时间：2022-08-16 09:11:09
综观近几年全国各地中考题，对圆的概念的考查一般以填空题、选择题为主，分值一般在10～15分左右；圆的有关性质，如圆周角，切线的判定与性质等一般以计算证明题的形式考查；圆的知识与其他知识点如函数、方程等相结合的中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是中考的热门考题.
精读知识要点
1.圆的基本元素
（1）圆心和半径：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
（2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角和圆周角：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角与圆心角
（1）圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质的验证,运用了“分类”的思想.
（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 一般地，若题目无直径，需要作出直径.
（3）圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同一圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
3.圆的对称性
（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆的旋转不变性使它具有其他中心对称图形所没有的性质，即圆心角、弧、弦之间的关系，概括为：在一个圆(同圆或等圆)中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（2）圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.于是就有了垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
4.点和圆的位置关系
（1）如点在圆外，则有性质d＞r；若d＞r，则可判定出点在圆外.
（2）如点在圆上，则有性质d=r；若d=r，则可判定出点在圆上.
（3）如点在圆内，则有性质d＜r；若d＜r，则可判定出点在圆内.
其中，d是点到圆心的距离，r是圆的半径.
5.直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的位置关系判定与性质：
①当直线l和O相离时，则有性质d>r；若d>r，则直线l和O相离.
②当直线l和O相切时，则有性质d=r；若d=r，则直线l和O相切.
③当直线l和O相交时，则有性质d＜r；若d＜r，则直线l和O相交.
其中l表示直线，d是O与直线l的距离，r是O的半径.
（2）判定切线的方法有3种:
①利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（3）切线的5个性质:
①切线和圆只有一个公共点；
②切线到圆心的距离等于圆的半径；
③切线垂直于过切点的半径；
④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
（5）内接外切多边形: 经过多边形各顶点的圆叫做多边形的外接圆，外接圆的圆心叫做多边形的外心，这个多边形叫做这个圆的内接多边形；和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
（6）三角形内心外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.
6.圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么:
（1）两圆外离，可得d＞R+r；
（2）两圆外切，可得d=R+r；
（3）两圆相交，可得R-r＜d＜R+r（R≥r），
（4）两圆内切，可得d=R-r（R＞r）；
（5）两圆内含，可得d＜R-r（R＞r）.
相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
7.关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积全面积的计算
已知O半径为R，则圆面积公式为：S=πR2；圆周长公式为：C=2πR；n°圆心角的弧长公式是：l=180/nπR.
在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义， n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.若设O半径为R, 圆心角为n°的扇形的面积公式是：S=180/nπR2或S=1/2 lr.
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.
相关思想方法
（1）遇到直径时，一般要引直径上的圆周角，将直径这一条件转化为直角的条件.
（2）遇到有切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理；或连结过切点的弦，以便利用弦切角定理.
（3）遇到过圆外一点作圆的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及其推论.
（4）遇两圆相交,要添加公共弦，或者连心线，特别是公共弦，它在相交两圆中起着桥梁作用.
（5）遇两圆相切，一般要引两圆的公切线，如果两圆外切，常引内公切线； 如果两圆内切，就引外公切线， 公切线的引出构造了弦切角，利用弦切角便可把两圆的圆周角联系起来.
（6）求周长和面积要注意利用割补思想.
（7）圆柱和圆锥的侧面展开图是研究“化曲为直”的一条重要的思想方法.
掌握基本题型
一、圆的性质的考查
基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.
例1（2007年昆明考题）如图1，已知AB是O的一条弦，O的半径为5，OCAB于D，交O于点C，且CD=2，那么AB的长为（）.
Ａ.4Ｂ.6Ｃ.8Ｄ.10
分析：连结OA，由题意，由于OCAB于D，所以只要求出AD就可以了.因为CD=2，半径为5，所以OD=3，根据勾股定理解得AD=4，根据垂径定理知AD=BD，由此得AB=8 .故选C.
点评：本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.
点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理，此题是开放性试题，要求我们大胆地去猜想论证.本题还需要我们运用方程思想把几何问题转化为代数问题求解.
（待续）
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