非重点高校“数值传热学”课程的教学实践与探讨

摘要：“数值传热学”是动力工程及工程热物理学科研究生培养中一门十分重要的课程，从教学内容、教学方法和教学手段等方面介绍了非重点高校研究生课程“数值传热学”的教学实践以及取得的教学效果，同时探讨了进一步提高教学质量的一些措施和方法。

关键词：数值传热学；教学实践；课程建设

作者简介：翁建华（1968-），男，江苏吴江人，上海电力学院能源与机械工程学院，副教授；李永光（1957-），男，湖南长沙人，上海电力学院科研处处长，教授。（上海 200090）

基金项目：本文系上海电力学院研究生学位课程建设项目（项目编号：YKJ-2013005）的研究成果。

中图分类号：G643.2 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0089-02

数值传热学，又称计算传热学，是一门运用数值方法求解传热与流体流动问题的学科。数值传热学在电力生产、航空航天、暖通空调、电子产品与设备散热、机械化工、环境工程等行业都有着十分广泛的应用，也是动力工程及工程热物理学科研究生教学中一门十分重要的课程。数值传热学与计算流体力学有着十分紧密的联系。数值传热学中对流换热问题的求解需对流场进行数值求解，而这部分内容也属于计算流体力学。但数值传热学与计算流体力学两者又有区别：比如理想流体的数值模拟是计算流体力学中的重要内容，但这部分内容却很少在数值传热学中涉及；热辐射的数值计算属于数值传热学的内容，而这部分内容在计算流体力学一般不涉及。[1]

考虑到学习数值传热学和计算流体力学需要一定的数理基础，除一些重点高校外，多数高校在研究生阶段才开设这两门课程。随着数值模拟在工程实践中应用的日趋广泛，有些专业如环境工程也探讨在本科生中讲授计算流体力学。[2]上海电力学院自研究生招生以来，“数值传热学”课程已在动力工程及工程热物理学科研究生中讲授多年。课程采用的教材是由西安交通大学出版社出版，陶文铨编著的《数值传热学》（第二版）。数值传热学内容丰富，既有理论推导，又有在传热与流体流动实际问题中的应用。在考虑非重点高校研究生实际状况的基础上，需要始终围绕课程的教学目标，对教学内容进行合理安排；同时需要采取适当的教学方法与手段，以便提高学生对课程的学习兴趣。

一、教学内容安排

1.基本原理与方法

数值传热学在非重点高校的教学主要是为了培养学生运用数值方法求解相关工程实际或研究领域中的传热和流体流动问题。尽管偏重于实际的应用，但学生对控制方程、基本原理和方法的掌握，对数值方法的运用至关重要。[3]计算流体力学课程的实践与建设对“数值传热学”课程具有很好的借鉴意义，王福军等讨论了计算流体力学在高等农业院校中的教学实践与教学改革，认为基本理论知识和数理基础的讲授是不能改变和动摇的。[4]对基本原理与方法，无论是内容的广度，还是深度，都要加以综合考虑，进行合理取舍，并合理分配课时。既要注意避免内容太多或理论过于深奥，也要避免内容过于简单而影响学生对原理和方法的运用。经过多年的实践，在教学内容方面，控制方程的离散方法主要介绍了物理意义明确、在传热与流体流动问题的数值计算中应用广泛的控制容积法；对流项的离散格式着重介绍了中心差分、迎风格式、混合格式以及QUICK格式；椭圆型流动与对流换热问题的求解主要介绍交错网格与同位网格上的SIMPLE算法及SIMPLE的改进算法，略去求解流动问题的涡量-流函数法；湍流流动与换热的数值模拟则着重介绍工程中应用最为广泛的k-ε模型，及处理近壁处流动与换热的壁面函数法。通过对相关内容的取舍，做到重点突出，难易适中。

