Lingo的典型应用举例研究

摘 要： Lingo可以用来求解很多规划问题，也可以用来求解方程组等，是数学建模比赛常用的数学软件。本文通过三个案例介绍Lingo的典型应用，说明了在数学实验课中加入Lingo内容的作用。

关键词： Lingo 典型应用 数学实验

Lingo可以用来求解各种规划问题，也可以用来求解方程组等，在经济管理方面有广泛应用，也是全国大学生数学建模比赛中经常用到的数学软件。在数学实验课中可以适当加入Lingo软件的内容，让学生认识到可以利用Lingo解决自己专业课程中的一些问题，下面以三个案例说明Lingo的典型应用。

1.下料问题

下料问题是Lingo应用中一类比较常见的问题，一维下料问题：设需要n种材料A1，A2，…，An，数量分别为bj，对一件固定长的原材料可以得出m种不同切割方法，下面举例说明用Lingo求解下料问题的方法。

例：某新型原材料每根长55厘米，现需要切割成三种长度的材料，长度分别为31厘米，21厘米，12厘米，数量分别为1000，2000，4000根，求最优的下料方式，使所需该新型原材料的总根数最少。

解：下料方式见表1：

表1 不同下料方式

设五种不同截法的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，建立模型：

min z=

s.t.x+≥1000，x+2x+x≥2000，2x+x+2x+4x≥4000，x≥0，i=1，2，…，5.

Lingo程序：

min=x1+x2+x3+x4+x5;

x1+x2>1000;

x1+2*x3+x4>2000;

2*x2+x3+2*x4+4*x5>4000;

@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;

运行结果为：共用料2250根，其中解法二1000根，截法三1000根，截法五250根。

2.指派问题

设有n项任务需分配给n个工人去做，每个工人做一项任务，由于各工人的工作效率不相同，所以完成同一任务所需时间也不同，设工人i完成任务j所需时间为Cij，问如何安排任务，能使完成所有任务所用时间总数最少？我们可以用Lingo求解，举例如下。

例：由A、B、C、D、E五个工人去完成a、b、c、d、e五个任务，每人完成一个任务，而且每个任务只能由一个人去完成，五个人分别完成各个任务所需时间如表2所示，请合理安排任务，使得总时间最少。

表1 各人完成各个任务所需时间

解：建立数学模型：min= xc

s.t. x=1 i=1，…，5x=1 j=1，…，5x=0或1 i，j=1，…，5

此为0-1规划模型，lingo程序如下：

model：

sets：

gongren/g1..g5/;

renwu/r1..r5/;

links（gongren，renwu）：d，x;

endsets

data：

d=9 12 7 11 9

8 6 10 9 12

7 4 3 5 8

4 6 7 5 11

9 5 8 11 8;

enddata

min=@sum（links：d*x）;

@for（gongren （i）：@sum（renwu（j）：x（i，j））=1）;

@for（renwu（j）：@sum（gongren（i）：x（i，j））=1）;

@for（links：@bin（x））;！限制为0-1变量

End

运行程序得x13，x22，x34，x41，x55等于1，其他变量都等于0，代表工人A完成任务c，B完成任务b，C完成任务d，D完成任务a，E完成任务e。目标函数值为30。

3.装箱问题

装箱问题是应用广泛的优化问题，例如，用箱子装运货物，我们总是想用最少的箱子装完货物。装箱问题可以描述为：设箱子长为d，货物长为wi（wi

例3：已知有60个货物，其中12个长5.1米，12个长2.7米，12个长2.6米，剩下24个长2.3米，货箱长10米。请计算最少要多少个货箱才能把60个货物全部装进货箱。

解：用Lingo编程如下：

MODEL：

sets：

hw/h1..h60/：h; hx/V1..v60/：Y; LINKS（hw，hx）：X;

ENDSETS

DATA：

h=5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，5.1，

2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，2.7，

2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，2.6，

2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，

2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3，2.3;

ENDDATA

MIN=@SUM（hx（I）：Y（I））;

d=10; ！C是箱子长度;

@for（hx：@bin（Y））; ！限制Y是0-1变量;

@for（LINKS：@bin（X））; ！限制X是0-1变量;

@FOR（hw（I）：@SUM（hx（J）：X（I，J））=1）;

！每个物品只能放入一个箱子;

@FOR（hx（J）：@SUM（hw（I）：h（I）*X（I，J））<=d*Y（J））;

！每个箱子内物品的总长度不超过箱子长度;

END

运行程序得结果为18，即为Lingo找到的最优解。

通过以上案例我们可以看出，利用Lingo软件可以解决一些典型应用问题，对于学生学习专业课程大有帮助。在全国大学生数学建模竞赛中也有很多赛题可以用Lingo求解，为此，我们在数学实验课中有必要介绍Lingo软件的应用。

参考文献：

[1]袁新生.Lingo和Excel在数学建模中的应用[M].北京：科学出版社，2007，01.

[2]谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005，07.

[3]瞿勇.LINGO软件在数学建模中的典型应用举例[J].计算机光盘软件与应用，2014（05）.