谈论水利投资分摊合作建议

1问题的提出

综合性水利枢纽往往具有防洪、发电、灌溉、航运等多种效益，分别为各个不同部门服务，在计算投资和年费用时，应该在有关部门之间进行合理分配，以便能与各个部门所取得的经济效益相适应。解决好综合利用水利工程各受益部门之间的投资费用分摊问题，有助于选择经济合理的开发方式和建设规模，提高项目经济评价分析的全面准确性。传统上，对综合利用水利枢纽进行投资分摊，一般需将总投资划分为两大部分:一是把总投资划分为专用工程投资和公用工程投资;二是把总投资划分为可分投资和剩余投资。这些方法很少考虑到各部门之间的合作情况，而合作对策模型不仅能弥补这一缺陷，还能从各部门相互竞争的角度来分析问题，因此较为合理。

2合作对策模型

2.1多人合作对策的特征函数

定义:记合作对策局中人的集合为I={1，2，…，n}，对局中人的每个子集S，函数值v(S)表述为:当S中的局中人成为一个联盟时，不管S外的局中人采取什么策略，联盟S通过协调其成员的策略保证能达到的最大赢得值。这样的v(S)称为n人对策的特征函数，并满足:①v()=0(是空集);②v(x1∪x2)≥v(x1)+v(x2)，x1∩x2=(x1、x2∈I)。满足上述两个条件，就称由v确定一个以I为局中集的对策，或者说v确定一个对策。条件②称为超加性，反映了两个较小联盟合并之和构成的新联盟，其效益不应小于原来两较小联盟效益之和。条件②并不是必需的，一般的文献并不要求它成立，因为合作对策的绝大部分内容并不依赖于超加性，对策的赢得取决于实际上形成了哪些联盟，而不是由各单个局中人的赢得组成。这些单个局中人赢得只取决于各局中人所采取的策略，在这些对策中，v有可能不是超加的。合作对策是指各合作部门合作收益的分配结果，并用以下分摊向量表示:φ［v］=(φ1［v］，φ2［v］，…，φn［n］)。其中φi［v］表示局中人的所得，{i}对于合作联盟S的贡献为Ci(s)=v(s)－v(s－{i})。

2.2夏普利值法

关于多人合作对策模型的常用夏普利值法求解。它是夏普利在1953年提出的，即在特征函数为v的对策中，局中人i的期望赢得φi［v］应满足这3条公理:a)公理一(有效性):若S是对策v的任意一个载体，则有∑Sφi［v］=v(S);b)公理二(对称性):对任意置换π和任意i∈I，则φπ(i)［πv］=φi［v］;c)公理三(可加性):若u及v为任意的两个对策，则φi［u+v］=φi［u］+φi［v］。在这3个公理中，有效性公理表示分配支付时不必把“哑巴”考虑在内。对称性公理要求，当局中人的编号改变时，他分配所得份额不受影响。可加性公理相当于n个人同时独立进行两个对策，而每个联盟的收益刚好是两个对策分别进行时的收益之和。满足3个公理的有唯一解:φi［v］=∑i，s∈N(s－1)!(n－s)!n!［v(s)－v(s－{i})］。

3实例应用

3.1基本资料

某地拟投资建造一座水电站，建成后将带来发电、灌溉、防洪3种主要效益，因此有3个受益部门，分别用甲、乙、丙来表示。在不同部门合作对策中，各部门、各合作部门在保证既定效益前提下，其投资数额(万元)分别为:C(甲)=3300;C(乙)=4500;C(丙)=5400;C(甲+乙)=6000;C(甲+丙)=6600;C(乙+丙)=7500;C(甲+乙+丙)=9000。

3.2投资分摊计算

定义特征函数为合作比单干所节约的投资，根据夏普利定理有:v({甲})=v({乙})=v({丙})=0;v({甲，乙})=C(甲)+C(乙)－C(甲+乙)=1800;v({甲，丙})=C(甲)+C(丙)－C(甲+丙)=2100;v({乙，丙})=C(乙)+C(丙)－C(乙+丙)=2400;v({甲，乙，丙})=C(甲)+C(乙)+C(丙)－C(甲+乙+丙)=4200。计算各部门节约的投资额。甲部门节约的投资额计算见表1。甲部门节约的投资额φ甲［v］=300+350+600=1250万元。最后在合作对策模型下甲部门应分摊的费用K(甲)=C(甲)－φ甲［v］=3300－1250=2050万元。同理，计算得乙部门分摊的投资为3100万元，丙部门为3850万元。3.3问题的改进由2.1节可知，超加性条件并不是必需的，因此可利用定义不同的特征函数来改进计算:在这里，可以定义特征数为各部门的投资额，即:v({甲})=3300;v({乙})=4500;v({丙})=5400;v({甲、乙})=6000;v({甲、丙})=6600;v({乙，丙})=7500;v({甲，乙，丙})=9000。计算各部门节约的投资额。甲部门节约的投资额计算见表2。甲部门节约的投资额为φ甲［v］=1100+250+200+500=2050万元。同理，计算得乙部门分摊的投资为3100万元，丙部门为3850万元。

4结语

定义特征函数为各部门的投资额计算比定义特征函数为合作比单干所节约的投资计算更简洁。通过计算实例证明超加性条件并不是必需的，它只是特征函数原始定义的直接推论，即可以定义不同的特征函数来满足超加性条件。