全站仪无定向自由设站隧道围岩收敛测量的应用

前言

在水利水电工程隧道工程开挖初期，洞体周边围岩不可避免地会产生变形，且其变形量的大小和速率对施工进度、效率和安全产生直接影响。工程监测的首要目的是掌握工程变形体的实际形状，为判断其是否安全提供必要的信息，这是因为保证工程建设项目安全是一个十分重要且很现实的一个问题。

利用专业的测量仪器或工具对隧洞围岩的变形进行监测是重中之重，隧道监控测量其主要的监测项目是拱顶下沉和净空变化。在新奥法施工中,可根据所获得的收敛变形数据确定合理的二次衬施工时间，所以拱顶下沉和净空变化的变形监测工作是各类隧道施工中的必测项目。

传统的隧道监控量测方法，周边位移一般采用钢尺式收敛计进行观测，拱顶下沉一般采用水准仪、水平仪、钢尺或测杆进行观测。虽然该方法具有成本低、操作简单和适应恶劣施工环境的优点，但在隧道现场实施过程中存在以下问题：（1）监控量测工作难度大，自动化水平低，量测花费时间长；（2）收敛量和沉降测量精度一样要求精度高，到中后期量测精度受隧洞外界干扰影响较大。所以就必需优化测量方法，利用全站仪可以自由设站、便于观测等特点来对隧道围岩进行收敛测量，可解决上述问题。本文介绍全站仪在围岩收敛变形中的应用。

收敛监测的布置及安装

根据有关规范和施工技术要求，按照现场围岩类别、开挖工艺等的不同，首先确定隧道所监控量测断面位置及间距，以及每个监测断面的测点布设形式。举例如图1所示，图中C、B、E、D为净空水平收敛测点，A为拱顶下沉测点。拱顶下沉测点及净空水平收敛测点应布设在同一断面，收敛测点应尽量对称布设，保证“同面等高”，以便真实的收集到该断面收敛的变形情况及监测数据的相互验证。

在测点布设处，宜采用带肋钢筋焊接6×6cm钢板，再在其表面粘贴反射膜片，以此作为测点标靶。将测点标靶埋入围岩，使贴有反射膜片一面的小钢板朝向隧道出口，并尽量使其面向隧道中线，以保证测量时全站仪能够精确照准反射膜片和接收到最强的反射信号。在这里选取制做测点材料时,所选取的钢筋长度和直径、钢板的厚度可考虑现场围岩类别及爆破设计参数确定。

图1某收敛断面测点布置示意图

三维自由观测原理

全站仪自由测站是指将全站仪置于适当位置观测若干的方向和距离，通过坐标变换算出该自由测站上仪器中心的坐标，以此计算出其余点的新坐标。

在置镜后的任意站心坐标系下，直接对被测目标点进行观测，获取其空间位置信息的方法。因此，基于全站仪自由测站的隧道围岩收敛非接触监测的原理为：在监控量测中，将全站仪置于隧道中线附近的适当位置，采用极坐标测量的方法，直接对不同断面上的各监测点标志进行观测，获取各监测点在任意站心坐标系下的空间三维坐标，再利用各监测点的空间三维坐标，间接计算得到同一断面上各监测点间的相对位置关系，并通过比较不同监测周期相同监测点间的相对位置关系的差异，来真实反映隧道施工期间的围岩净空收敛变化量（见图2）。

计算方法

任选一测站设置全站仪，对已知的A1、A2基准点进行观测，无需定向和对中，得出水平角αA1和αA2，竖直角βA1和βA2，斜距SA1和SA2，如图2所示。例如以A为说明，计算A点三维坐标（x,y,z）,则

图2三维坐标系

x=s·cosβ·cosα4-1

y=s·cosβ·sinα4-2

z=s·sinβ4-3

由上述三式可得A1和A2两点的三维坐标A1（Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1）和A2（Ｘ2、Ｙ2、Ｚ2），刚A1和A2两点间的距离为S（收敛测量的弦长）：

4-4

每期观测弦长变化量即收敛量，设为:

