不同估计模型最优套期保值比率绩效研究

摘要:本文主要介绍了在最小方差思想下最优套期保值比率的估算方法,分别用OLS、双变量自回归模型、误差修正模型,以及ECM-GARCH模型4种方法对最优套期保值比率进行了估计。结果显示,由于数据没有集群效应,故ECM-GARCH模型不合适,在前3个模型中用误差修正模型得到的套期保值效果最好。

关键词:最优套期保值率;误差修正模型;双变量自回归模型

中图分类号:F830.9文献标识码:A文章编号:1672-3309(2010)01-0073-03

一、引言

随着中国股票市场的不断发展和活跃,经历了2007年和2008年股票市场的大起大落,套期保值作为股指期货最重要的功能越来越受到专业人士和机构投资者的青睐。在进行套期保值过程中最关键的一个问题是最优套期保值比率的确定。本文首先回顾了在最小方差思想下的最优套期保值比率的理论推导,然后分析了4种理论模型在估算最优套期保值比率的优劣,并通过实证对4种方法进行了检验。

二、理论推导

考虑一个包含CS单位的现货多头头寸和Cf单位的期货空头头寸的组合,记St和Ft分别为t时刻现货和期货的价格,该套期保值组合的收益Rh为:

其中:?籽为Rs和Rf的相关系数,?滓S和?滓f分别为Rs与Rf的标准差。

三、4种估值模型

(一)简单回归模型(OLS)

考虑到现货价格的变动(?驻S)和期货价格变动(?驻F)的线性回归关系,即建立回归方程:

?驻St=c+h*?驻Ft+?着t (4)

其中,c为常数项,?着t为回归方程的残差。在残差项同方差性的假定下,上述回归方程中期货价格变动(?驻F)的系数即为要求的最小方差最优套期保值比。

(二) 双变量向量自回归模型( B-VAR)

由于OLS模型的一个重要缺陷是它忽略了残差项的自相关,为了消除残差项的序列相关,可以用双变量向量自回归模型(B-VAR)进行最小风险套期保值比率的计算。在B-VAR模型中,期货价格和现货价格存在如下关系式:

其中,Cs,Cf截距项;?琢si,?琢fi,?茁si,?茁fi为回归系数;?着st,,?着ft为服从独立同分布的随机误差项。在这一模型中,我们要寻找最佳的滞后值L,可使残差项的自相关消除。令Var(?着st,)=?滓ss,Var(?着fi,)=?滓ff,Covr(?着st,?着ft)=?滓sf,可以得到最小风险套期保值比率:

上述最佳套期保值比率可以通过下面的回归模型给出:

?驻Ft的回归系数?茁2就是所要估计的最佳套期保值比率。

(三)误差修正模型 (ECM)

Granger等学者认为,B-VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题,但它忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。Engle和Granger(1987)证明了如果两个时间序列是协整的,那么,一定存在一个误差修正表达式,如果存在一个误差修正表达式,那么,这两个时间序列是协整的。Ghosh(1993)根据Granger、Engle的协整理论,提出了估计套期保值比率的误差修正模型ECM,这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。Lien&Luo(1993)认为,若现货和期货价格序列之间存在协整关系,那么,最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。第一步,对下式进行协整回归:

St=a+bFt+?着t(9)

第二步,估计以下误差修正模型:

(四)ECM-BGARCH模型

在ECM模型中,我们考虑到了期货价格和现货价格存在着长期的均衡关系,即协整关系,这对OLS模型是极大的改进。但我们的回归方程(10)中还存在一个有疑问的地方,残差序列是否是同方差。观察金融资产的收益序列往往发现其表现出“波动聚集”的特征,在对其进行回归时,其残差项往往不具备同方差性,残差项方差与其前期方差存在一定的关系,我们常用ARCH或GARCH来描述这种过程。需要注意的是,一元GARCH模型仅能估计单一变量的条件方差,无法估计序列之间的协方差。为此,我们要估计最优套期保值比率h=Cov(?驻S,?驻F)/Var(?驻F),需要建立二元GARCH模型。其形式如下:

