最优组合边际分析的二元图形解析法探讨

摘 要:鉴于西方经济学中各种均衡分析理论大量配合二元曲线图形,及其显见的直观教学效果。文章探讨了最优商品组合和最优要素组合边际分析中的二元图形解析问题,设计了用以配合现行边际分析理论的二元均衡解析图。结果表明,该二元曲线图符合现时理论的二维假定习惯,将其配合现行的叙述法和代数法,形成一种直观、简明的边际值均衡分析的二元图形解析教学方法。

关键词:微观经济学最优组合边际分析二元解析

中图分类号:F016,G642 文献标识码:A

西方经济学广泛采用均衡分析方法,并且大量配合二元曲线图形解析其原理和过程,只有在最优组合的边际分析中未能采用图形配合分析说明,使其复杂原理和过程不能直观显示、难以使初学者深刻理解和记忆。这值得我们深入探索,给以解决。

一、现行最优组合的边际分析法

最优组合的边际分析法,主要包括消费者最优商品组合的边际效用分析法和生产者最优要素组合的边际产量分析法。

(一)理论上的二元化处理

在现实经济生活中,消费者需求多种商品以获得生活满足即效用,生产者需求多种要素以产出一定产量。在最优商品组合的无差异分析理论和最优要素组合的等产量分析理论中,为便于作图直观分析而又不失一般性地将分析对象二元化,即假定经济行为主体需求两种商品或两种要素。现行教科书在最优商品(要素)组合的边际分析中,虽然未能象无差异(等产量)分析理论那样利用图形直观分析说明有关原理,但为具体说明效用(产量)最大化的均衡条件及其原理,也常假定性地二元化。[1]

(二)边际效用分析的叙述法和代数法

边际效用分析理论认为,在各种商品(假定只有X和Y两种,其数量也用X、Y代表)价格和消费者收入(从而支付预算M0)既定等前提下,为实现效用最大化的均衡商品组合应满足的条件是,花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用(即商品的边际效用MU除以其价格P)相等,且等于消费者货币的边际效用λ。两种商品最优组合的代数均衡条件为:

PX×X+PY×Y=M0;MUX/PX=MUY/PY=λ

限于篇幅,边际效用分析或边际产量分析的叙述法和代数法关于均衡条件的原因、原理解释从略,具体可参见文献[1]。其分析内容虽然与下文的二元图形解析内容同样基于边际效用(或边际产量)递减规律、同样能客观说明问题,但显然较为抽象、欠缺直观,因而不利于初学者的深刻理解,也不能与西方经济学的其他均衡分析内容的图形解析相比较和触类旁通。

(三)边际产量分析的叙述法和代数法

与商品组合的均衡分析十分相似,要素组合的均衡分析也有等产量分析和边际分析等两种方法,其分析结果也会殊途同归。类似于边际效用分析,边际产量分析理论认为,在各种要素(假定只有L和K两种,其数量也用L、K代表)价格和生产者资本(从而成本预算C0)既定等前提下,为实现产量最大化的均衡要素组合应满足的条件是,花费在各种要素上的最后一元钱所带来的边际产量(即要素的边际产量MQ除以其价格P)相等,且等于生产者货币的边际产量μ。两种要素最优组合的代数均衡条件为:

PL×L+PK×K=C0;MQL/PL=MQK/PK=μ

在教学中需要指出,虽然通常强调边际产量递减规律是短期生产的基本规律,但并不等于说长期生产就不存在这一规律。事实上,因为短期生产客观上存在一类不能改变投入量的要素,有关理论只能关注存在不变要素条件下,连续增加一种可变要素的生产效率变化规律。长期生产因为所有要素都是可变要素,使人们更关注规模的生产效率变化规律。但只要人为地固定其他要素投入而单独连续增加任意一种要素投入量,仍然存在着与短期生产相同或相似的边际产量递减规律。