2.经典算例的讲解

用数值方法求解传热与流体流动问题，其中不乏一些经典算例，如顶盖驱动二维流动问题；封闭矩形空腔内因两侧壁温不同而引起的自然对流换热问题；环形空间内的自然对流问题；流体流经突缩圆管的二维层流流动问题[5]等等。这些经典算例在检验程序的准确性、不同离散格式之间的比较等方面起着重要作用。同时，这些算例对学生了解和掌握数值传热学的基本原理和方法，以及传热与流体流动的数值求解过程也起着相当重要的作用。比如：通过对顶盖驱动问题不同网格数达到相同收敛准则条件迭代次数的不同，使学生直观地了解到网格越细，达到相同收敛准则条件所需的迭代次数越多；反过来网格越粗，所需迭代次数则越少，这也为多重网格技术的介绍打下基础。再比如：通过对流体流经突缩圆管二维层流流动问题数值求解的讨论，可使学生了解数值求解流体流动问题的整个过程（见图1）。在求解该问题时，首先需要考虑计算区域的划分、坐标的选取、流体流动和边界条件的确定，列出相应的数学模型。其次选择对流项的离散格式，确定选用SIMPLE算法或其它改进型的算法，并确定收敛准则。最后对计算得到的数值结果进行输出并加以分析、比较。而环形空间内自然对流问题，是速度场与温度场之间耦合计算的典型算例。通过对这些典型算例的分析和讨论，加深了学生对相关知识的理解。

3.相关内容的补充

尽管所选教材内容已十分丰富，但随着数值传热学学科的发展及其在工程中应用的不断拓展，以及计算机运算速度的不断提高，对流项离散的TVD格式、PISO算法、湍流LES模拟，以及非结构化网格等内容的应用越来越广泛。同时，考虑到一部分数理基础、传热学和流体力学基础好，以及毕业后需要继续进行研究工作的学生，在重点讲授教材基础内容的基础上，对上述内容也做一定的讲解和介绍。如在非结构化网格方面，着重介绍控制方程在非结构化网格上的离散过程。

4.面向工程应用

非重点高校的“数值传热学”课程的培养目的主要是使学生掌握基本的数值方法，求解传热与流体流动中遇到的实际问题，侧重于数值方法的运用。因此，将科研中一些相关的实例应用于教学中，有利于理论及方法与实际的结合。针对实际工程问题，通过数值计算，获得流体流动的温度场和速度场，并对计算结果进行分析，提高了学生对课程学习的兴趣，增强了他们对理论知识与方法的理解和掌握。

二、教学方法与手段

1.板书与多媒体教学相结合

基本原理与方法的讲解宜采用板书的形式，便于学生理解和掌握；而对于算例和工程实例的讲解，则可采用多媒体的形式，便于问题的描述和输出结果的展示与讨论。

2.大型练习和课堂讨论

为帮助学生掌握和运用课堂所学基本原理和方法，学期中布置了一些大型练习题。大型练习安排学生课后完成，再在课堂上进行讨论。方程组的求解可通过编程或使用MATLAB上机完成。如常物性一维对流-扩散问题，控制方程为：

（1）

边界条件：x=0，φ=1；x=L，φ=0。采用中心差分和迎风格式以及不同的网格数进行计算时，计算结果可能不同。当网格数较少，采用中心差分有可能得不到收敛解。在课堂上请一部分学生将计算结果进行展示和讨论，这种方式增加了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的互动性，同时也培养了学生的表达能力。

3.不同湍流模型及离散格式间的比较

湍流流动的数值模拟有混合长度模型、k-ε模型、雷诺应力模型、代数应力模型、大涡模拟及直接模拟等，k-ε模型又有标准k-ε模型、RNG k-ε模型、可实现k-ε模型等。对具体的湍流流动与换热问题的数值模拟，选择合适的湍流模型或方法进行计算十分重要。教学中对各湍流模型假设条件及其优缺点做了较为详细的介绍，并通过算例对一些模型的数值结果进行比较，或与实验结果进行比较，尽可能使学生了解这些模型之间的差别。再如对流项的离散格式有中心差分、迎风格式、QUICK格式等。一阶迎风格式的稳定性好，但准确度差，甚至存在假扩散现象；QUICK格式的准确度高，但格式非绝对稳定。通过这些离散格式的比较，有助于学生选择合适的离散格式进行数值模拟。

