泵站出水流道基本流态的分析

摘要:为了改进泵站出水流道的水力设计方法,采用三维紊流数值模拟的方法,模拟了虹吸式、直管式和斜式三种型式出水流道内的流动形态;发现出水流道平面方向上的扩散情况较好,而立面方向在出口断面附近则不同程度地存在着旋涡,该旋涡对流道出口断面的流速分布有很明显的影响;提出在流道设计时应最大限度地利用流道宽度方向的扩散,以免出口断面的有效面积过多地被旋涡挤占。

关键词:泵站 出水流道 流态

近十几年来,我国对水泵装置作了大量的研究工作,特别是对低扬程轴流泵水力模型和进水流道优化水力设计的研究已取得很多进展,有许多成果已经在泵站工程中得到成功的应用。由于种种原因,人们对进水流道内的流态比较注意、比较了解,而对出水流道内的流态则缺乏较为深入的了解。在过去相当长的一段时期内,只做过一些关于出水流道水力损失方面的试验研究。出水流道是水泵装置的一个重要组成部分,对水泵装置的性能有非常明显的影响。出水流道的水力设计至今仍建立在传统的一维流动理论的基础上,这种理论与出水流道实际的三维流动情况出入很大。近些年来,人们对出水流道在水泵装置,尤其是在低扬程水泵装置中的作用,已经有了愈来愈清楚的认识,提出了重视研究出水流道水力设计理论和方法的要求。1997年9月1日颁布实施的国家标准《泵站设计规范》所规定:“出水流道布置对泵站的装置效率影响很大,因此流道的型线变化应比较均匀”[1]。

流道的外特性是由其内特性决定的,对流道内特性的认识应是更为本质的认识。本文采用三维紊流数值模拟的方法,对虹吸式、直管式和斜式出水流道内的基本流态进行了初步的分析计算,力图揭示这三种形式出水流道内的三维流动形态,为认识和解决各类有关出水流道的水力学问题奠定必要的基础。

1 出水流道流动模拟的数学模型

泵站出水流道三维流动模拟采用了雷诺平均N-S方程,并以标准κ-ε紊流模型使方程组闭合。选用这种模型的原因,是因为试验证明,标准κ-ε紊流模型对三维流动是非常适用的[2]。

1.1 控制方程 在定常条件下,泵站出水流场的不可压流动可用以下一组方程描述:

1.连续方程

(1)

2.动量方程

(2)

3.紊动能方程

(3)

4.紊动能耗散率方程

(4)

上述各式中,xi(i=1,2,3)为坐标系坐标,ui(i=1,2,3)分别为沿i方向的速度分量,fi为沿i方向的质量力,p为压力,ρ为水的密度,v为水的运动粘性系数。Pr为紊动能生成率,其表达式为

(4a)

式中,vt为涡粘性系数,可采用下式计算:

vt=Cμ(κ2/ε)

(4b)

κ-ε模型中的有关常数为:

这里,κ为von Karman常数[3-5]。

(1)~(4)式也可统一地用下列椭圆型守恒方程式表示:

(5)

式中,Φ表示具有守恒型的通用变量,ΓΦ为扩散系数,RΦ为源项。对应于Φ的特定含义,ΓΦ与RΦ相应地具有特定的形式。

1.2 边界条件

1.流厨口 计算流场的进口设置在水泵后导叶出口断面,这里无疑是充分发展的流动。专门设计的试验表明,在设计条件下,导叶出口的环量很小[6],这里认为导叶出口的环量为零。因此,流厨口的边界条件仅提进口流速垂直于流厨口断面。

2.流场出口 计算流场的出口设置在距流道出口有一定距离的出水池内,这里的边界条件近似按静水压力分布给出[7],即

(6)

3.固体壁面 出水流道边壁、出水池底部等处均为固体壁面,其边界条件按固壁定律处理[8]。固壁边界条件的处理中对所有固体壁面的节点应用了无滑移条件,而对紧靠固体壁面节点的紊流特性,则应用了所谓对数式固壁函数处理之。固壁处的摩擦速度可表为:

u*=κuw/[ln(zw/dw)]

(7)

