用不确定度对杨氏模量测量误差进行估计的探讨

摘 要：在测量过程中，如何估计测量

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 摘 要：在测量过程中，如何估计测量误差大小是一个重要的问题。以往最常用的估算方法是用标准偏差表示，但标准偏差仅能反映具有统计规律的偶然误差的大小，并不能涵盖整个测量过程的所有误差来源和种类。而用不确定度来估算测量误差，不仅仅能反映偶然误差的大小，还能对严重影响测量结果的好坏的仪器误差和读数误差进行合理的估算，因而能对测量结果有一个合理、准确的误差评价。本文以拉伸法测量金属丝的杨氏模量为例，探讨了在实际的测量中，用不确定度估算误差的一般过程。 关键词：杨氏模量;误差估计;不确定度;拉伸法 中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-006-02

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。固体在外力作用下都会产生形变。同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般是较为复杂的。最简单的情况是：一根细而长的均匀棒状固体，只受轴向外力的作用，此时我们可以认为该物体只产生轴向形变。若该棒状物体的长度为L，横截面积为S，在轴向力F作用下，形变是轴向伸缩，且为，在弹性限度内，胁强F/S和胁变 成正比，即

式中比例系数Y称为该固体的杨氏模量。在国际单位制中，它的单位是牛顿/米2，记为Nm-2。

在杨氏模量的实际测量中，常用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。在用拉伸法测金属丝的杨氏模量的过程中，对测量结果的误差估计有多种方法，本文试用不确定度来对杨氏模量测量结果的误差进行估计。

若金属丝原长为L，横截面积为S，沿其长度方向受拉力F作用的伸长量为，则其杨氏模量为（1）式中，是用一般长度量具不易测准的微小量，通常用光杠杆放大法对其进行测量。

试样是直径为d的均匀金属丝，其上端用止紧棘子固定在两根立柱支撑的钢梁A处，金属丝下端有一环Q，其环上挂有砝码钩。在金属丝的中部有一小孔的圆柱体C固定于金属丝上，金属丝从其中穿过，测量时，圆柱体是用螺旋卡头固定在金属丝上的。金属丝上下止紧点间的距离即为试样的原长L，G是可在二支柱上调节高低位置的平台。平台上开有一孔，圆柱体C可在孔中上下自由运动。光杠杆M（即平面反射镜）下方两尖足置于平台的沟槽内，主杆尖足放在圆柱体C的上端面上，调节支柱底部三个调平螺钉和平台C两边的调平螺钉使支柱铅直（加砝码后，金属丝与两根竖直支架平行），平台C达水平状态，光杠杆臂水平。

（a） 图1 光杠杆放大原理图

光杠杆的放大原理见图1，反射镜到标尺的距离为D，经光杠杆镜片反射后，从望远镜中叉丝横线处看到的标尺读数为 。当放在砝码钩上的砝码增加（或减小）时，金属丝将伸长（或缩短），光杠杆的主杆尖足也随圆柱C一道下降（或上升），使主杆b转过一角度α（如图1（b）所示），镜面M随之转到 位置也转过一角度α，根据反射定律，镜片反射的光线方向将改变2α。这时从望远镜中叉丝横线处看到的标尺读数变为n。由图1中几何关系不难得出

，

由于 很小，则近似地有

由此可得 （2）

一般情况下，b为4～8cm，D为1～2m，光杠放大倍数（2D/b）可达20～100倍。由式（1）和式（2）可得

（3）

（4）

在实际测量过程中，根据式（4），测出L、D、d、b、 和 ，即可求出Y值。

计算Y的不确定度时，对于直接测量L、D、b，因为通常只需要单次测量，不考虑A类不确定度，且仪器误差都小于估读误差的1/3，所以：

对于直接测量d：

可以当作单次直接测量（因仪器读数始终轻微晃动，估读误差 取经验值1mm）：

根据测量条件<<，可以忽略，所以杨氏模量的不确定度：

最后杨氏模量的结果表达式为：

参考文献： [1] 王中宇 刘智敏 夏新涛 祝连庆著.测量误差与不确定度评定科学出版社2008.6 [2] 龙包庚著.统计技术与测量不确定度的评定及应用 中国计量出版社2010.1

[3] 姚列明 霍中生 李业凤 李朝霞 聂ブ.结构化大学物理实验 高等教育出版社，2009（08）.