二、边际效用均衡分析的二元图形解析

既然人们的思维习惯于二维方式,并且在最优商品组合均衡分析中通常不失一般性地假定为两种商品,那我们就可以考虑采用二元结构的图形来解释边际效用分析法的结论及其原理。

(一)边际效用二元解析图形的构成

图1a是最优商品组合边际效用分析的二元解析图,横轴代表的变量为购买商品X的货币支付MX。它将影响和决定两种商品最优组合的种种因素,包括具体消费者对具体商品X和Y的偏好、生理上和心理上的欲望强烈程度及其得到满足的难易程度和速度、诸多环境影响因素、收入和支付预算水平、商品X和Y的质量及功能水平、市场价格等等方面,归结为二元要素。一是影响“货币购买商品X的边际效用”。随着购买商品X的货币支付MX从0开始连续增加到消费者支付预算M0,而由最大值逐渐减少到一定数值MUX(M0)的一类因素,其影响结果综合表现为货币购买商品X的边际效用递减规律曲线即向右下方倾斜的MUX(MX)线。二是影响“货币购买商品Y的边际效用”随着购买商品X的货币支付MX从0开始连续增加到消费者支付预算M0(从而购买商品Y的货币支付MY从M0开始连续减少到0),而由一定数值MUY(M0)逐渐增加到最大值的一类因素,其影响结果综合表现为货币购买商品Y的“反边际效用递增规律”曲线,即向右上方倾斜的MUY(MX)线。在边际效用递减规律支配下,二者必然有一次机会数值相等、曲线相交。

(二)基于二元解析图形的均衡分析

由最优商品组合边际分析的二元解析图直观易见,两条货币购买商品的边际效用曲线MUX(MX)和MUY(MX)的交点E为均衡点。其纵坐标λ是该消费者货币的边际效用,横坐标MXe(可由“MUX(MX)=MUY(MX)”求得)是商品X的均衡支付,而商品Y的均衡支付MYe则等于消费者用于购买商品X和Y的支付预算M0与MXe之差,即MYe=M0-MXe。进而可知,商品X和Y的均衡购买量分别为:Xe=MXe/PX;Ye=MYe/PY。以下分析将进一步说明E点的货币支付组合(MXe,MYe)和商品消费组合(Xe,Ye)是效用最大化的均衡组合。

若初定货币支付组合中的MX小于MXe,例如等于图1a中的MX1(对应着:MY=M0-MX1),消费者既定的支付预算M0不能获得最大效用。因为当商品X的货币支付MX由MX1增加到MXe(对应着MY由“M0-MX1”减少到“M0-MXe”)时,该消费者虽然因减少消费商品Y而失去数值相当于四边形BEDC面积的效用,但同时会因增加消费商品X而得到数值相当于四边形AEDC面积的效用,从而增加了数值相当于三角形AEB面积的总效用。同理,若初定货币支付组合中的MX大于MXe,例如等于图1a中的MX2(对应着:MY=M0-MX2),消费者既定的支付预算M0也不能获得最大效用。因为当MX由MX2减少到MXe(对应着MY由“M0-MX2”增加到“M0-MXe”)时,该消费者一方面因减少消费商品X而失去数值相当于四边形EGHD面积的效用,另一方面因增加消费商品Y而得到数值相当于四边形EFHD面积的效用,从而增加了数值相当于三角形EFG面积的总效用。显然,E点是效用最大化的均衡点。

三、边际产量均衡分析的二元图形解析

如同边际效用均衡分析的二元图形解析那样,我们也可以采用二元解析图来解释边际产量分析法的结论及其原理。由于最优要素组合的边际产量分析与最优商品组合的边际效用分析之间客观存在的对偶关系使之原理相同、具体内容大同小异,以下分析从简。这一点也是教学中应该讲究的,即充分利用事物(理论、方法、概念、规律、图形,等等)之间客观存在的对偶关系及其规律性,既使理解更加深透,又能节约时间等资源。

