聚集初中几何学习的捷径

【中图分类号】G633.63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）20-0254-01

初中几何是初中数学的重要组成部分，它对于培养学生的观察能力、分析能力以及逻辑思维能力和推理论证能力都是十分重要的。而在它的学习中，一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又该怎样学习呢？这里我就如何学好初中几何谈一点看法。

一、牢固掌握几何基础知识是学好几何的前提

定义、定理、公理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据，务必切实掌握。学生在学习过程中不仅要记住定义、定理、公理等几何知识，而且还要揭示获取这些知识的思维过程，要立足于把自己的思维活动展开，辅之以必要的探讨，启发和总结，使自己从几何定义、定理、公理等的产生、发展、推出的过程中认识、理解它，从而达到能应用定义、定理、公理等，发展了自己的能力，培养自己的品质。比如：我们在证三角形全等的问题上，你连三角形全等的判定定理都不记得，又或者记得而不会找边、角，那又如何下手分析呢？再比如：解决平行四边形的问题上，已知平行四边形ABCD中…..，而你记得平行四边形的性质，但不会与图形联系，题也无从分析了。所以平时要牢固识记并理解基础知识，只有这样才是学好几何的前提。

二、善于归纳总结

归纳总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累解题经验，分析解题的能力有所提高。如：在中位线学习时有这样一个问题，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形。变式：①当AC=BD时求证：四边形EFGH是菱形。②当ACBD时四边形EFGH是矩形。通过这一问题的解决总结归纳出以下结论：①顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形②顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形，有了以上这些结论在解决有关填空题、选择题时可达到事半功倍的效果。因此善于归纳总结也是学好几何的一大捷径。

三、熟悉解题的常做辅助线

在初中数学几何学习中，正确分析和判断是学会解题的关键，添加辅助线是解题的钥匙。解决几何题如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。所以熟悉解题的常做辅助线可以解决这一难题。如：遇到中点时常常使用“倍长中线”法或构造中位线；证明两线段之和等于第三条线段时，常使用“截长”或“补短”的辅助线方法；遇到梯形问题时可作腰的平行线，对角线的平行线，作高等。

现将做辅助线的部分口诀与你分享：题中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，可向两端把线连。三角形中两中点，连结则成中位线。三角形中有中线，延长中线同样长。成比例，证相似，经常要作平行线。圆外若有一切线，切点圆心把线连。如果两圆内外切，经过切点作切线。两圆相交于两点，一般作它公共弦。是直径，成半圆，想做直角把线连。作等角，添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

四、富于联想，全面考虑问题

富于联想，全面考虑问题也是几何学习的重要方法之一。如：在正方形ABCD中，以AB边作等边三角形ABE，求∠EDC的度数。在这个问题上若没给定图形时ABE就有两种情况，一是在正方形内部，另一种在正方形外部。若不全面考虑问题就得不到完美解决。再比如：解决等腰三角形问题中，说到角就要考虑是顶角还是底角，说到边就要考虑是腰还是底边。象这样的问题在几何的学习中是非常多见的，你要做到全面考虑就得平时富于联想、多积累，问题自然就迎刃而解了。

五、学会几何题的分析方法

几何题的方法犹如语文中的散文，散文虽散但它形散而神不散，所以不管几何题有多灵活都有一般分析方法。平时许多同学感到几何题不好做，把有关定理都能背下来，这就是我们常说的在老师那儿拿“几袋干粮”，题上的已知条件都放在那里，但往往用不上，主要是分析方法不对。当我们拿到一道题后，一般有三个思路：一是从结论入手，看要得到这结论需要知道什么，然后逐步向已知靠拢，这就是数学中的分析法。二是发展已知，由已知联想得到的结论，逐步推向求证；三是前两个方法一起用，当两个思路在中间“接通”时，便可找到证题的思路。这就是数学中的综合法。

例如，如图已知AB∥CD，∠DAB=∠BCD，

求证：AD∥BC

分析欲证AD∥BC，需证∠1=∠2

要证∠1=∠2，因为∠DAB=∠BCD（已知）

故需证∠3=∠4

要证∠3=∠4，就要证AB∥CD，

而这正是已知条件，至此，思路已通，再用综合法书写证明过程。

证明：AB∥CD（已知）

∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）

又∠DAB=∠BCD（已知）

∠1=∠2（等式的性质）

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

这些方法说起来容易，但真正领会和掌握并非“一日之功”，还需要同学们在学习过程中逐步地体会并加以应用。几何学习灵活性很大，即学无定法，但还是有法的。同学们可以结合自己情况，借鉴上面的方法，稳扎稳打，这样才能收到事半功倍的效果，在几何知识的海洋中自由翱翔。