“晶格旋转对称性”研究性教学探索

摘要:探讨了开展 “晶格旋转对称性” 研究性教学的具体措施,旨在消除大学生对固体物理学的恐惧感、培养大学生研究性学习的能力和创新能力。

关键词:固体物理学;晶格;研究性学习

中图分类号:G4文献标识码:A文章编号:1672-3198(2010)03-0231-01

1 引言

固体物理学教程(第5版)第一章“晶体的结构”,是固体物理学重要的知识环节。而第6节“晶体的对称性”又是本章中的重点难点之一,它对晶体的对称性进行了阐述。若仍像以往一样,仅泛泛的讲授,学生收获不大,如果作为研究课来学习,它却是培养大学生研究性学习的能力和创新能力的好内容。同时可消除学生对固体物理学的恐惧感,培养学习兴趣,提高学习效率,此外它对于培养学生的三维空间想象能力、慎密的逻辑思维和综合分析问题的能力。正是基于这种想法,我们开展了研究性学习的尝试。

2 晶格旋转对称性问题的提出

为了开展这次研究性教学,在讲“晶体结构”这一章节时,让学生查阅教材和相关参考资料完成这样一个问题:为什么晶体的周期性限制了晶体没有5重对称性,晶格旋转对称性是怎样证明的? 通过这样一个问题设计,引导学生参与到这样一个研究性教学过程中来,通过他们自己查资料,看教材,去试着分析问题,解决问题,通过这个环节可增强学生的学习兴趣和培养他们自主研究性学习的能力。

3 问题完成情况调查,适时提问

在进行课堂研究性教学前对学生问题完成情况进行一次调查,发现学生基本都找到了问题的解决方案,具体方案有两种:一种是双轴证明法;一种为单轴证明法。调查中发现学生对问题的解决的理解还是比较模糊。适时提问:对于不同的证明方案,同学有没有想过是否都合理?通过调查可更好的设计课堂研究性教学。

4 “晶格旋转对称性”课堂研究性教学

课堂教学充分发挥学生的主动性和积极性,让同学进行分组讨论两个问题:(1)具体证明方案;(2)哪种证明方案更合理?将小组讨论结果进行对比分析,讨论结果为:具体证明方案有两种,一种是双轴证明法;一种为单轴证明法。而对于哪个方案更合理问题,同学的意见发生分歧,意见不一,在这种情况下老师开始介入进行课堂教学,分别讲解两种证明方案,并进行比较分析。

4.1 双轴证明法

如图1所示,A和B是一晶列上两最近邻格点,如果绕A点并垂直于纸面的的转轴逆时针转动θ角,则将使B格点转到点B′位置,由于转动不改变格子,在B′必定原来就有一个格点,同样绕B点并垂直于纸面的转轴顺时针转动 角,将使A格点转到点A′位置,说明A′处原来必定有一格点,由图1可见A′B′∥AB则:A′B′=mAB其中n为整数。根据图形的几何关系得:A′B′=AB(1-2cosθ则有:m=(1-2cosθ)由于-1≤cosθ≤1,m取值为-1、0、1、2、3五个值,则θ=2π,π/3π/2,2π/3π。写成通式,则为2π/n,n=1,2,3,4,6,称n为转轴的度数,可见,晶格的对称性不允许有5度旋转对称轴。

4.2 单轴证明法

如图2所示,设晶格常数为a,A和B是一晶列上0点的两最近邻格点,如果绕O点并垂直于纸面的的转轴逆时针转动θ角,则将使B格点转到点B′位置,由于转动不改变格子,在B′必定原来就有一个格点,同样绕O点并垂直于纸面的转轴顺时针转动θ角,将使A格点转到点A′位置,说明A′处原来必定有一格点,B′A′=2a|cosθ|=ma,则|cosθ|=m2≤1,m=0时,θ=π3、2π3、4π3、5π3;m=2时θ=π、2π;则独立的转角为θ=2π、π、2π/3、π/3,写成通式,则为2π/n,n=1,2,3,4,6可见,晶格的对称性不允许有5度旋转对称轴。

教师引导学生并点评:我们发现晶体的周期性限制了晶体没有5重对称性,而哪种证明方法更为合理呢?让学生充分讨论并总结,因为晶格的旋转对称操作是点群的对称操作,并不涉及晶格的平移对称性,在操作时应至少保持一点不动,但双轴证明方法不满足至少应保持一点不动这一点。而单晶轴证明方法克服了双晶轴证明方法的不足,所以单轴证明法更合理。

5 撰写一篇小论文

在课堂教学结束后,布置同学写一篇有关这次“晶格旋转对称性”研究性教学学习过程和心得,以及开展这次研究性学习收获,从中体会学习固体物理学的经验或教训、探究物理问题的方法或思路等,为进一步开展研究性学结经验,以提升学生的思考和研究性学习能力。

6 结论

随着信息时代科学技术革命的飞速发展,新兴科学大量涌现,知识量急剧膨胀,知识更新过程空前加快, 人类近30 年来所积累的科学知识占有史以来积累的科学知识总量的90%,而大学培养人才应该着眼于面向市场需求,适应科技发展需要,引领文化传承和知识创新。而现在很多大学的教学方式还是保留着传统的教学方式:老师讲,学生听,以掌握书本的内容为主要目的,只要考试能及格就是合格的大学生,这是远远不够的,所以对一门学科的教学,不再仅仅是为了让学生了解、知道、掌握等,而是要带领学生去研究这门课,教会学生学习的方法,指导他们怎样理论联系实际。我国著名的教育家叶圣陶先生说过:“教是为了不教”,而为了这不教,通过这次晶格旋转对称性的研究性教学,引导学生领会知识内容、提出问题、提出见解,逐步形成良好的思维能力,为学生其他课程的研究性学习和进一步开展科学研究,以及将来走向社会创造性、研究性地开展工作打下良好基础。

参考文献

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