4-5

利用上述计算可以把对中误差和起算数据误差对观测结果的影响消除，靠多次的测量来减少瞄准误差。如果采用新型的徕卡TM30全站仪（测角精度0.5”，测距精度0.6mm+1ppm，马达最大转动速度180°/秒），利用它自动瞄准水平高，误差小，可以明显提高收敛测量精度。

测量精度分析

对式4-1、4-2、4-3全微分得：

dx= cosβ·cosα·ds - dβ- dα5-1

dy= cosβ·sinα·ds - dβ+ dα 5-2

dz= sinβ·ds + dβ 5-3

以矩阵形式表示为：

5-4

每监测点的观测量,即水平方向角,竖直角和斜距，设其测量中误差和方差分别为、、和、、，显然各观测量为独立观测，其协方差为0，则三个独立观测量的方差协方差阵为：

5-5

设式4-1、4-2、4-3中（x,y,z）的中误差和方差分别为、、和、、，其协方差为、、，则根据方差传播定律可得（x,y,z）的方差协方差阵为：

5-6

式5-6中（x,y,z）的方差协方差阵为对角矩阵。将、、代入5-6可得、、，由方差和中误差的关系可以得到、、。

设式4-4中：

5-7

5-8

5-9

则，，。又设弦长S中误差和方差为和。对式4-4进行全微分得：

5-10

根据误差传播定律可得；

5-11

至此，可得收敛测量单次观测中误差为：

5-12

因为隧道内收敛测量观测斜距一般较小，由式5-1、5-2、5-3中可以看出，水平角α和竖直角β对坐标分量（x,y,z）的影响很小，斜距测量精度对其影响较大。

对照湖北省质量技术监督局出具的《检定证书》，徕卡TM30全站仪的测距综合标准差为：0.14mm+0.09ppm，测量的重复性标准差为：±0.11mm，

实测精度分析

由双观测值之差求中误差。在测量工作中，经常对某一个量进行多次观测，以提高精度。为了将观测量组合成观测对，常常进行偶数次观测以便统计精度，这种成对的观测称为双观测，对一个量进行两次观测称为一个观测对。

设对量X观测2n次组成n个观测对，得观测值为和，又设每对观测对的差值一般是不等于零的，设

6-1

因此为双观测值之差的真误差，这样我们得到了n个差数。则各观测值的中误差为：

6-2

观测平均值的中误差为：

6-3

云南某水电站灌溉取水交通洞内，我们对下行线收敛监测点ED短时间内进行了10次观测，可以认为每次观测的精度相同，根据6-2计算单次收敛测量精度中误差为0.06mm，计算数据如表1所示。

表1某灌溉取水交通洞观测值统计表

测次 弦长 弦长 真误差 备注

1 11.3194 11.3194 0.0 0.00

2 11.3194 11.3195 -0.1 0.01

3 11.3195 11.3194 0.1 0.01

4 11.3195 11.3194 0.1 0.01

5 11.3194 11.3194 0.0 0.00

6 11.3193 11.3194 -0.1 0.01

7 11.3195 11.3196 -0.1 0.01

8 11.3194 11.3194 0.0 0.00

9 11.3194 11.3193 0.1 0.01

10 11.3193 11.3194 -0.1 0.01

0.0035 0.06mm

通过上表数据通过式6-3可得测值平均值的中误差。

此结果表明，全站仪的测量重复性标准差和用10次观测值平均值的中误差相当。这是因为增加观测次数，在隧道内的环境相对较好且稳定的条件下，极大的提高了全站仪的测距和测角精度。

结论

文中数据的测量设备采用徕卡TM30全站仪，相对其它型号全站仪其精度相提高很多。测点用反光卡标识，在隧道内大致水平的最大弦长位置合理粘贴，即布设一对测点。根据以上观测数据的统计分析，采用“全站仪无定向自由设站收敛测量”单次测量精度相对均匀可靠。由此可见，不需要再投入人力或增加全站仪的观测次数，就能满足水利水电工程隧洞对收敛测量的要求。