对一道带电粒子运动试题的探讨

摘要：2011年安徽省高考理综试卷中选择题对考生的基本功要求较高，整体水平很高，仅个别题目可以进一步完善，通过分析选择题第20题可得出：原题中带正电粒子“被固定在两板的正中间P处”的条件似乎多余，如果在题目中增加“粒子距A板足够远”后，题目会变得很完美。

关键词：高考；理综试卷；选择题；带电粒子；运动

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）05-0017-02

2011年安徽省高考理综试卷中的试题既注重分析综合能力的考察，又注重利用数学解决物理问题能力的考查，其中选择题没有特别难的问题，以中等难度或偏难问题为主体，对考生的基本功要求较高。下面笔者将就选择题第20题进行一些探讨。原题如下：

如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一个重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则可能属于的时间段是：

A.0＜t0＜■ B.■＜t0＜■

C.■＜t0＜T D.T＜t0＜■

此题考查带电粒子在电场中做往复直线运动问题，很显然，此粒子的运动情况与释放粒子的时刻t0、电压以及粒子到A、B两极板的距离都有关系。下面，笔者将就此粒子的运动情况与释放粒子的时刻t0之间的关系进行详细分析。

为方便起见，假设粒子到两极板的距离足够大，以至于粒子经过多次往复运动后才能到达极板。设粒子的带电量为q，质量为m，两极板间距为D，则粒子在电场中的加速度大小a=F/m=qU0/mD。

粒子的运动可以分为以下几种情况。

1.若t0=0，则带正电粒子先加速向B板运动，再减速运动直至速度为零，此过程刚好为一周期，下一周期粒子将重复此过程，如此反复，故纵观整个过程，粒子将一直向右运动，并最终打在B板上。

2.若0＜t0＜■，即当两极板间电压为正值的某一时刻释放该粒子，则粒子先加速向B板运动，再减速运动直至速度为零，然后再反向加速运动，减速运动至速度为零，如此反复。其v-t图像如图1所示，由于粒子的速度呈周期性变化，通过对一个周期内图像的分析就可以知道粒子的运动情况。

粒子每次向右运动的距离为：SRIGHT=a（■-t0）2（1）

每次向左运动的距离为：SLEFT=at02 （2）

若SRIGHT＞SLEFT，则粒子每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终粒子将打在B板上；若SRIGHT＜SLEFT，则粒子每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终粒子将打在Ａ板上；若SRIGHT=SLEFT，则粒子每次向右运动的距离等于向左运动的距离，故粒子会一直在两极板内做振动，不会打到任何极板上。

3.若t0=■，则带正电粒子先加速向A板运动，再减速运动直至速度为零，此过程刚好为一周期，下一周期粒子将重复此过程，如此反复，故纵观整个过程，粒子将一直向左运动，并最终打在A板上。

4.若■＜t0＜T，即当两极板间电压为负值的某一时刻释放该粒子，则带正电粒子先加速向A板运动，再减速运动直至速度为零，然后再反向运动，如此反复。其v-t图像如图2所示，通过对图像的分析可知，每次向左运动的距离为：

SLEFT=a（T-t0）2 （3）

每次向右运动的距离为：

SRIGHT=a（t0-■）2 （4）

若SRIGHT＜SLEFT，则粒子每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终粒子将打在A板上；若SRIGHT＞SLEFT，则粒子每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终粒子将打在B板上；若SRIGHT=SLEFT，则粒子每次向左运动的距离等于向右运动的距离，故粒子会一直在两极板内做振动，不会打到任何极板上。

5.若t0=T，与t0=0情况相同。

以上便是此带电粒子的运动情况的分析。根据以上分析结果，结合题中信息“若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上”，通过对提供的四个选项逐个进行分析可知，B为唯一正确选项。

上述结论有一个前提：不考虑粒子到A板距离对运动情况的影响。只有当粒子到A板的距离大于（3）式中的SLEFT时，在B选项提供的时间段内释放此粒子，才会出现题目中所给的运动情形，否则粒子在运动方向未改变之前就打在极板上。通过计算可得，SLEFT＜■，而题目中恰好省略了“粒子距A板足够远”语句。

从以上分析中我们还得知，原题中带正电粒子“被固定在两板的正中间P处”的条件似乎多余，若不将粒子放在两板的正中间，而是放在其他位置，也可得出以上结论。

总之，如果在题目中去掉多余的语句，增加“粒子距A板足够远”后，题目会变得很完美。

作者简介：朱向冰（1973-），男，芜湖人，博士，研究方向为物理教学。