4.计算结果分析

数值计算的目的是为了获得传热与流动现象中有价值的信息，从而更深入地了解某一传热与流动现象的特点和规律。在通过数值计算得到温度的等值线图、速度矢量图、流线图、压力等值线图等反映传热与流动特点的结果后，需要根据传热学与流体力学的基本理论对这些结果进行分析和判断。因此在讲授算例和工程实例时，强调对结果进行分析和判断的重要性，并对结果做尽可能详细的分析和讨论。

5.课外参考资料

数值传热学及计算流体力学除选用的教材外，还有不少好的教材可供参考。如Patankar S. V. 所著的《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》（1980），Anderson J. D. Jr. 所著的《Computational Fluid Dynamics–The Basics with Applications》（1995），这两本教材都以简练的语言和简单的例子介绍数值传热学和计算流体力学的基本原理和方法，以激发读者对数值计算的兴趣；王福军所著的《计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用》（2004）不仅介绍基本原理与方法，还介绍了运用商业软件进行流体流动问题进行求解的过程；郭宽良等编著的《计算传热学》（1988）除介绍导热和对流换热的数值求解外，也介绍了一些辐射换热的数值计算以及导热的有限元解法。另外一些发表在期刊上的文献也有必要推荐给学生查阅，如Rhie ，C. M. 和 Chow，W. L. 提出同位网格动量插值法的论文，对同位网格上SIMPLE算法以及生成适体网格坐标变换的理解都很有帮助。[6]

三、教学效果

“数值传热学”课程在研究生培养中的重要性越来越突出，通过多年的教学实践，该课程在上海电力学院已积累一定的教学经验和基础，并取得了较好的效果，基本满足相关学科对课程的要求。在教学过程中，时常有学生结合自己的研究方向，提出一些与课程内容相关的问题； 在讲授工程应用实例时，不少同学表现出对数值计算的兴趣；部分研究生论文的研究课题与传热与流体流动的数值计算有关。期末考核反映出大部分学生通过课程的学习已掌握了数值传热学的基本原理和方法，以及一些简单问题的数值求解。但另一方面，非重点高校数值传热学的教学与一些有着二十多年教学实践的重点高校相比，差距也显然存在，比如教学内容不够丰富，尤其是科研中一些的实例尚不够多；课程的资源有待进一步加强；软硬件方面有待进一步改进和完善等。

四、结论与探讨

通过多年研究生数值传热学的教学实践，选取难度适中的教学内容，配以合适的教学手段和方法，非重点高校数值传热学的教学同样可获得良好的效果，为研究生在论文阶段开展相关课题的研究及今后的工作打好基础。考虑到非重点高校研究生的培养目标，数值传热学的教学应侧重于方法的运用，而非理论与方法的研究。但教学中仍应十分重视相关基本原理与方法的讲解，重视对数值计算结果的分析，培养学生依据传热学和流体力学基本理论对数值结果进行分析的能力。同时，还应注意从丰富教学内容、提升学生学习兴趣等多方面对教学内容、教学方法不断加以完善，进一步提高教学质量。这些方面包括：注意将科研中有关数值计算结果作为工程实例应用于教学，丰富教学内容；完善软硬件设施，使学生能在一定的软件平台上完成大型作业或求解一些问题；探索课堂讨论与研究生各自研究方向相结合的方法，提高学生的学习兴趣；加强与其他院校尤其是重点高校的交流。它山之石，可以攻玉，教师应借鉴其他学校好的教学经验以提高教学水平。

参考文献：

[1]陶文铨.数值传热学[M].第二版.西安：西安交通大学出版社，

2001.

[2]邓保庆.环境工程专业CFD课程教学的应用初探[J].中国科技信息，2010，（7）：201-202.

[3]Anderson，putational Fluid Dynamics：The Basics with Applications[M].New York：McGraw-Hill，1995.

[4]王福军，周凌九，严海军.计算流体力学课程教学改革与实践[J].高等农业教育，2005，（11）：63-64.

[5]Durst，F.and Loy，T. Investigations of Laminar Flow in a Pipe with Sudden Contraction of Cross Sectional Area[J].Computers & Fluids，1985，（1）：15-36.

[6]Rhie ，C.M.and Chow，W.L.Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation[J].AIAA Journal，1983，（11）：

1525-1552.