时间：2022-08-05 05:59:15
北京马文征老师教学“百分数的意义”一课，她灵动的预设，实现了课堂上的精彩生成。上课伊始，马老师创设一个真实的问题情境，出示两杯同样多的水，往左边一杯放入1勺糖，往右边一杯放入半勺糖，问学生：“哪杯水更甜？”学生回答：“左边一杯更甜。”教师让学生解释理由，学生回答：“两杯水的水量相同，左边一杯比右边一杯放入的糖多，所以左边一杯更甜。”通过亲口尝一尝，学生证实了自己的判断。
接着，教师演变成一个虚拟情境，用课件演示：甲杯20克水，加入3克糖；乙杯25克水，加入4克糖。提出问题：“甲乙两杯水，哪杯更甜呢？”在不能尝的情况下，学生一时找不到比较哪杯水更甜的办法。马老师让学生分组讨论，得到了四种解决办法：
（1）求出糖占水的几分之几，哪杯的分数值大，则哪杯更甜。
甲杯为■=■；乙杯为■=■。由于■>■，所以乙杯更甜。
（2）求出糖占糖水的几分之几，哪杯的分数值大，则哪杯更甜。
甲杯为■=■；乙杯为■=■。由于■>■，所以乙杯更甜。
（3）求出水占糖水的几分之几，哪杯的分数值越小，则哪杯更甜。
甲杯为■=■；乙杯为■=■。由于■
（4）求出水占糖的几分之几，哪杯的分数值越小，则哪杯更甜。
甲杯为■=■；乙杯为■=■。由于■
教师引导概括表示物质的成分含量的意义：“我们用数据表示了糖水的甜度，也就是糖水的成分含量。”并让学生先在小组内交流课外调查能表示成分含量的百分数，理解其意义。先在小组内交流，然后汇报：
生1：我们调查的是衣服。有一种风衣的标签上面写着：“面料100%的棉。”我理解为这种衣服的面料都是棉做的，没有其他成分。
生2：一张降压药的说明书，上面写着：“总有效率达92？郾3%。”我的理解是，如果病人血压高的话，服用这种药，治好的可能性为92？郾3%。
生3：一瓶饮料的包装盒上写着：“果汁含量≥50%。”我理解为果汁的含量大于或等于50%。可我不明白，为什么非要写成“≥50%”呢？
生4：我收集的是鲜果乳酸冰棒标签，上面写着：“热量2？郾5%、钠盐1？郾25%、碳水化合物4%。”我理解为鲜果乳酸冰棒中的营养是热量占2？郾5%；钠盐占1.25%；碳水化合物占4%。妈妈告诉我，这三个数叫百分数，可我不明白为什么不写成分数形式？
教师顺势引入课题：“通过我们的调查，发现了百分数在日常生活中有着广泛的应用，今天这节课，我们很有必要研究它。”（板书课题：百分数的意义）
教师提出问题：“校长要求我们班帮助统计我校四、五、六年级学生体育达标情况。”现在我们先观看一段录像，再小组分工合作，把从录像里看到的数据记录下来，并比较哪个年级的体育达标情况最好。随即，录像画面呈现本校学生积极进行体育锻炼以及学生记者采访体育老师的场面：同学们有的跑步，有的仰卧起坐，有的跳远，体育老师告知学生记录体育达标情况：“四年级总人数290人，达标261人；五年级总人数360人，达标342人；六年级总人数450人，达标441人。”
一个小组汇报：达标人数占总人数的分率为：四年级■、五年级■、六年级■，我们将这三个分数约分，分别得■、■、■。这三个分数都与“1”相差一个分数单位，四年级相差■，五年级相差■，六年级相差■。由于■最小，所以■就最大，因此，六年级达标情况最好。（教师把这种方法写到黑板上。）
另一小组汇报不同的比较方法：我们组受到前边小组的启示，把■、■、■通分，分别得到■、■、■。这样一眼就能看出六年级达标情况最好。（教师再把这种方法写到黑板上。）
又一个小组汇报：我们的做法不同。是利用分数的基本性质，把第一个分数■的分子分母同时除以2？郾9，第二个分数■的分子分母同时除以3？郾6，第三个分数■的分子分母同时除以4？郾5。这样把它们化成分母是100的分数，便于比较。
教师肯定并引导：“你们能灵活运用约分的方法，真好。这3种方法，你喜欢哪种？”
第一个学生回答：“我喜欢第二种方法，因为三个分数都通分成分母是100的分数，容易比较哪一个年级的达标情况最好。”第二个学生回答：“我喜欢第一和第三种方法，因为这两种方法有创新。”第三个学生回答：“第三种方法实际上也是化成分母是100的分数来比较。第一种方法虽然能通过它们都和‘1’相差一个分数单位来比较，但换一道题，它就不一定相差一个分数单位了，所以我还是喜欢第二种方法。”
