时间：2022-08-15 08:56:35
一、你知道“尺规”在我国古代的另一名称吗？
在我国古代又把“尺规”叫做“规矩”.有句俗语，叫做“不以规矩，不成方圆”，那么究竟什么叫“规”？什么叫“矩”呢？
“规”我们都已经知道，就是圆规，就是用来画圆的工具.但你知道在我国古代甲骨文中就已经有“规”这个字吗？它在甲骨文中就像手执规画圆的样子.
“矩”其实就是我们现在所见到的木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杆连接以使其牢固.其中短尺叫勾，长尺叫股.引申到我们现在也可指“没有刻度的直尺”了.
图1为我国东汉初（1世纪）山东历城武梁祠石室造像中“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”图的“矩”.
矩的使用是我国的一个发明，它不但可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，且可追溯到传说中的大禹治水（公元前2000年）时.
《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也”.意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的古代.
春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述.《墨子》卷七中说：“轮匠（制造车子的工匠）执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说：“离娄（传说中目力非常强的人）之明，公输子（即鲁班，传说是木匠的祖师）之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时代，规矩已被广泛地应用于作图、制作器具等方面了，由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较强的实用性.
二、你知道“尺规”在古代希腊的情况吗？
是谁首先提出了尺规作图？最早提出几何作图要有尺规限制的是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，传说，这是他在牢房里思考作图问题而引起的.
我们知道，古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，当然他们就忽视规矩的实用价值了.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.
到底什么是尺规作图呢？所谓尺规作图，就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺规限制.他因政治上的纠葛，被关进了监狱，并被判处死刑.传说，在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能用规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍、竹片之类作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，对他来说，时间不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里得，他在《几何原本》中对作图作了三条规定（公设）.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.
我们已经知道，由于对作图工具的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力研究过这三大问题，虽然借助于其他工具或曲线这三大难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却一直未能如愿以偿.以后近2 000年来，几十代人为之绞尽脑汁，均以失败告终.
你知道是谁何时证实了“三大难题”在所给的条件下是不可能解决的吗？1637年笛卡儿创建了解析几何，尺规作图的可能性才有了准则；1837年，万芝尔证明了立方倍积和三等分任意角问题都属尺规作图不可能问题；1882年林德曼证明了π是超越数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才终于结束了历时2 000年的数学难题公案.
一个未知量能由已知量用尺规作出的必要条件是什么呢？是该未知量能由已知量用有限次的加、减、乘、除及开平方算出.若问题中要求作出的未知量的表达式的运算超出了以上运算的范围，就不可能用尺规作图作出，该问题即属尺规作图不可能问题了.
关于这些著名作图题的起因虽有各种说法，但数学史家推测，实际上这些作图题是希腊人在解出了一些作图题之后才想起的.因任意角可二等分，自然就想搞三等分.因以正方形对角线为一边的正方形有两倍于前者的面积，就理所当然地提出相应的立方体问题.化圆为方问题是希腊人求作一定形状的图形使之与给定图形等面积这类问题中的典型问题.此外还有求作正七边形或更多边数的正多边形问题就不那么出名了.但这也是在作出正方形、正五边形、正六边形之后引申出来的问题.