SPSS软件单因素方差分析的应用

摘要： 方差分析即将总的方差分解为各个方差的成分，然后利用显著性检验法进行判定和得出结论。本文对方差分析法的原理和单因素方差分析的基本内容进行了分析，并针对实际问题运用SPSS软件，结合数理统计知识，对不同水稻品种百丛中A幼虫数问题进行较详细的单因素方差分析。

Abstract： Analysis of variance is the variance decomposition of the total variance of each component， and then uses significant test method to analyze and judge and make appropriate conclusions. This paper analyzes the basic content and the basic principles of analysis of variance and uses the SPSS software， combined with the knowledge of mathematical statistics to deal with real problems of single factor analysis of variance of rice leaves larvae A .

关键词： 数理统计；方差分析；单因素；SPSS

Key words： mathematical statistics；analysis of variance；single-factor；SPSS

中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）34-0219-04

0 引言

方差分析发明于20世纪20年代，英国统计学家

R.A.Fisher提出分析数据的误差来源检验总体均值有无差异的方法，即方差分析，也就是给出一个或多个自变量对因变量是否独立的初步判断。方差分析的理论简单，但计算量相对比较大。然而，随着计算机技术的不断发展，方差分析的优势日渐凸显。SPSS软件操作界面极为友好，功能强大，输出结果美观漂亮，适合用于常见的统计分析。因此，在这样的背景下，运用SPSS软件，结合数理统计中方差分析的相关知识，应用SPSS软件来对不同水稻品种百丛中A幼虫数进行方差分析就显得十分必要。

1 方差分析的概述

1.1 方差分析的基本思想

方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA），又称“变异数分析”或“F检验”，是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。复杂系统中各种要素及因素相互联系及制约。在这种关系下，研究得到的数据往往呈现波动形式。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。[1]方差分析的目标为经过数据分析判断敏感因素，因素间的相互影响，以及敏感因素的最佳值等。方差分析是在供对比的数组中，把数据间的总的“变差”根据相应的指定的变差来源进行分解的分析策略。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析法即将可回溯到来源的部分分离差平方和从总离差平方和中分离出来中的一种非常重要的策略。如果假设检验在分析过程中被拒绝，则说明样本均值全部相等的假设不成立。在分析基础上进行更详细的分析能得到各均值之间的更多对比信息。

1.2 方差分析的基本条件

应用方差分析在应用之前有其前提条件，包括：

①随机性：各处理条件下的样本是随机的。

②独立性：各处理条件下的样本是彼此独立的。

③可比性：若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

④正态性：即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。

⑤方差齐性：组间具有方差其性才可应用方差分析。一般采用Bartlett法进行多个方差的齐性检验。

1.3 方差分析的假设检验

假设有N个样本，提出原假设H0，样本均数都相同，即？滋1=？滋2=…？滋N=？滋，且N个样本有共同的方差？滓2，则N个样本来自同一个总体。

通过构造F统计量，判断试验结果。如果试验条件中，伴随概率p值小于预先设定的显著性水平，则表示小概率事件发生，原假设，认为样本来自不同正态总体，试验条件下，因素A对总体有影响；否则，认为样本来自相同总体，试验条件下，因素A对总体没影响。

3 用SPSS进行单因素方差分析的应用实例

3.1 模型设计

调查不同水稻品种百丛中A幼虫的数量，数据如表2所示。分析水稻品种对A幼虫抗虫性是否存在显著性差异。表2不同水稻品种百丛中A幼虫数（个/100丛）。

调整分析数据变量格式，建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。变量格式如图2所示。

3.2 分析过程和结果

①首先进行方差齐性检验：方差分析的前提是各个水平下的总体服从方差相等的正态分布。于是要用Homogeneity of variance test方法进行方差齐性检验，结果分别如表3，表4所示。

表3表明，5种不同的水稻品种中品种1百丛中A幼虫数量的最多，品种5百丛中A幼虫数量的最少，品种3百丛中A幼虫数量与总体均值相近。

由表4可以看出，不同水稻品种下方差齐性检验值为0.750，概率p值为0.580，明显大于显著性水平0.05，不应该拒绝零假设，认为不同水稻品种下百丛中A幼虫数量的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求。

②方差分析结果：分析结果如表5所示。

表5是水稻品种对A幼虫数量的单因素方差分析结果。可以看到，观测变量A幼虫数量的总离差平方和为111.600；总变差中水稻品种可解释的变差为87.600，抽样误差引起的变差为24.000，它们的方差（平均变差）分别为21.900和2.400，相除所得的F统计量的观测值为9.125，对应的概率p值为.002

③多重比较检验。

观察分析结果得到总体均值间存在显著不同，接下来通过多重比较对每个水平的均值逐对进行对比，以判断具体是哪些水平间存在显著差异。通过之前的方差齐性检验可知本实例方差具有齐次性，因此可以采用检验敏感度较高的LSD方法和Duncan方法来进行多重比较检验，结果如表6和表7所示。

如表6所示，“[i]品种”为比较基准品种，“[j]品种”是比较品种。在平均数差值上会用“*”号表示有显著性差异的比较品种。于是，品种1与2、3和5之间存在显著性差异；2与1和4之间存在显著性差异；3与1和5之间存在显著性差异；4与2和5之间存在显著性差异；5与1、3和4之间存在显著性差异。

如果平均数在同一列，则平均数无显著性差异，反之有。5与3、4和1之间存在显著性差异。2与4和1之间存在显著性差异；3与5和1之间存在显著性差异；4与5和2之间存在显著性差异；1与5、2和3之间存在显著性差异。与LSD法得出的结论一致。

4 均值折线图

由图3可以看出，水稻品种1百丛中A幼虫数量的平均值大大高于其他品种，品种5百丛中A幼虫数量的平均值最低。

参考文献：

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