式中,zw为靠近固壁的单元的中心至固壁的距离,dw为固壁的绝对糙度,uw为该单元平行于固壁的速度分量。

κ和ε可分别表为:

(8)

ε=u*3/κzw

(9)

4.自由表面 出水池的表面为自由水面,若忽略水面风引起的切应力及与大气层的热交换,则自由面对速度和紊动能均可视为对称平面处理,而紊动能耗散率为

(10)

式中,zs为靠近自由表面单元的中心至自由表面的距离,κs为该单元的紊动能量,CBE=0.07[9]。

1.3 离散方程 出水流道流场的数值计算采用了控制体积法,虹吸式出水流道、直管式出水流道和15°斜式出水流道的网格剖分情况分别示于图1、图2和图3所示。图4所示为计算中采用的错列式网格系统(图中仅给出x-y平面的网格示意图,其它两个平面的网格与此类似),非矢量变量的网格点均位于单元体的中心,而速度变量的网格点则位于单元体之间的交界面上。

图1 虹吸式出水流道的网格剖分

图2 直管式出水流道的网格剖分

图3 15°斜式出水流道的网格剖分

图4 错列式网格示意图(X-Y平面)

图5 三维网格的方向

通用微分方程(5)式的离散形式可表为:

ΦP=(aEΦE+aWΦW+aNΦN+aSΦS+aHΦH+aLΦL+S)/(aE+aW+aN+aS+aH+aL+aP)

(11)

上式中的aE、aW、aN、aS、aH、aL分别为控制体各相邻网格点的系数,脚标中的大写字母E、W、N、S、H、L分别表示与控制体的东、西、北、南、上、下各个表面相邻的控制体的网格点(见图5),下同。这些系数的大小与网格的体积有关,它们表示控制体各相应交界面上对流和扩散作用产生的对网格点上有关因变量的影响。影响系数的计算分因变量为标量(如p、κ、ε等等)和因变量为速度矢量两种情况:

1.因变量为标量时的系数计算

aE=max(0,de-1/2|me|+max(0,-me)

(12a)

aW=max(0,dw-1/2|mw|+max(0,-mw)

(12b)

aN=max(0,dn-1/2|mn|+max(0,-mn)

(12c)

aS=max(0,ds-12ms+max(0,-ms)

(12d)

aH=max(0,dh-1/2|mh|+max(0,-mh)

(12e)

aL=max(0,dl-1/2|ml|+max(0,-ml)

(12f)

在以上各式中,m表示通过控制体表面的对流强度,可为正,也可为负,决定于水流的方向(按迎风格式);d表示通过控制体表面的Φ的扩散率,恒为正;脚标中的小写字母e、w、n、s、h、l则分别表示控制体的东、西、南、北、上、下等表面(见图4),下同。

1)控制体表面对流强度的计算

me=ρueAe

(13a)

mw=ρuwAw

(13b)

mn=ρunAn

(13c)

ms=ρusAs

(13d)

mh=ρuhAh

(13e)

ml=ρulAl

(13f)

2)控制体表面扩散率的计算

de=ΓeAe/|PE|

(14a)

dw=ΓwAw/|WP|

(14b)

dn=ΓnAn/|PN|

(14c)

ds=ΓsAs/|SP|

(14

d)

dh=ΓhAh/|PH|

(14e)

dl=ΓlAl/|LP|

(14f)

式中,A表示控制体表面的面积,PE则表示网格点P至网格点E的距离,余类推。

2.因变量为速度矢量时的系数计算 与速度矢量有关的系数计算,三个方向类似,这里仅列出与速度u有关的系数的计算式,与速度v、w有关的系数计算可依此类推。

aE=max(0,dEu-1/2|me|+max(0,-mEu)

(15a)

aW=max(0,dPu-1/2|mw|+max(0,-mPu)

(15b)

aN=max(0,denu-1/2|mn|+max(0,-menu)

(15c)

aS=max(0,desu-1/2|ms|+max(0,-mesu)

(15d)

aH=max(0,dheu-1/2|mh|+1/2(max(0,-mh)+max(0,-mhEu))

(15e)

aL=max(0,dleu-1/2|ml|+1/2(max(0,ml)+max(0,mlEu))

(15f)

这时,上标“u”表示由速度u引起的对流扩散作用,脚标中字母的意义见图4.

