两位数至六位数乘法一步直接计算出乘积探讨演示

将两位数至六位数乘法一步直接计算出乘积，可以极大提升计算的效率。笔者现将研究成果演示如下：

一、特殊情况和确定条件下，两位数乘法一步计算出答案

（1）当被乘数和乘数十位数相同，个位数相加之和为10时，可直接写出答案。步骤：①个位数与个位数相乘之积写后边；②（被乘数十位数+1）×乘数十位数之积写前边即可。如：

46× 44 2024

83× 87 7221

35× 35 1225

45× 45 2025

用这样的方法计算以5为个位数的两位数平方，更是相当快捷：

152 = 225，252 =625，352=1225，

452=2025，552=3025，652=4225，

752=5625，852=7225，952=9025

（2）当被乘数和乘数个位数相同，十位数相加之和为10时，可直接写出答案。步骤：①个位数和个位数相乘，乘积写后边；②十位数和十位数相乘，再与个位数相加，所得之数写在前面即可。

示例如下：

37× 77 2849

28× 88 2464

64× 44 2816

（3）任意两位数乘法的计算步骤：①个位数和个位数相乘写进位数；

②两位数对角交叉相乘之和加进位数；

③十位数和十位数相乘加进位数，即可直接一步计算出乘积答案。

举例如下：

76× 7824 6 3 8 4

99× 17989 9 8 0 1

例1 例2

如例1所示，28+48+进位数2=78；再如例2所示，81+81+进位数8=170。

综上所述，两位数乘法一步直接算出乘积是后边三位数至六位数直接一步算出乘积的理论和演算的基础，方法步骤一定要记准和熟悉。

二、特定情况和确定条件下三位数至六位数乘法一步计算出乘积的探讨及演示

（1）三位数乘法，举例如下：

99 9× 1799989 9 9 8 0 0 1

例3

35 5× 353525 1 2 6 0 2 5

例4

方法：如例4所示，将35看成一个数，5看成一个数，按两位数乘法步骤去计算。例3同理。

（2）四位数乘法，举例如下：

9999× 197999899 9 9 9 8 0 0 0 1

例5

3535× 24351235 1 2 4 9 6 2 2 5

例6

方法：如例6所示，将前面35看成一个数，后边35看成一个数，就变成了两位数乘法，按两位数乘法方法计算。因为将两位数看成一个数，所以乘积前两位数12是进位数，后两位数25是答案。例5同理。

（3）五位数乘法，举例如下：

3 5 3 55× 3883 5 33055 1 2 4 9 9 7 6 0 2 5

例7

9 9 9 99× 19799 9 99899 9 9 9 9 8 0 0 0 0 1

例8

方法：如例7所示，将353看成一个数，55看成一个数，仍然按照两位数方法计算乘积。运算过程中，被乘数中55前面的两位数30为进位数，最后的两位数为答案。例8同理。

（4）六位数乘法，举例如下：

9 9 9999× 19979 9 9998999 9 9 9 9 9 8 0 0 0 0 0 1

例9

3 5 3535× 3773 5 3286535 1 2 4 9 8 6 9 9 6 2 2 5

例10

方法：如例10所示，将前面353看成一个数，后面535看成一个数，就变成了两位数乘法。按两位数乘法步骤

去计算，具体问题具体分析，因为将三位数看成一个整体或一个数，那么乘积最后面三位数为答案，乘积最前面三位数286为进位数。例9同理。

综上所述，两位数至六位数都是在

特定条件下进行运算，如35×35=1225，99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001等。由此而知，知道两位数乘积，计算三位数乘法记住之前的数据就省力多了。

三、不设定条件，即任意三位数至六位数乘法一步计算出乘积答案的演示

我们掌握了数字计算矛盾的特定性和特殊性，就能掌握任意数乘法的计算的矛盾的共性和普遍性。那么，以下笔者将对“不设定条件下”的运算进行演示。

（1）任意三位数乘法。

86 9× 1107445 6 4 7 4 0 5

例11

65 7× 894369 2 8 8 4 2 3

例12

如例11所示，其方法与特定条件下三位数相同，将86看成一个整体，9单独列出；74视为整体，5单独列出，这样就变成了两位数乘法。例12同理。

（2）任意四位数乘法。

34 76× 68742736 2 5 8 4 7 5 3 6

例13

53 89× 82673742 3 6 3 3 2 6 3 8

例14

如例13所示，将34视为一个数，76视为一个数，74和36各看成一个数，按两位数方法计算。例14同理。

（3）任意五位数乘法。

345 67× 6617652843 2 6 4 5 8 6 1 8 8 1

例15

如例15所示，将345看成一个整体或一个数，67看成一个数，765看成一个数，43看成一个数，按照两位数乘法方法计算。

（4）任意六位数乘法演示。

894753× 862637322428 5 7 0 3 4 0 6 1 5 2 8 4

例16

如例16所示，将894视为一体，753视为一体；637视为一体，428视为一体，按照两位数乘法进行运算。

综上所述，无论“特定条件”还是“不设定条件”，两位数至六位数的乘法运算都是要想方设法将数字“分组”，变为“两位数”乘法的形式去计算。这样的方式简洁明了，能极大提升运算速度。即便在科技如此发达的今天，能够借助高效的方法进行心算、速算也是相当有价值且充满乐趣的。