弯曲时空中遗迹引力波的能量动量张量

摘 要： 宇宙早期经历剧烈膨胀的过程，这一过程发生在宇宙大爆炸之后的极短时间内，而且产生大量的遗迹引力波，利用Papapetrou表述计算弯曲时空中遗迹引力波的能量动量张量，发现这个阶段的遗迹引力波的能量密度满足正定性，动量密度也有合理的行为，这证明引力场的物质性，并为探测遗迹引力波提供一定的依据。

关键词： Papapetrou表述；遗迹引力波；能量动量张量

中图分类号：O412.1 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210172－01

0 引言

宇宙学标准模型中，早期宇宙经历了剧烈膨胀的过程。这一过程发生在宇宙大爆炸之后的极短时间内，这一过程导致能量急剧地转换成热物质和辐射[1-4]。同时产生了而大量的遗迹引力波[5-7]。如果计划中的引力探测器可以提取出暴涨阶段的引力波背景辐射信号，那么这些信号就可以用来探测宇宙大爆炸的过程，为我们更加准确的认识宇宙的创生和演化提供了重要信息。并且有助于解决宇宙学中的基本问题，比如正反物质不对称性；宇宙拓扑结构缺陷；原初磁场等。所以计算暴涨阶段产生的遗迹引力波的能量动量张量，并对其结果进行讨论就显得很有必要。本文采用Papapetrou的表述来计算遗迹引力波的能量动量张量。

1 用Papapetrou表述计算遗迹引力波的能量动量张量

1.1 de Sitter宇宙里的弯曲时空度规

对于沿z方向传播的遗迹引力波分量，在TT规范下有下述形式：

在de Sitter宇宙里，背景度规为弯曲时空，弯曲时空的背景度规与宇宙尺度因子有关：

在笛卡尔坐标系下，我们得到弯曲时空中的遗迹引力波度规张量的协变形式：

弯曲时空中遗迹引力波度规张量相应的一阶逆变形式为：

1.2 用Papapetrou表述计算遗迹引力波的能量密度和动量密度

Papapetrou能量动量张量的表述为[8]：

为遗迹引力波的能量动量张量。

将（5）式和（7）式带入（9）和（10）式，（5）和（7）式分别是弯曲时空种遗迹引力波的一阶微扰的协变形式和逆变形式。得到：

2 讨论

从（11）式中我们可以看出，用逆变度规的一阶微扰形式计算得到的遗迹引力波的能量密度和动量密度。能量密度分量是正定的。在遗迹引力波向z方向传播的前提下，在x方向和y方向的动量密度为零，而只得到引力波只沿z方向具有动量密度。取遗迹引力波分量沿x方向和y方向传播时，计算得到的能量动量张量的各个分量和以上的结果一样。由此进一步证实了遗迹引力波在宇宙背景下是均匀各向同性分布的。

参考文献：

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[EB/OL].aps.省略/abs/hep-th/0308070.2003,Aug 11.