充分发挥白板优势 发展学生个性思维

1 情境创设，激发兴趣

1）七巧板是我国民间一种古典智力玩具，用它可以拼出各种有趣的图形。教师演示七巧板拼图。

2）让学生在七巧板中找一找有哪些学过的平面图形，初步感知几种图形之间的联系。由此引入课题：多边形面积的计算复习。

（在课的一开始，通过白板的文件链接功能，给学生演示七巧板拼图游戏，并让学生上白板来拼一拼，玩一玩。通过摆、拼七巧板，让学生熟练白板的操作，激发学生的学习兴趣。）

2 梳理认知，形成结构

1）回顾平面图形的面积公式，通过白板的隐藏功能，根据学生的回答分别出示面积公式。

2）学生同桌交流平行四边形、三角形、梯形这三个面积公式推导过程。在学生充分交流以后，请学生到白板上来操作演示推导过程。

①平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形，根据剪拼前平行四边形的底和高与剪拼后长方形长与宽之间的关系推导出平行四边形面积公式。

②三角形面积公式通过将两个完全一样的拼成平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，推导出三角形的面积公式。梯形用同样的方法推导。

③追问三角形和梯形面积为什么都要除以2？如果不除以2求的是什么？

（通过刚才的操作和现在直观的显示，让学生深刻得认识到不除以2，求的是拼成的平行四边形的面积。这里充分利用图形的复制、拖移以及任意角度旋转等功能，把图片情境由静态变为动态，把知识形成过程清晰、完整地呈现在学生的眼前，帮助学生理解和掌握知识。）

④出示平行四边形、三角形、梯形三个图形，让学生回忆先学的是哪个图形的面积，用连线的形式表示出它们的关系。请学生在白板演示。

⑤如果再添加一个长方形，应该放在什么位置？观察形成的网络图，从左往右看，想到了什么？从右往左看呢？这里让学生体会长方形的面积公式是其他几种图形面积公式推导的基础，渗透转化思想。

⑥把前面形成的网络图旋转90°竖起来，让学生观察，学生会联想到这幅图像一棵树，这就叫树形图。利用拉幕工具，将它盖住，让学生在头脑中回忆树形图。

3）小结：回顾了推导，又有了新的发现，这就是温故而知新。

（这个环节中，利用白板的强大的交互，播放过程的可操作性，巨大的图形功能，让学生自由地表现，并不断创造生成性资源，有效地突破多边形面积公式之间的关系这一教学重点，形成了知识网络，在生生互动、师生互动中体现了课堂教学学生的主体地位，发展学生个性思维。）

3 观察变化，渗透思想

1）研究平行四边形和三角形之间的变化规律。

①屏幕出示一个平行四边形，师问：要求平行四边形的面积，需要知道哪些条件？

②出示与平行四边形等底等高的三角形，师问：三角形的面积会计算吗？你是怎样想的？

③观察三角形的变化，你有什么发现？这三个三角形有怎样的联系？谁能不计算就说出这个三角形的面积？

④通过观察三角形的这些变化过程，你能得出怎样的结论？（等底等高的三角形面积都相等。）

⑤判断面积相等的三角形一定等底等高，对吗？

⑥这些三角形和这个平行四边形，它们的底和高有怎样的关系？面积呢？ 谁能用一句话总结出它们的联系？

（通过白板的操作演示，学生先是清楚观察到三角形顶点动了，形状也变了，但底和高都没有变，所以它们的面积都是相等的。教师再进一步，又把三角形变成这样，现在这个三角形的面积知道是多少吗？三角形的三次变化在学生的头脑中留下了深刻的印象，等底等高的三角形面积都相等以及三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半等这些结论也水到渠成地得出了。）

2）研究梯形的变化规律。

①会计算这个梯形的面积吗？在自己本子上算一算。

②观察梯形底的变化，你发现了什么？梯形和原来的梯形面积有怎样的关系？

③为什么形状变了，面积却没有变？

④接着往下变会变成什么图形呢？你是怎样想的？

⑤要想变成面积相等的平行四边形，需要满足什么条件？同桌商量一下。

观察了这一系列图形的变化，你又有了什么新的发现？

先计算这样一个梯形的面积：上底4厘米、下底8厘米，高是4厘米。让学生注意观察变化：梯形变成了上底3厘米，下底9厘米，高不变，这个梯形和原来的梯形面积有怎样的关系？上底变了，下底也变了，但上底和下底的和没变，高没变，它们的面积是相等的，接着又进一步变化，上底和下底分别变成了2和10，1和11，这些梯形面积都有怎样的关系？学生观察得出这样的规律：梯形的两底之和不变，高不变，面积也不变。

接着往下变会变成什么图形呢？上底变成0，下底变成12，变成了三角形。这个三角形和这些梯形的面积又有怎样的关系？学生通过观察发现，其实三角形的底等于梯形的上底与下底的和，高不变，所以三角形的面积和这些梯形的面积都相等。再变一变，这个图形的面积呢？要想变成面积相等的平行四边形，需要满足什么条件？在此，学生充分经历了观察、比较、思考等一系列的过程，清楚地体会到这些图形两底之和相等，高相等，面积也相等。与这些图形面积相等的平行四边形的底是两底之和的一半。

3）小结：通过刚才的学习，你有什么感想呢？

师：只要我们善于观察，善于思考，我们就能发现很多事物的变化中蕴藏着不变的规律。

（这里充分借助白板的直观性、可操作性，采用拖动副本、拉动端点、图形的透明等功能，有效突破了教学的难点，层层递进的变化在白板的辅助下，清楚、明了地一一展示出来，让学生深刻地感悟到图形的变与不变，在变化中蕴藏着不变的规律，突显数学的本质，促进了学生思维的发展。）

4 解决问题，体验价值

1）考考你的眼力。请学生判断这里有几组面积相等的三角形。

2）我是小小设计师。在一块长宽分别是20米、10米的长方形草坪中，请你设计一条宽1米的直的石子路，并计算这条路的面积。

把学生设计的作品拍下来，选择一些进行展示交流。让学生给这些作品分分类。根据等底等高原理，学生可能这样分：第一类两端画在长边上，面积都是10平方米；第二类两端画在短边上，面积都是20平方米；第三类画在角上的，小路的面积又是多少呢？让学生带着这个问题结束本节课的教学。

（利用白板的油漆桶工具将面积相等的三角形表示出来，增强了视觉效果，加深了印象。同时注重提升学生的思维，充分利用了照相等功能，给学生搭建展示的舞台，让学生的个性得到张扬。）

5 教学反思

本节课是一节复习课，长期以来，复习课一般都以练习为主，往往练得多，理得少。数学知识本身是有结构的，知识之间存在一定的联系，学生的认知结构是零散的，复习教学就是要完善学生头脑中的认知结构。在本节课中，教师安排了多边形面积之间的联系，“等积变化”等教学设计，结合白板的优势，有效达成了系统整理面积公式的教学目标，在活动中培养了学生动手实践、分析比较、总结概括、解决实际问题的能力，同时促进了学生创新、求异思维的发展，将白板先进技术与教学内容相融和，让学生在自主探究、合作交流、应用创新等活动中，得到充分自由的发展。

（作者单位：山东省平度市广州路小学）