其中,zt-1=St-1-(?琢+?茁Ft-1),即上文提到的误差修正项。注意此处的均值方程包含了误差修正项,即考虑了现货价格和期货价格的长期协整关系。

最优套期保值比率用B*t表示,多了个下标t,表明运用ECM-GARCH法得到的最优套期保值比率是随时间变化的一个序列,我们要随着时间的变化不断调整套期保值的头寸,这样便实现了所谓的动态套期保值。

四、期货套期保值比率绩效的评估

对于套期保值比率绩效的衡量方法,是通过和未参与套期保值时的收益方差对比,参与套期保值后收益方差的减少程度,未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为:

Var(Ut)=Var(?驻St)=Var(St-St-1)

Var(Ht)=Var(?驻St)+h2Var(?驻Ft)-2hCov(?驻St,?驻Ft)

其中Ut=?驻St,表示未参与套期保值,只有现货价格收益率;Ht=?驻St+ht?驻Ft,表示参与套期保值,是现货与期货价格收益率的线性组合,ht表示套期保值比率。于是,可以得到套期保值绩效的指标:

五、数据选择

本文选取的股指期货数据是来自于中金所推出的股指期货仿真交易数据,其包含4张合约,分别是当月、次月及此后连续两个季月。由于期货合约有到期日,所以本文通过选择月份最近的期货合约,当到达交割日后自动转入下个月份的期货合约这样一种方式,产生连续的期货报价,选择的样本时间段从2008年10月16日到2009年10月16日。在利用沪深300指数期货进行套期保值时,可以选择不同的现货进行套期保值,本文选择的是上证50ETF基金,因为它有很强的市场代表性。

六、数据处理

本研究利用eview6.0来做回归分析,分别用OLS、B-VAR、ECM和ECM-GARCH 4个模型对现货价格变动和期货价格变动进行回归。在对ECM的残差项做ARCH-LM检验时,发现残差项没有集群效应,不满足ECM-GARCH模型所要满足的前提条件,不能建立此模型。

在对套期保值效率的计算中,本文是通过比较组合收益率的方差的大小来确定的。具体的计算公式为Var([?驻S-h?驻F]/[S-hF])。不同方法下套期保值效果比较如表1所示:

通过以上3种方法的比较可以看出,相对于未经过套期保值的组合收益,经过期货套期保值的组合收益的风险都有所降低,这可以从组合收益率标准差上看出。3种方法中ECM模型的组合风险最低,其套期保值效果最有效。值得注意的是,由于实证过程中发现所用数据并不符合集群效应,故ECM-GARCH模型没有能够进行检验。有待进一步的研究证明这个模型在套期保值应用中的优劣性。

七、结论

本文首先从理论上阐述了在对最优套期保值率进行估算过程中各种模型的优劣,并用实际数据进行了实证检验,其结果和我们的理论分析基本吻合,误差修正模型是3个套期保值模型中的最优模型。不足的是,本文的数据不具有集群效应,故本文的最后也是理论上最优的模型ECM-GARCH模型没有得到实证上的严正,这是本文最大的遗憾。并且本文在期货数据上选取的是模拟数据,如果真实的股指期货数据出来后,可能会对结果产生一定的影响。

参考文献:

[1] 梁斌、陈敏、缪柏其、吴武清.我国股指期货的套期保值比率研究[J].数理统计与管理,2009,(01): 143-151.

[2] 何树红、谢伟、廖海华.股指期货的套期保值比率与绩效研究[J].统计与决策,2009,(11):125-127.

[3] 钱丽霞、黄运成.股指期货套期保值绩效的实证研究[J].统计与决策,2009,(05):87-89.

[4] 杨梦琪. 股指期货套期保值策略及效果分析――沪深300股指期货的模拟分析[J].金融经济,2008,(01).

[5] 佟孟华.我国股指期货套期保值策略及最佳套期保值率研究[J].郑州航空工业管理学院学报,2008,(03):65-67.

[6] 袁象、余思勤.两种计算股指期货套期保值比率的方法比较及改进[J].统计与决策, 2008,(06):128-131.

[7] 刘勃.股指期货套期保值绩效实证分析[D] .天津财经大学硕士论文,2008.