教师借此引入百分数，提出：“那我们就来研究第二种方法，看它们有什么特点？”（学生回答：“它们的分母都是100。”）教师引导学生归纳■、■、■这三个分数的特点，揭示百分数的概念：“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。”接着引导学生动手研究百分数：各小组长领取了研究材料（橘子、花生和鸡蛋）、测量工具（天平）以及研究记录表，兴趣盎然地展开了实验研究活动。完成实验研究后，进行交流汇报。
一个研究鸡蛋的小组汇报：鸡蛋的总重量是70克，蛋清43克，蛋清占鸡蛋总重量的61？郾4%；蛋黄17克，蛋黄占鸡蛋总重量的24？郾3%。食品厂要做蛋黄月饼，若不知道蛋黄占鸡蛋的百分之几，就不知道去购买多少鸡蛋，买多了浪费，买少了又不够用。同时补充：“蛋皮（9？郾5）克，蛋皮占鸡蛋总量的13？郾6%。学生质疑，蛋清和蛋黄占了85？郾7%，蛋皮应该占14？郾3%，可是，我们测量出来的只占13？郾6%。一个学生回答：“蛋皮破了，有点损耗，或者测量有误差。”一个研究橘子的小组汇报：“我们研究的是橘子。橘子的总重量57克，果肉是46？郾5克，占总量的82%，橘子皮是10？郾5克，橘子皮占总量的18%。另一个研究橘子的小组汇报：“橘子的总重量175？郾5克，果肉是123克，占总量的70%，橘子皮是52？郾5克，橘子皮占总量的30%。教师引导性地抛出一个问题：“为什么同样是研究橘子，但得到的百分比不一样呢？”一个学生回答：“橘子品种不同，橘子重量不同，果肉占总重量的百分比也不同。如果做水果罐头，就应该选用我们组的橘子，我们组的果肉占总量的百分比多。”讨论中学生都想到，如果我买橘子或做罐头，就要买果肉占总量的百分比多的那一种，因为这样的橘子水多，还好吃。如果用橘子皮入药，就应该用橘子皮占总量的百分比多的。又一名学生发现：只要称的果肉是46？郾5克，果肉占总量的82%，不测量也可以知道果皮占总量的18%，因为，橘子是由果肉和果皮两部分构成的。教师赞赏：“这个想法很科学，一个物体是由几部分组成，这几部分合在一起应该是100%。”研究花生的小组汇报：“花生总重量50克，剥出花生米35？郾5克，占总重量的77%；花生皮11？郾5克，占总重量的23%。如果要做花生糖、花生酱，只要知道这个数据，就知道要买多少花生了。”“我们组先测量了一个不大不小的花生，总重量5克，剥得花生米3？郾75克，花生米占总重的75%；还测量了一小兜花生，总重量50克，剥得花生米39克，花生米占总重的78%。实验证明了测量一个不大不小的花生与测量一小兜花生的百分比，结果都应该是差不多，我们的想法是对的。”这时引起两个同时研究花生的小组间的争辩。有的学生说：“他们组非常聪明，测一个花生就知道花生米占总重量的百分比，测量的是一个不大不小的花生，结果应该是准确的。有的学生争辩说，你们测一个没有我们测一小兜准确，我觉得测一小兜也没有把实验做到十次更加准确。如，分别测量30克、50克、80克、100克花生的花生米占总重量的百分比，这样会更准确。课末，老师让学生谈谈这节课有什么收获，有的学生说，”我知道百分数，就是表示一个数是另一个数的百分之几的数。有的学生说我知道百分数在生活中的应用是很广泛的。有的学生说，我还尝到了和同学一起做实验的乐趣。我们今天学了百分数，我想，在以后的学习中，还会不会遇到千分数、万分数？
深入探析这一典型的课堂生成个案，小学数学教学中预设与生成的“天机”便浮出了水面。
1？郾具体感知的探究性预设，撞击生成的触点。有效生成其实质就是学生在认识上形成生长点，实现知识构建，闪现出知识经验与创新灵性相交织的智慧火花，从而显现出一种多元性、非线性、创新性与突现性的特征。这种具有生命灵动的生成，其原点就在于思维的激活，产生了聚合与发展相反相成的思维灵性。因此，有效生成的首要条件就是激活学生的思维，教师就应预设可具体感知的探究活动来撞击学生的思维，触发思维的灵点。在上述案例中，学生研究橘子、花生、鸡蛋中的百分数，不仅领会了这些物品中各部分百分含量的实际意义，比如，学生说道：“食品厂要做蛋黄月饼，若不知道蛋黄占鸡蛋的百分之几，就不知道去购买多少鸡蛋，”而且产生了新的猜想、有了新的发现、悟出了更深的道理。