1)控制体表面对流强度的计算

mEu=(1/2)ρAe(ue+ueE)

(16a)

mPu=(1/2)ρAe(uw+ue)

(16b)

menu=)(1/2)(mn+mnE)

(16c)

mesu=(1/2)(ms+msE)

(16d)

2)控制体表面扩散率的计算

dEu=(1/2)ΓE(Ae+AeE)/|e(eE)|

(17a)

dPu=(1/2)ΓP(Aw+Ae)/|we|

(17b)

denu=(1/2)(dn+dnE)

(17c)

desu=(1/2)(ds+dsE)

(17d)

dheu=(1/2)(dh+dhE)

(17e)

dleu=(1/2)(dl+dlE)

(17f)

式中,|e(eE)|则表示网格表面e至表面eE的距离,|we|则表示网格表面w至表面e的距离。

2 虹吸式出水流道的基本流态及分析

虹吸式出水流道在水泵机组停机时采用破坏真空的办法断流,操作简便可靠,能及时切断水流,机组倒转历时很短;此外,虹吸式流道还便于穿越堤防且不影响其安全。只是受驼峰顶部最大真空度的限制,一般适用于出口水位变化不大的场合。我国60年代初建造的第一座大型泵站(江都一站)即采用了虹吸式出水流道。在以后建造的一百多座大型低扬程泵站中,大多采用了这种形式的出水流道。

虹吸式出水流道断面形状变化比较复杂,上升段的断面形状由圆变方,在平面上逐渐扩大、在立面方向上则略微收缩,过流面积逐渐加大;驼峰段一般为扁平状的矩形,以尽可以降低峰顶的最大真空度,峰顶断面面积则按满足形成虹吸所需的最小流速确定;下降段在立方方向上逐渐扩散,在平面方向上或为等宽、或呈扩散型,断面形状由驼峰处的扁平矩形逐渐扩散为窄而高的矩形。

水泵设计工况下虹吸式流道内的流态如图6所示。由流场图可以看到,在流道上升段,水流的流动比较平顺,随着流道断面的逐渐扩大,水流速度逐步减小;在驼峰段,水流急剧地转向,在越过峰顶进入下降段以后,强烈的惯性作用迫使水流偏向流道外侧,而在流道内侧则形成了较大范围的脱流,无疑,下降段的角度愈陡,流道内侧的脱流现象将愈加严重;这种脱流现象最终导致在流道的出口段形成一个体积较大的旋涡。这个立面方向上的旋涡,在垂直于纸面方向上的分布规律是:靠近流道边壁处较弱、靠近流道中心出较强。在流道平面方向上,没有发生脱流或大尺度的旋涡。

图6 虹吸式出水流道纵向断面内的流态

在设计流量的基础上,将计算流量增加或减少20%,发现流量愈大,立面方向的旋涡强度愈大、旋涡影响区域愈大,但流道内的基本流动形态并未发生实质性变化。

图7给出了以相对值表示的虹吸式出水流道出口断面等流速线图,图中数字表示相对于断面平均流速的倍数,流速大于零表示水流流出流道,流速小于零则表示水流流进流道。由图可见,虹吸式出水流道出口附近存在的旋涡挤占了流道出口的有效出流面积,被挤占的面积约占出口总面积的30%.流速的分布在流道高度方向上具有很明显的规律:愈往上,流速愈大。最大的流速达到平均流速的2.6倍,而最小的则为平均流速的负0.4倍,分布极为不均匀。以往常用流量除以流道出口断面积来计算出口的平均速度,未曾考虑到流道出口存在着的旋涡,由于有效出流面积的减小,实际的平均速度要高出计算值40%左右。

图7 虹吸式出水流道出口断面的等流速线图

3 直管式出水流道的基本流态及分析

直管式出水流道常采用拍门或液压控制的快速闸门这两种断流方式,在我国各种类型的泵站中也得到了较为广泛的应用,如江苏省皂河泵站、临洪东站,安徽省驷马山泵站,湖北省凡口泵站,等等。与虹吸式出水流道相比,直管式出水流道由于具有形状简单、施工方便、土建投资省及启动扬程低、运行稳定等特出的优点。

