巧用旋转 深入探究

旋转是新课标教材新增的内容，它是图形变换的重要手段之一. 图形的旋转问题立意新颖，清新“旋”丽，已成为中考试题的一道靓丽风景，它主要考查三角形全等、三角函数、特殊三角形和四边形的性质与判定等. 图形在“旋转前后完全重合”，这就是旋转变换中的不变关系，是解决旋转问题的关键之一. 同学们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想. 一道有关正方形的旋转问题颇具探究空间，对此我们提出两种探究方向，以飨读者．

原题：?摇如图1，在正方形ABCD中， E，F分别是BC，CD上的两个点，连结AE，AF，EF，且∠BAE =30°，∠

摇探究1先删去原题中的“正方形”（保留AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF=∠BAD），我们从特殊到一般，在确定的任意四边形（视a，b，c，α，β为定值）中探索出与原题类似的结论.

探究2接着删去原题中的“∠B=∠D=90°” （保留∠B+∠D=180°），抓住“旋转的不变性”，在“变了又变”的图形中构造出美妙的全等三角形，并观察图形变化的两种类型（即∠B为钝角或锐角），再认真分析旋转前后的图形形状，应用分类讨论的思想，解决探究2的问题便水到渠成（若令γ=90°，则探究2变为探究1）．

由此可见，三角形的旋转离不开“一组邻边相等、一组对角互补的四边形”，若再加上“内部的角是外部的角的一半（即∠EAF=∠BAD）”，则精彩的三角形旋转便会让深陷困境的四边形绝处逢生、妙不可言. 三角形的旋转可以让对应边、对应角随之旋转，反之，对应边、对应角的旋转能构造三角形的旋转吗？

变式 将原题中的“图1”改为“图5”，如图5，在四边形AFCK中，AF=AK，FCCK于点C，ABCK于点B，且四边形AFCK的面积为8，求AB的长度．

参考答案

过点A作ADCF的延长线于点D（即将ABK绕点A逆时针旋转90°至ADF），易证ABK≌ADF，所以AB=AD. 又易证四边形ABCD为矩形，则四边形ABCD为正方形. 所以

无论是年代久远的老井上的辘轳，还是现代化豪华气派的小轿车上的方向盘；无论是老百姓家中的闹钟，还是游乐园内的旋转木马、荡秋千……其中最简捷的运动变化形式主要是旋转．生活中的旋转让我们应接不暇，我们利用生活中的旋转来解决数学问题，构思美妙，异彩纷呈，可谓是“山重水复疑无路，柳暗花明巧旋转”．