光子晶体功率的研究

1光纤光孤子的理论基础

光子晶体光纤中光孤子是由群速度色散效应(SPM)和自相位调制效应(GVD)共同作用形成的［14］。1．1群速度色散效应光子晶体光纤的总色散D(λ)［15］可表示为D(λ)≈Dω(λ)+Dm(λ)，(1)式中，Dω(λ)为波导色散，与光子晶体光纤的结构密切相关;Dm(λ)为材料色散，与材料折射率有关。D(λ)=0处的波长为零色散波长λD，D(λ)＜0的区域为光纤的正常色散区，反之为光纤的反常色散区［16］。色散效应导致光脉冲不同频率分量运动速度不同，使得脉冲在传输过程中展宽［16］。1．2自相位调制效应自相位调制效应是指光脉冲在光子晶体光纤中传输时由光脉冲本身引起的相位变化。它是由克尔效应［16］引起的，即:n=n0+n2I，(2)式中，n为光子晶体光纤折射率，n0为线性折射率，n2为非线性折射率系数，I为电场强度。在光纤正常色散区内，自相位调制效应导致光脉冲展宽;而在光纤反常色散区内，自相位调制效应导致光脉冲压缩。1．3光纤光孤子的产生在光纤反常色散区，当自相位调制效应和群速度色散效应对脉冲的作用达到平衡时，就会产生光孤子。产生光孤子的阶数由非线性系数、色散系数、泵浦脉冲功率等诸多因素决定。光孤子阶数［17］定义为N=［2πc×T20×γ(λ)×P0(λ)/D(λ)/λ2］1/2，(3)其中，N是光孤子阶数，c是光速，T0是泵浦脉冲的脉冲宽度，P0(λ)是泵浦脉冲的峰值功率，λ是泵浦脉冲的波长，γ(λ)和D(λ)分别是光纤的非线性系数和色散系数。可得在光纤中产生光孤子所需要的峰值泵浦功率为P0(λ)=D(λ)×λ2×N2/［2πc×γ(λ)×T20］，(4)式中参数含义同式(3)。由式(4)可知，当光孤子阶数及脉冲脉宽固定时，产生光孤子需要的泵浦功率取决于光纤的色散系数和非线性系数。因此，在反常色散区，通过合理设计光纤的色散系数和非线性系数，即可在任意波长处通过较低泵浦功率产生光孤子。

2光子晶体光纤结构设计和数值模拟

2．1光纤结构设计所设计的光孤子光纤结构如图1所示。内层纤芯掺入GeO2，纤芯掺杂直径d=1．46μm，并且假定纤芯掺杂区域折射率为1．48。外层空气层可分解为5层结构:最内层空气孔为正六边形结构，六边形每边只有两个空气孔，其顶角位置相对于其他4层绕六边形中心旋转30°，空气孔直径d1=0．5μm，孔间距Λ1=1．4μm;外面4层空气孔孔间距Λ2=2．2μm，第二层六边形每边只有两个空气孔，空气孔直径d2=1．2μm，第三层空气孔直径d3=1．6μm，第四、五层空气孔直径d4=2μm。相对于传统六边形光纤，该光孤子光纤的模场效果更好，更加接近于圆形。最为重要的是，该结构光纤的反常色散区范围达到1．45μm，并且通过对总色散系数D(λ)和非线性系数γ(λ)的合理设计，可在较低泵浦功率下在其反常色散区内产生任意波长的光孤子。2．2数值模拟利用有限元法并结合Matlab编程对该光纤结构参数进行数值模拟。光纤的非线性系数γ(λ)随波长λ的变化曲线如图2所示。光纤非线性系数从0．9μm处的74．23W－1·km－1下降到2．35μm处的11．09W－1·km－1。光纤的色散曲线如图3所示。光纤具有两个零色散点，反常色散区范围为0．9～2．35μm，共1．45μm。从0．9μm开始，色散系数D(λ)的数值由0逐渐增加，在1．4μm处达到最大值59．26ps·km－1·nm－1，而后缓慢下降，在2．35μm处变为0。根据图2、图3所示数据并结合式(4)可知，光纤非线性效应和色散效应的共同作用使光纤产生N阶光孤子需要的泵浦功率在1．91μm处达到最大值。表1和图4分别给出了在泵浦波长为1．91μm、脉冲半高全宽TFWHM分别取200，300，400fs时产生N阶孤子所需要的最高平均泵浦功率及其趋势图。对于固定脉冲半高全宽，产生孤子所需要的平均泵浦功率随着孤子阶数的增加而增大，N阶和N+1阶孤子及分别对应的平均泵浦功率满足关系式PN/PN+1=N2/(N+1)2．(5)对于固定阶数的孤子，产生孤子所需要的平均泵浦功率随着脉冲半高全宽的增加而减小，脉宽分别为TFWHM1和TFWHM2的N阶孤子及分别对应平均功率满足关系式PFWHM1/PFWHM2=T2FWHM2/T2FWHM1．(6)为了研究该光子晶体光纤在不同波长下产生表1最高平均泵浦功率随脉冲脉宽和孤子阶数的变化N阶光孤子所需要的泵浦功率，我们固定泵浦脉冲半高全宽为300fs并假定脉冲重复频率为76MHz，研究了脉冲平均功率和峰值功率在N=1，2，3，5时随波长的变化，结果如图5和图6所示。光纤产生光孤子需要的泵浦功率在1．91μm处达到最大值:N=1时，需要的平均泵浦功率P的最大值仅为0．001695W，而需要的峰值泵浦功率P0的最大值仅为131．1W;N=2时，P的最大值仅为0．006781W，而P0的最大值仅为524．4W;N=3时，P的最大值仅为0．01526W，而P0的最大值仅为1180W;N=4时，P的最大值仅为0．02713W，而P0的最大值仅为2097W;N=5时，P的最大值仅为0．04238W，而P0的最大值仅为3277W。

3结论

纤芯掺杂有利于宽反常色散区、高非线性、低色散光纤的设计。与以往设计高非线性低色散光纤所不同的是，该设计要求光纤的非线性系数和色散系数在长波长范围内相匹配，以满足产生光孤子仅需要低泵浦功率的设计目标。本文所涉及的光孤子光纤的反常色散区为0．9～2．35μm，共1．45μm。色散系数在1．4μm处达到最大值59．26ps·km－1·nm－1;非线性系数随着波长的增加而减小，在0．9μm处有最大值74．23W－1·km－1，在2．35μm处有最小值11．09W－1·km－1。研究发现，产生光孤子所需要的泵浦功率随泵浦脉冲脉宽的增大而减小，而脉宽为200fs的一阶孤子所需要的最高平均泵浦功率仅为0．002543W，五阶孤子所需要的最高平均泵浦功率仅为0．06357W。

作者：朱方玺 郑义 单位：北京交通大学 理学院