椭圆形压力容器非线性数值分析

1引言

压力容器已经广泛应用于化工、医疗、航天、航空、核工程等众多领域。目前，压力容器正在向大型化和多参数化的方向发展，尤其是在石油化工行业。与此同时，压力容器也面临着高温、高压等更加复杂的环境。这就意味着对压力容器的设计有了新的要求，传统的圆形压力容器已经不能满足要求，对于非圆形压力容器的研究已经广泛展开。试验应力方法、解析方法和数值方法是目前应力分析的主要方法。随着科技的发展，出现了新的应力测定法方法，比如光弹法、电测法、散斑法和全息干涉法等。其中，数值分析方法已经广泛应用于工程之中。韩敏[2]利用ANSYS有限元软件对压力容器进行了应力分析，分析结果与真实情况基本一致。马亚娟[3]用有限元的方法对压力容器的封头进行了应力分析，其数值分析与试验的误差在10%左右。本文将采取数值分析与试验相结合的方法，利用有限元软件ANSYS对椭圆形压力容器进行应力分析，并用实验数据来验证数值分析的正确性。从而大大节约了压力容器的设计成本和设计周期。并且在线性分析的基础上进行非线性数值分析，数值分析与试验的误差在6%左右，取得了较好的一致性。

2非线性数值分析

由于制造工艺的限制，压力容器在制造过程中总会存在一定的缺陷，而这种缺陷在有限元分析的建模中是难以实现的，这就会引起数值分析与实际情况的误差。非线性数值分析是在线性分析的基础上，引入缺陷度的概念，对有限元模型施加合适的初始缺陷，再进行数值分析。缺陷度定义为设计最大误差与线弹性分析节点位移最大值的比值。非线性数值分析的流程是在线性数值分析的基础上进行的。为了更详细的介绍非线性数值分析的流程，将其所有的步骤展开如下：第一步：在UG中建模。第二步：将建好的模型导入ANSYS中。第三部：对模型施加边界条件，包括约束和载荷，需要注意载荷的方向。第四步：进行网格划分，需要设置合适的网格尺寸，尺寸太大会引起求解精度的下降，尺寸太小会引起求解速度的下降。第五步：进行线弹性求解。第六步：通过后处理，得到模型节点位移的最大值，并计算缺陷度。第七步：对模型施加合适的初始缺陷。第八步：再次进行线弹性分析，并观察结果。

3有限元方法的验证

马亚娟利用ANSYS对球形封头及筒体进行了应力分析，本文将采用非线性数值分析的方法对文献[3]中的封头及筒体进行分析，以验证该方法的准确性。在ANSYS中建立球形封头及筒体的有限元模型及边界条件。筒体内径154.5mm，壁厚8mm，封头内径154.5mm，壁厚8.1mm，A端施加固定约束，限制其Y方向的位移，B端施加对称约束，使其关于X轴对称，模型内部施加1MPa的均布压力。在模型的指定位置设置8个硬点，以观察这些位置的应力。硬点的坐标分别是：0，158.5，0；40，153.4，0；80，136.8，0；110，114.1，0；130，90.7，0；150，51.2，0；156，28，0；158.5，-20，0。经过计算，通过后处理命令观察指定硬点的周向和径向应力。为了说明分析的准确性，将有限元分析的结果与测量值进行对比，见表1。其中，‘σθ实’表示实测周向应力，‘σθ非’表示非线性分析的周向应力，‘σθ线’表示线性分析的周向应力，‘σr实’表示实测径向应力，‘σr非’表示非线性分析的径向应力，‘σr线’表示线性分析的径向应力，从上到下依次对比8个硬点的应力。从表1中可以看出，除了y=51.2处的硬点，对于其他的硬点，有限元的计算结果与测量值吻合性较好，相对误差在6%左右，能够准确的进行压力容器的应力计算。而且非线性分析的结果比线性分析的结果偏小，更加接近真实值，这都是在分析中考虑了压力容器的初始几何缺陷的缘故。

4椭圆断面压力容器数值分析

椭圆断面压力容器具有与圆形断面压力容器不同的特点和受力状态，有必要对其进行研究。本文将采用有限元的方法对椭圆断面压力容器进行应力分析，对于非圆形压力容器的进一步研究有一定的参考价值。椭圆断面压力容器并非真正意义上的椭圆，只是近似的椭圆形。其由半径是R的大圆弧和半径是r的小圆弧组成，大小圆弧的厚度分别是δ1和δ2，其值可以相等也可以不相等，大小圆弧的圆心角分别是2θ和2φ。本文中设置椭圆断面压力容器的具体参数如下：R=150mm，r=30mm，θ=30°，φ=60°，δ1=δ2=8mm。由于椭圆形压力容器是对称结构，本文在分析中将建立模型的1/4部分，然后施加边界条件。对模型施加对称约束，然后对模型内部施加1MPa的均布压力。通过计算，得到了椭圆断面压力容器的周向和径向应力云图，如图1所示。从图1左半部分可以看出，压力容器大圆弧中部外侧的周向应力最大，小圆弧中部外侧的周向应力最小，表明椭圆形压力容器的周向应力分布是不均匀的。观察图1右半部分可以看出，径向应力分布方式与周向应力的分布有所不同，径向应力最大值出现在压力容器大圆弧中部外侧和小圆弧中部内侧，最小值出现在小圆弧中部外侧，径向应力的分布同样是不均匀的。结语椭圆形压力容器的应力分布与圆形压力容器完全不同，其沿着周向的应力大小各不相同，这对于非圆形压力容器的设计有一定的参考价值。在非圆形压力容器的设计中，根据有限元分析的结果，将应力较大的部分的壁厚加厚，将应力较小部分的壁厚适当减薄，使其应力的分配尽量均布化。如此设计，既可以保证非圆形压力容器能够承受更大的压力，又可以保证压力容器不会太笨重。非线性数值分析考虑了压力容器在制造过程中的几何缺陷，使得数值分析的结果与真实值更加接近，有限元分析的可靠性得到了一定的提升。但是在分析中，还会出现数值分析与实验结果不一致的地方，这是由于有限元模型与试样的不完全一致造成的，这个问题将是本文作者今后研究工作的重点。

作者：杨凯晶 单位：西安石油大学