长方体盒，我们应该做怎样的改进呢？课后请你设计一个包装盒，进行评比展示。

（设计意图：体现了数学来源于生活，又应用于生活，让学生感受到生活与数学密不可分。同时培养了学生的数学应用意识和实践应用能力，使学生体验数学的乐趣和价值。）

三、教学反思

本节设计了用正方形纸片制作无盖的长方体纸盒的活动，并提出了怎样制作才能使无盖纸盒容积尽可能大的思考和制作要求，使学生经历“实际问题数学问题建立数学模型运用所学知识解决问题”的过程。通过充分的自主活动和合作活动，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，提高了学生综合运用知识的能力，培养了学生的实践创新能力、合作交流意识，并从中加深对相关知识的理解，发展了学生的思维能力。

为了给学生探究的余地和思考的空间，我创设了问题情境去引导学生探索，使学生更好地发挥主动性、创造性、协作精神，激发学生参与到问题解决中去。在设计研究活动时，能考虑学生的实际能力和水平，起点适当，形式有利于学生参与，努力体现教师是学生的引导者、组织者和合作者。学生在实践中积极动手，特别是有些原来学习不太好的同学，由于自己在课前进行了探究实验，有了切身的体会，所以在课堂上也敢大胆的发言，积极性很高，能力也有所提高。

引导学生先“猜想”后“验证”，在猜想过程中学生积极性非常高，激发了学生的好奇心及继续探究的欲望。该问题的解决，需要建立数学模型V=（20-2h）2h，这一点在回顾长方体的数学特性时就埋下了伏笔，在制作过程中通过发现减去的小正方形的边长和无盖长方体高度的联系，建立数学模型，使学生认识和实践这种建立数学模型去解决问题的方法。课题学习，充分调动学生学习的积极性和主动性，进一步培养学生学习数学的能力。