图8 直管式出水流道纵向断面内的流态

直管式出水流道与水泵出口的60°弯管相接,流道断面形状由圆变方,在平面方向和立面方向均逐渐扩大,使流道内平均流速逐渐减小。图8给出了直管式出水流道设计流量时纵向平面内的流态,图9则给出了出水流道出口断面的流速分布。从流动数值模拟结果可以看出,直管式出水流道内的流态比较平顺,只是在进入出水池以后,水流突然扩散,因而在出水池底部产生一个并不很强烈、但影响范围较大的旋涡,出水池内的主流明显偏向水面。旋涡已经影响到流道内的流态,在流道底部近出口处有一块滞水区,流道出口断面尚未产生负流速,但在流道高度方向上的流速分布也是不均匀的。与虹吸式流道相比,其不均匀的程度要好得多。在流道平面方向上,依然没有脱流或大尺度的旋涡发生。

图9 直管式出水流道出口断面的等流速线图

与虹吸式流道类似,将计算流量在设计流量的基础上增加或减少20%,流道内的基本流动形态基本不变。

4 斜式出水流道的基本流态及分析

斜式出水流道与斜式轴伸泵装置配套使用。按水泵轴线与水平线的夹角一般分为45°、30°和15°三种型式,以适应不同的水泵装置扬程。从80年代后期起,斜式轴伸泵装置开始在我国低扬程泵站中得到了开发应用。1986年,上海水泵厂从日本荏原公司引进45°斜式轴伸泵装置全套技术,为内蒙古自治区红圪卜泵站制造了6台直径为2.5m的斜式轴流泵,该站已于1991年投入运行。我国自行研制开发的斜式轴伸泵装置已成功地运用于湖南省铁山嘴排涝站(15°)、浙江省盐官泵站(15°)和江苏省新夏港泵站(30°).此外,计划建造的上海太浦河泵站也采用斜式轴伸泵装置方案。斜式出水流道的特点是转弯角度较小、水流平顺,因而特别适用于低扬程大型泵站。

斜式出水流道与水泵导叶出口直接相接,流道形态与直管式出水流道有相似,断面形状也是由圆变方,在平面方向和立面方向均逐渐扩大。由于篇幅有限,本文仅给出了15°斜式流道设计流量时纵向平面内的流态(图10).由流场图可以看到,斜式出水流道内的流态也比较平顺,出水池内的流动状态与直管式出水流道的情况相近,由于水流进入出水池以后的突然扩散,在出水池底部有一个立面方向的旋涡。对于三种角度的斜式出水流道,旋涡在不同程度上延伸到流道内部,从而影响到流道出口附近的流态。图11为15°斜式流道出口断面的等流速线图,由图可见,斜式流道的出口产生了负流速。在流道高度 方向上的流速分布也很不均匀,其不均匀的程度则介于虹吸式出水流道与直管式出水流道之间。在流道平面方向上,同样也没有发现脱流现象或大尺度旋涡。

图10 15°斜式出水流道纵向断面内的流态

同样,对斜式出水流道,将计算流量在设计流量的基础上增加或减少20%,流道内的基本流动形态仍未见有实质性变化。

5 结束语

图11 15°斜式出水流道出口断面的等流速线图

1、采用数值模拟的方法可以较为方便地揭示泵站出水流道内的流动形态,这将有助于改进泵站出水流道的水力设计方法;

2、泵站出水流道出口断面附近均存在立面方向的旋涡,此旋涡对出口断面的流速分布有明显影响,其中,以虹吸式流道所受影响最大,斜式流道次之,直管式流道最小;

3、三种形式的出水流道在平面方向上均未发现脱流和大尺度旋涡,扩散情况较好;

4、立面方向的旋涡挤占了出水流道出口断面的有效面积,在流量一定的情况下,实际的平均流速比计算值大很多,为了减小出水损失,应在流道设计时最大限度地利用流道宽度方向的扩散,以免出口断面的有效面积过多地被旋涡挤占;

5、对有关泵站出水流道的水力学问题尚需作进一步深入的研究,例如,如何有效地消除或抑制出水流道内立面方向的旋涡,等等。

参考文献:

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