一道圆周率估算题的课后思考

摘 要： 高中数学人教A版必修3第三章概率139页有一个几何概型问题，教材在Excel中用随机数的函数模拟的方法估算了圆周率的值，此算法对于产生的随机数的统计随着试验次数增加有些不易，而用课本必修3第一章的算法，即用BASIC语言可以很便捷地估算圆周率的值。该程序主要是用随机函数模拟撒豆实验估算圆周率的值，随着重复输入n值的增大，输出的结果将越来越接近圆周率。多次试验验证，编写的该程序科学、实用。应用该程序既避免了人为统计数据的困难，又使学生对算法和程序有了进一步的了解。这次探索对提高学生应用数学的意识有很重大的指导意义，是一次新课程教材发展的尝试与超越。

关键词： BASIC语言 圆周率估算 思想方法

高中数学人教A版必修3第三章概率139页有一个几何概型问题，教材在Excel中用随机数的函数模拟的方法估算出了圆周率的值。教学中我们发现很切合用计算机算法的教学，这一发现引起了大家的关注。一次偶然的教研活动中，一些老师和学生提出了自己的想法：“课本的思路很好，但是对于产生的随机数的统计随着试验次数增加有些不易。”这时我们想到尝试用课本必修3第一章的算法解决，通过努力编写本问题的程序语句，并做一些试验，发现用BASIC语言可以很便捷地估算圆周率的值。本文先给出课本的思想方法，然后补充出该算法对应的程序，希望能对新教材的理解提供思路。

一、思想方法

高中数学人教A版必修3第三章概率139页。

在如图的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值。

解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即

二、我们所尝试的程序

用BASIC语言写出估算圆周率的程序：

END

关于该程序的说明：我们经过多次试验验证，编写的该程序科学、实用。该程序主要是用随机函数模拟撒豆实验估算圆周率的值，随着重复输入N值的增大，输出的结果越来越接近圆周率。

应用该程序既避免了人为统计数据的困难，又使学生对算法和程序有了进一步了解。这次探索对提高学生应用数学的意识有很重大的指导意义，是一次新课程教材发展的尝试与超越。