(一)边际产量二元解析图形的构成

图2a是最优要素组合边际产量分析的二元解析图,横轴代表的变量为购买要素L的货币成本CL。它将影响和决定两种要素最优组合的种种因素,例如具体产品生产的工艺特点、技术系数要求、技术水平、管理协调能力、生产环境条件、要素的质量及其价格、资本规模和成本预算,等等方面因素归结为二元要素并用曲线表达之。即货币购买要素L的边际产量递减规律曲线,和货币购买要素K的“反边际产量递增规律”曲线。前者在决策范围内随要素L的货币成本CL的连续增加而数值逐渐减少和曲线逐渐下降,见图2a的MQL(CL)曲线;后者在决策范围内随CL的连续增加(从而要素K的货币成本CK的连续减少)而数值逐渐增加和曲线逐渐上升,见图2a的MQK(CL)曲线。在边际产量递减规律支配下,二者也必有一次机会数值相等、曲线相交。

(二)基于二元解析图形的均衡分析

由图2a显而易见,当厂商购买要素L的货币成本CL由CL1增加到CLe,而购买要素K的货币成本CK则由“C0-CL1”减少到“C0-CLe”时,虽然有所得也有所失,但抵减之后将会在既定成本C0条件下增加数值相当于三角形AEB面积的总产量。同理,当CL由CL2减少到CLe,而CK则由“C0-CL2”增加到“C0-CLe”时,其所得与所失抵减之后将会在既定成本C0条件下增加数值相当于三角形EFG面积的总产量。所以,E点是产量最大化的均衡点,所对应的要素L、K的均衡成本组合和均衡投入量组合分别为(CLe,CKe)、(Le,Ke)。其中:CKe=C0-CLe;Le=CLe/PL;Ke=CKe/PK。

四、边际分析法二元图形解析独到之处

边际分析的二元图形解析法,能直观分析最优组合决策原理和有关规律,具有某些独到之处。

(一)明确显示边际值的均衡分析实质

资源稀缺性决定了机会成本的客观存在,决定了增加货币购买商品X所得边际效用与减少货币购买商品Y所失边际效用、增加货币购买要素L所得产量与减少货币购买要素K所失产量同时存在。因此,当我们把前者,即图1中的MUX(MX)或图2中的MQL(CL),看成货币购买商品X或要素L的边际收益曲线时,我们就可以把后者,即图1中的MUY(MX)或图2中的MQK(CL)看成货币购买商品X或要素L的边际成本曲线。于是,以上二元解析图明确显示边际效用均衡分析和边际产量均衡分析,实际上是利润最大化原则的一种拓展应用形式。而利润最大化原则及其二元解析法具有十分广泛的拓展应用空间。[2]

(二)直观表明均衡组合与预算相对应

由图1b和图2b直观可见,均衡点E的位置从而两种商品或两种要素均衡的货币量组合和均衡的实物量组合,都随着预算M0或C0的增加而相应地增加。以图2b为例,当生产者的成本预算由C0增加到C0/,MQK(CL)曲线将由虚线的位置向右平移到实线的位置,但MQL(CL)曲线的位置不动,使二者交点即均衡点从E点向右下方移到E/点。从而使购买要素L和K的最优货币量组合由(CLe,C0-CLe)增加到(CLe/,C0/-CLe/)、最优实物量组合由(Le,Ke)增加到(Le/,Ke/)。其中:Le=CLe/PL;Le/=CLe//PL;Ke=(C0-CLe)/PK;Ke/=(C0/-CLe/)/PK。

(三)有力证明货币边际效用并非常数

图1b和图2b直观显示的均衡点E随预算M0或C0的增加而向右下方移动也导致其纵坐标的下降。以图1b为例,当消费者的支付预算由M0增加到M0/,MUY(MX)曲线将由虚线的位置向右平移到实线的位置,但MUX(MX)曲线的位置不动,使二者交点即均衡点从E点移到E/点。从而使均衡点纵坐标即消费者“既定的货币边际效用”从λ减少到λ/。显然,边际效用均衡分析理论中把货币的边际效用视为已知的常数λ是有条件的,即假定消费者的收入从而花费在该组商品的预算M0既定不变。实际上,λ不仅因不同消费者的不同消费偏好而异,而且随着同一消费者的货币收入和预算的增加而减少。

参考文献:

[1]梁小民.西方经济学教程:修订版[M].北京:中国统计出版社,2001:135-142

[2]李山寨.利润最大化原则的二元解析及其拓展应用[J].中国城市经济,