巧妙运用数学概念,提高哲学教学实效

一提到哲学，人们往往感觉哲学神秘、抽象、思辨，是一门虚无缥缈的学问，难以理解，难以把握。但是，哲学又是高考的重要内容，由于高中哲学本身的高度概括性和抽象性，许多老师感到哲学课不好教，学生也感到不好学，所以在哲学教学中需要恰当合理地运用一些数学知识，化抽象为形象，化枯燥为生动，化深奥为浅显，化繁为简，帮助学生更好地理解和运用哲学的基本概念、基本原理、基本观点及相关知识之间的关系，不仅能收到事半功倍的教学效果，而且能调动学生的学习积极性。我在教学中充分尊重学生的主体作用，让他们成为生成教学资源的主人，寻找数学知识与哲学知识的交汇点，用数学知识理解哲理，不但激发了学生的学习兴趣，而且收到了较好的教学效果。

一、应用正负数

哲学概念中具体与抽象从含义上不好表述，从个别到一般、从特殊到普遍是人们对事物认识的辩证过程。在课堂教学中，我想到一切数学概念、定理都是从现实生活、生产、科研实践中提炼出来的，并回到实践为之服务。为此，我先引导学生观察现实生活中的一些数量表示。如温度零上与零下5℃，水位上升与下降2米，收入与支出10元，盈利或亏损100元等等。所有这些都是表示具有相反意义的数，用正负数就把它们表示出来了，所以正负数的抽象感念就出来了。

二、巧用“不等式”

在唯物辩证法教学中，讲到联系的形式之一-----整体与部分的联系时，其中有一项内容是整体与部分的地位和功能不同，我叫同学们探讨用数学知识来解释上述内容中的观点：“当各部分以有序优化合理的结构形成整体时，整体就具有全新的功能。当部分以欠佳无序的结构形成整体时，就会损害整体功能的发挥。”他们顿时来了兴趣，七嘴八舌的讨论起来。一些数学较好的同学反映快，说：“老师，可以用来表示当部分以合理的结构形成整体时，整体就具有全新的功能，这就好比我们班的同学，如果大家齐心协力，班集体才会是一个优秀的整体，达到1+1> 2的效果”。我微笑着说：“对，那么反过来呢？”“如果大家不团结，就会……”，全班同学齐声应和。我笑着说，“我可不希望我们班1+1

三、善用几何图形

在“矛盾普遍性与特殊性相互联结”这一知识点中，有一个难点是“普遍性寓于特殊性之中”，怎么突破这一难点呢？我请同学们拿出纸和笔，让他们进行画圆比赛，大家都乐了，政治课成了绘画课，笑声过后，我提示大家用集合之间的关系描述“普遍性寓于特殊性之中”，有两个同学画出以下图列来说明。

在欣赏这两位同学的作品时，我灵机一动，请其中一位同学在黑板上画了一遍，请大家来评判。有同学说A、B、C三幅图像都可以表示普遍性寓于特殊性之中，我告诉同学们，普遍性好比共性，特殊性好比个性。A.C两幅图描述了共性存在于个性之中，离开了个性，也就没有共性，与个性的相交点是表示个性再怎么特殊，还是有共性的；而B图则表示共性和个性没有相关，所以A、C两幅图合理地表示了普遍性与特殊性的相互联结，即普遍性存在于特殊性之中，一个事物再怎么特殊还是具有同类事物的普遍性的。一个教学难点就在绘画中取得了突破。

四、活用排列组合

在讲解唯物辩证法量变与质变的辩证关系时，量变引起质变的第二种形式是由于构成事物成分在结构和排列次序上发生了变化，也引起了质变。在处理这一教学内容时，我让同学们玩了一个数字游戏，把全班同学分成六个小组，每个小组推荐一名组长，组长的职责是准备九张小卡片，每张小卡片上的内容是1到9各个不同的自然数，然后给小组成员每人九次摸出不同卡片的机会，按顺序予以记录。接过组成的九位数最大的获胜。这堂课同学们在欢声笑语中体会到了探索的乐趣，学习的快乐，也认识到了用1到9的自然数组成一个数，因排列顺序不同，这个九位数的大小也不同，用排列组合的知识理解了量变引起质变的第二种形式。同学们在亲身体验的换快乐中轻松突破了难点。

五、妙用”数”与”形”的关系

在讲矛盾的观点时，我们说对立统一规律是唯物辩证法的实质与核心，它揭示了事物发展的源泉和动力在于事物的内部矛盾。矛盾对立面的统一和斗争推动着事物的发展。这是我巧用解析几何中的“数”与“形”的关系，它们构成一对矛盾，它们的对立体现在“数量”与“图形”是两个不同的概念。它们的联系是每个图形及其几何特征有着相应的函数表达式，每个函数及其某些特征有着相应的几何意义。正是“数”与“形”的对立统一构成了解析几何这门学科存在的基础。解析几何中处处充满着矛盾，充满着各种对立面的转化。比如直线可以看成半径为无穷大的圆，半径为无穷大的圆也可以看成直线。又如平面可以看成半径为无穷大的球面，半径为无穷大的球面也可以看成平面，在这种意义下，两者是统一的，可以相互转化、替代。巧用解析几何中“数”与“形”的关系使抽象的哲学知识形象化，提高了学生对这一知识的理解。

六、恰当应用向量的变化

在讲质量互变规律时，为了突破难点，事物的发展变化都表现为：量变质变新的量变新的质变……的无限反复过程，推动着事物永不停息的运动、变化和发展，构成了无限变化发展着的物质世界。我恰当的引用了向量的变化，如从二维向量到三维向量，甚至更多维向量，由于维数的增加，这个向量引起了质变，使平面图形变成了空间图形，甚至更为抽象的“体”。又如在二维向量空间{平面}上表示中心在坐标原点，半径为1的圆，而在二维向量空间中则表示中心在轴上，半径为1的圆柱。正是恰当引用了向量的变化，轻松地解决了这一难点。

行到水穷处，坐看云起时。哲学概念具有极强的抽象性和开放性，正是这种高度的抽象性和开放性极大地扩展了个体想象和创造能力的空间，它还具有极强的实用性，这种实用性为个体思维的发展形式开辟了有效的途径。我们经常说：文史不分家，其实文理也不分家，在文科教学中，尤其是哲学教学中恰当地运用理科思维，特别是数学思维会达到事半功倍的教学效果。