傅科摆对建设环境的需求探析

【摘 要】介绍了傅科摆的原理和相关参数，计算并讨论了建设傅科摆对空间高度、地理纬度的要求，给出了环境条件不佳时可能的变通措施。

【关键词】地球自转；纬度；傅科摆

0 背景及介绍

傅科摆是一种简单直观地反映地球自转现象的实验装置。该实验被誉为世界十大经典实验之一，由法国著名物理学家傅科（Foucault JeanBernar Leon） 于1851年首次设计完成。傅科设计的傅科摆长达67米，底部的球形重锤直接0.3米，重28千克，安放在法国巴黎国葬院。重锤底部是一个针型设计，重锤下放置有沙盘。当重锤摆动时，在沙盘上留下痕迹，痕迹显示出摆动平面并非恒定不变，而是在缓慢的沿顺时针方向旋转。以此说明了观察者在随地球做逆时针方向（自西向东）的旋转。

现在，人们把这种反映地球自转的单摆装置称为傅科摆，并广泛在科普场馆建设使用，例如北京天文馆，西安国家授时中心时间科学馆（摆长12米、摆锤重量120公斤）。

1 摆动周期与旋转周期

傅科摆的摆长较长，在摆动时重锤质量较大且摆动幅度不大[1]，一般小于5°，以保证衰减缓慢，便于观察。在较小的摆动幅度时，摆动周期由公式（1）给出：

式中l为摆长，g为地表重力加速度，本文讨论中g取9.8ms-2，满足精度要求。

为了保证傅科摆摆动平面可以随意转动，顶部常采用万向节（见图1）的设计。试想一个高大的傅科摆建设在北极点附近（见图1）。摆锤在摆动的过程中没有外力的作用，摆动平面应该固定不变。而观察者随地球一起沿逆时针方向每24小时转动一周。在观察者看来，傅科摆的摆动平面则每24小时顺时针转动一周。在地球不同纬度处架设傅科摆，摆动平面旋转的角速度为地球自转速度的正弦分量。因此不同纬度傅科摆摆动平面的旋转周期由式2给出。

式中θ为当地的地理纬度，不难看出北半球周期为正值代表摆动平面顺时针旋转，南半球周期为负值代表摆动平面逆时针旋转。

2 计算与分析

深圳市天文台有意向在1号楼（N22.5，E114.7）建设一座傅科摆，场地的层高为6.45米，现就具体问题展开计算和分析。

考虑底部刻度盘的高度，上述地点最高可以给出6.3米的摆长。表1给出不同摆长的摆动周期和不同纬度的旋转情况。

表中分别给出了不同摆长的摆动周期和不同纬度傅科摆的摆动平面旋转情况。需要注意的是，同一行并非表示同一个傅科摆的具体条件。黑体部分为深圳市天文台拟建傅科摆的具体条件。

由上表可以看出摆长由12m缩短为6.3m，摆动周期仅从6.95s缩短为5.03秒，对观察者来讲，变化不很明显。但是需要引起重视的是过短的摆长会引起摆动幅度衰减过快、摆动轨迹变成椭圆等问题[1]。为保证良好的演示效果，摆长应在10米以上。与北京天文馆（约N40°）相比，拟建傅科摆摆动平面的旋转周期由37小时增加到近63小时，旋转速度由每小时9.6°降为5.74°。但在底部刻度盘上，每小时5.74°的旋转量，依然可以较为明显的反映出地球的自转现象。表中显示，对于N10°及更低纬度的地方，摆动平面旋转过慢，不再适合架设傅科摆。

3 结语

通过上述计算分析，我们可以看出深圳市天文台1号楼由于层高原因，不太适合建立傅科摆。但可以从两个方面入手加以改善：第一，因傅科摆摆幅不大，可以考虑在现有顶层天花板开一个直径50公分的圆洞，挑高傅科摆的固定点。该方法优点是保证了傅科摆的科学严谨性；缺点是需要考虑开孔、架高带来的防风防雨等施工问题。第二，将刻度盘加装驱动装置[2]，用刻度盘3小时或6小时每周的旋转速度代替地球自转速度，使得摆动平面的相对旋转更明显。该方法的优点是工程难度小，效果显著；缺点是破坏了傅科摆的科学严谨性。

【参考文献】

[1]张延贤.傅科摆振幅的半衰期与临界摆长的探讨[J].物理实，2000，（06）：48-49.

[2]刘洁.傅科摆实验的改进[J].赤峰学院学报（自然科学版），2011，（12）：23-24.