制动器试验台的控制方法模型分析

[摘要]本文旨在研究汽车制动器试验台的控制方法。首先运用物理学刚体运动的相关知识,计算出试验台上等效的转动惯量,然后组合飞轮计算其组合的机械惯量,得出了驱动电流的补偿惯量,再由可观测量――瞬时转速的离散迭代模型来求解各时段电流值。根据文中定义的能量误差,定义了相应的能量误差率,以之检验模型控制方法的优劣,并对之做出了评价。本文在绘图,设计计算机控制方法时利用了matlab软件。

在第一问中,根据汽车在路试过程中的动能与台架试验中载荷所具有的能量相等,得到等效的转动惯量的计算公式,计算出了题中条件下的等效转动惯量为52.0kg•m2。

在第二问中,根据环形刚体的转动惯量的计算公式计算了三个飞轮的转动惯量,由机械惯量的定义得出了该飞轮组可组成8种机械惯量。在问题一得出的等效惯量下计算出了电动机补偿的惯量值为12 kg•m2。

[关键词]制动器 试验台 转动惯量 机械惯量

[中图分类号]TP2[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)06-0113-02

一、问题重述

汽车制动器的设计成为检测其综合性能的重要指标之一,它直接影响人身和车辆的安全。为检验设计的优劣必须进行相应测试,除了路试,在实际阶段还须对其进行试验台模拟试验。模拟试验时应尽可能与路试相符,即路试时的载荷平动时具有的能量必须等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量。当机械惯量不能精确地模拟试验时,在制动过程中需要电动机在一定规律的控制下补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的原则。在试验时,主轴的瞬时速度与瞬时扭矩是可观测的量,电动机的驱动电流可通过这些值设计出来,并可通过比较路试与试验台上制动过程的能量误差评价控制方法的优劣。

需要解决的问题如下:

1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m,制动时承受的载荷为6230N,求等效的转动惯量。

2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成,厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m,钢材密度为7810kg/m3,基础惯量为10kg•m2,问可以组成哪些机械惯量?设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg•m2,对于问题1中得到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿多大的惯量?

二、基本假设

1.路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,轮胎与地面无滑动;

2.模拟试验中,主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;

3.忽略车轮自身转动具有的能量;

4.误差评估中观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差无穷小,可以忽略;

5.试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程几乎一致;

6.飞轮所具有的转动惯量都是整数;

7.制动过程中,电动机在一定规律的电流下参与补偿能量。

三、问题分析

问题一要求将车辆平动的载荷数转化为等效的转动惯量,其载荷数容易化为平动动能,再将平动动能转化为飞轮的转动能量,根据刚体运动的定轴转动的动能定理,便可得到等效惯量的推导式。

问题二要求在已知飞轮各种数据后,求解他们能够组成的机械惯量,并求在已知电动机能补偿的能量相应惯量范围的条件下,求解问题一中的等效转动惯量需要补充的惯量值。我们根据飞轮的转动惯量公式,依次计算出飞轮组的3个飞轮的转动惯量的大小,然后利用组合知识进行组合。然后用每种机械惯量与问题一中的等效转动惯量进行比较,计算差值,再根据电动机能补偿能量的相应惯量范围,确定需要电动机补偿的惯量值。

四、模型的建立与求解

(一)等效的转动惯量的计算

台架试验中,应尽量使被试制动器的工作状况与汽车制动器的实际工作状况相同。为此,需推导出制动器在这两种状况下的能量关系。假设汽车(质量为m kg)行驶初速度为v0,制动时载荷为F;在试验台上,以惯量J和角速度w来模拟汽车动能。当汽车进行制动时,速度下降到v1,由动能的概念可知:

\* MERGEFORMAT (1.1)

代入数据:F=6230N;

r=0.286m;

g=9.8m/S2;

得J0=52.0kgm2;

(二)机械惯量及电动机补偿的惯量

根据机械惯量等于转动惯量与基础惯量之和,对于 个不同厚度的飞轮来说,其惯量也不同。它们与不可拆卸机构的惯量相组合,组合条件为任意的j(0≤j≤n)个飞轮与装置组合。由排列组合公式得出结论:可以组成2n个机械惯量。

对于每个飞轮的转动惯量的计算满足以下条件:

而对于每一种组合的机械惯量

Ji=J+j;(i=1,2,…2n)(2.4)

综合(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)得

那么依次代入数据,得到结果:

J1=220kgm2; (1号飞轮、2号飞轮和3号飞轮全部组合)

J2=190kgm2;(2号飞轮和3号飞轮组合)

J3=160kgm2;(1号飞轮和3号飞轮组合)

J4=100kgm2;(1号飞轮和2号飞轮组合)

J5=70kgm2; (只有2号飞轮组合)

J6=130kgm2;(只有3号飞轮组合)

J7=40kgm2; (只有1号飞轮组合)

J8=10 kgm2;(没有飞轮组合)

由于上一步中所求出的8个机械惯量都不与第一题的转动惯量相等,那么对于第一题的等效转动惯量52kgm2,需要用电动机补偿。由于J7最接近J0,而且小于J0,那么不妨选择J7,令J9=J0-J7;又有J0-J7=(52-40)kg•m2=12 kg•m2∈[-30,30]kg•m2,所以得到需要电动机补偿的惯量为(J0-J7)=12kgm2。

五、模型的检验、评价与改进

通过参考了一系列的相关文章,再了解试验台汽车制动原理的基础上,建立了离散迭代模型。我们运用了一些连续离散化方法建立了试验台制动器方法控制模型。在本文中,我们不是单一的利用模型对问题进行分析求解,而是综合运用了多种数学建模知识,而且还增加了一定的检验环节。这样就增加了我们所建模型求得数据的合理性,同时也增加了论文的参考价值。

而美中不足的是,由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。虽然用计算机通过离散整个过程为很多小时间段,但不可避免离散化所产生的连续问题,再加上试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程始终存在差异,与实际操作仍有很大空间有待改进。

【参考文献】

[1]盛朝强.基于电惯量的汽车惯性式制动试验系统的设计.重庆大学学报(自然科学版),2005.28(1).

[2]胡重庆.基于瞬时转速测量的指示扭矩估计技术评述.小型内燃机与摩托车,2008,37(5).

[3]程守洙.普通物理学.北京:高等教育出版社,2006.

[4]张可村.数值计算的算法与分析.北京:科技出版社,2003.

[5]姜启源.数学模型.北京:高等教育出版社,2003.

[6]徐金明.MATLAB实用教程.北京:清华大学出版社,2005.