谈“动能定理”在解题中的优势

动能定理是力学中的一条重要规律，在力学乃至电磁学中均有广泛的应用。运用动能定理来进行解题，在很多题目的处理中会起到事半功倍的奇效，尤其是在力学问题的处理中。本文拟从以下几个方面谈一下动能定理在解决力学问题中的优势。

一、青出于蓝而胜于蓝

我们知道，动能定理是从牛顿第二定理（F=ma）和运动学公式（Vt2Vo2=2as）中推导出来的，但在解决一些恒力作用下的匀变速直线运动问题时，用动能定理求解一般比用牛顿运动定理和运动学结合更简便、迅捷。

例1：一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图1所示。斜面高1m，长2m，不计空气阻力，物体滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛顿运动定律和运动学结合求解。

因为斜面是光滑的，所以物体不受摩擦力，物体受重力和斜面的支持力。由牛顿第二定理得： 。由于物体受恒力作用，所以物体沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动，设物体运动到斜面底端的速度为vt，由运动学公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用动能定理求解。

设物体的质量为m，到达斜面底端的速度为vt 在物体沿斜面下滑的过程中重力做正功，支持力不做功。由动能定理得： 。

通过两种解题方法的比较，很容易看出，在都能解出题目的情况下，用动能定理解题更简便，更直观，更易理解和操作，解题方法也更高一等，真青出蓝而胜于蓝。但是，也要注意，要想达到青出蓝而胜于蓝，需要真正掌握住动能定理的内涵，灵活运用动能定理才行。

二、动能定理在解多过程题目中的优势

物体在某个运动过程中包含有几个小过程时，可分段考虑，也可对整个过程考虑。分段考虑要分段进行计算，就算用动能定理也要多次运用，过程比较复杂，正确率不高。而对整个过程应用动能定理列方程求解，过程往往比较简便，学生做题的正确率大大提升。对多过程题目用动能定理求解时，一是要注意物体在各个小过程中各力做的功均应代入公式，二是要注意各力做功的正负号也应代入公式。另外，用动能定理求解物体往复运动的多过程问题时更能显示其优越性。

例2：如图2所示，一个小滑块质量为m，在倾角α=37o的斜面上从高为h=1m处由静止开始下滑，滑到斜面底端时与挡板发生无能量损失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的动摩擦因数？滋=0.25，求滑块在斜面上运动的总路程。

解：滑块在斜面上运动时，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？兹大于滑块在斜面上受的滑动摩擦力，所以滑块滑到最高点后不能静止，还要沿斜面向下运动。当滑块运动到最低点与档板发生无能量损失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上减速运动。由于摩擦力做负功，滑块上升的高度将减少。运动到新的最高点后又沿斜面向下运动，再与档板碰撞，如此反复多次。滑块最终停在档板处。对滑块运动的整个过程，由动能定理得：mgh-？滋mgcos？兹？S=0 S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通过以上事例，更加明确整个过程运用动能定理的优势，要想熟练运用全过程动能定理，没有扎实的基本功是不行的。

三、动能定理在解变力做功题目中的优势

在力学题目中，变力是学生最头痛的事情。力的变化把学生搞糊涂了，而动能定理恰好能让你轻松处理。

例3：一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q，如图3所示，则力F所做的功为：

A.mgLcos？兹 B.FLcos？兹

C.mgL（1-cos？兹） D.FL

分析：由于小球从P点运动到Q点的过程是很缓慢的，因而任意时刻都可以看作是平衡状态，由共点力的平衡条件可知：F的大小不断变大，因此F做的功是变力功，所以不能用功的定义式W=Fscos？兹求解，只能用动能定理求解。

解：在小球缓慢上升的过程中只有重力和水平力这两个力做功，由动能定得：

W-mgL（1-cos？兹）=0 W=mgL（1-cos？兹）

正确答案为C。

针对练习：如图4所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引，在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R。当拉力逐渐增大到6F时，物体仍作匀速圆周运动，此时半径为R/2 ，则在此过程中拉力对物体所做的功为：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正确答案为B ）

动能定理的解题优势很多，对我们做题有关键性的突破。教师在教学中应让学生熟练掌握动能定理，真正掌握并灵活运用动能定理。