PASTd算法应用于机动多目标角度跟踪

摘 要：Ryu et al.提出一种基于Kalman滤波和信号子空间的机动多目标角度跟踪算法，在该算法中需要计算信号子空间矩阵w的投影矩阵，因而需要计算NXN维复数逆矩阵，这主要是由于w的列向量间不正交。提出一种用Kalman滤波预测的角初始化w的方法，使得在用PASTd算法时w能够更快地收敛于列向量为正交向量的矩阵，从而避免了计算N×N维复数逆矩阵，既降低算法的运算量，同时跟踪性能也得到提高。

关键词：波达方向角；卡尔曼滤波PASTd；MUSIC

中图分类号：TN92，TN95

文献标识码：B

文章编号：1004―373X(2008)04―103―04

1 引 言

机动多目标的角度跟踪在许多领域都有着重要应用，如雷达、传感器网络、通信等。传统的角度跟踪算法包括角度估计算法和数据关联滤波2个部分。一种新的方法可以在角度估计的同时进行数据关联，这种方法的优点是在保持简单结构的基础上避免数据关联滤波。近年来，Ryu et al.提出一种有效的角度跟踪算法，该算法是在信号子空间中提取出角度更新，而不像其他算法从协方差矩阵中提取。对于N个目标，为了获得N个角度更新，他需要计算N次(2N+1)×(2N+1)维实逆矩阵。后来Ryu et al.根据将流向量投影到信号子空间的误差为零的性质，得到角度更新的一个线性方程组，从而避免了计算N次(2N+1)×(2N+1)维实逆矩阵。然而在计算投影矩阵时，有时需要计算一个N×N维矩阵的逆，这主要取决于跟踪子空间的算法。若跟踪后的子空间矩阵w的列向量正交，则可避免求逆运算，如用OOJA算法。但是OOJA算法收敛速度很慢，在实际中很难在短的时间内很好地跟踪信号子空间，而PAST算法和PASTd算法收敛速度都很快，且收敛后w列向量近似正交，从而再计算投影矩阵可以避免矩阵求逆。然而PAST和PASTd算法的收敛速度跟初始值w(O)有关，一般用w(0)一[InO]t初始化；若在每次迭代中都这样初始化，则需要迭代多次才可以得到很好的信号子空间。

本文提出一种新的初始化w的方法，即用预测角得到的预测流向量来初始化w；使得在迭代次数较少时就可以跟踪到信号子空间，从而减少总的计算复杂度。通过仿真发现，用这种方法在计算投影矩阵时不需求逆就可以得到很好的性能。这是缘于预测的流向量生成的子空间已经近似于实际的信号子空间，故通过较少的迭代即可完全跟踪出信号子空间。

2 系统模型

4　仿　真

为了说明Kalman波达方向角跟踪算法性能，这里仿真3个目标的角度跟踪，他们都以速度v=1500 ft／s做匀速运动，其运动轨迹如图2所示。天线阵列有12根天线，且天线之间的距离为电磁波波长的一半，即d=λ／2。噪声方差δ2＝1，每隔T＝1s跟踪一次，在时间间隔T内采样的数据点数N5=1／t=50点。过程噪声的协方差Qn(k)和测量噪声的协方差Qn(k)都为常数即：

5 结 语

通过以上仿真可以看出，Kalman波达方向角跟踪算法性能很好，整个跟踪过程都是迭代实现的，且用PASTd跟踪子空间时，没有矩阵运算。另外本文提出的初始化方法可以使PASTd收敛更快，从而在计算投影矩阵时避免矩阵求逆，即降低运算量的同时跟踪性能又得到提高。