一个小组先测得蛋清43克，占鸡蛋总量的61？郾3%；蛋黄17克，占鸡蛋总量的24？郾3%。二者合计，蛋清和蛋黄共占鸡蛋总量的85？郾7%，据此推测蛋皮应该占14？郾3%。可他们实际测量的蛋皮只占13？郾6%。便产生了一个疑问：为什么出现偏差（即0？郾7%）。这引起了大家的思考，找到了原因：“蛋皮破了，有点损耗，或者是测量有点误差。”测量花生的小组作了大胆的猜想：测量一个不大不小的花生与测量一小兜花生的百分比，结果差不多。接着通过实验验证了他们的猜想是有道理的。由此引起的争论，激发了孩子们探究百分数的极大兴致和浓厚的科学研究思维，使课堂汇聚成了思想奔腾的海洋。以探源的视角反观这一精彩的课堂生成，我们深深地感到，这种看似偶然的精彩生成，却有着预约美丽的必然性，这一必然性主要缘于具体感知的探究性预设。正是这一具体感知的探究活动撞击了那一精彩生成的触点。教师的预设，巧妙地安排了既明确方向又开放视野的百分数研究活动，让学生在真实具体的情境中，亲自动手操作，探究鸡蛋、橘子、花生等物品的百分含量问题。就在这种具体感知的活动情境中，学生的问题意识、探究欲望和研究思维都被激活了。于是，随着探究活动的展开，孩子们面前的问题便一个个呈现，他们的思想也在一层层升华，闪现出了精彩的生成亮光。
2？郾多向交往的互动性预设，搭建生成的平台。作为生长与建构的课堂生成，不仅是“究自然之象”的生动，而且还是“究天人之际”的超越，这种课堂活化的生动与超越，其唯一路径就是多向的互动交往。在与学生、与家长、与老师的“人——人”交往中，在与文本、与学具、与生活及其环境的“人——物”交往中，实现历史与现实的对话，在信息多向流动的对话中，学生的智慧之门得以打开，闪现出心智与情感交融的灵性。从这个意义上说，多向的互动交往不仅是有效生成的结果，也是有效生成的原因。前面我们已经看到，在“百分数的意义”这个案例中，学生从“面料100%的棉”的风衣标签，领会到这种风衣的面料都是用棉做成的；从“总有效率达92？郾3%”的降压药说明书，领会到“如果病人血压高的话，吃了这种药，治好的可能性有92？郾3%”；还从写着“果汁含量≥50%”的汇源果汁包装盒，提出问题：“为什么非要写成≥50%呢？”又从鲜果乳酸冰棒标签“热量2？郾5%、钠盐1.25%、碳水合化物4%”中的三个百分数，提出“为什么不写成分数形式”的问题。这些对百分数生活意义的理解以及探究问题的生成，不正是在调查生活中的百分数时，与生活用品、与家长等物和人的课外多项交往中产生的？不也是在课堂交流汇报时，与师生、与媒体环境等物和人的课内多向交往中实现的？正是由于课堂的有效生成需要多向性的交往互动来搭建平台，案例中的马老师便从解决哪杯水更甜的问题，到调查生活中的百分数，再到解决哪个年级达标率最高以及实验研究百分数等主要环节，都预设了多向性的互动交往，也就在这些互动交往中，亮出了课堂有效生成的精彩。
3？郾兼容差异的多样性预设，张扬生成的个性。有效的教学生成，是外部情境信息对学生内部心理的有效刺激，使学生产生心理反应并外化为自己独特的行为表现——或形成独自的问题，或显现独到的见解，从而实现认知和情感的升华。因此，关注差异、张扬个性就成了生成性的课堂教学的显著特征。因此，教师在课前预设中，就应该充分兼容学生的差异性，设置具有多种解决的方案问题，使学生在解决问题的过程中，尽可能张扬生成的个性。上述案例中，马老师先创设一个“比较哪杯水更甜”的真实情境，学生通过观察、对比、尝一尝就能解决问题，在激活了学生认知心态的基础上，马老师又用多媒体创设了一个“比较哪杯水更甜”的虚拟情境，呈现了新的问题：两杯水的量不同，甲杯20克，乙杯25克；加入的糖也不同，甲杯3克，乙杯4克。这时，不能用观察对比的方法来解决，面对一个虚拟情境，也不能再用嘴来尝。这就自然地将学生引入利用已有的分数知识（通过计算并比较糖水的成分含量）来解决问题。在这里，教师预设的问题是“哪杯水更甜”，而不是固定求一种物质在另一种物质中的成分含量，使解决问题的方法和途径有了多样性，很好地兼容了学生的差异性。于是有了课堂上“求出糖占水的几分之几，哪杯的分数值大，则哪杯更甜；求出糖占糖水的几分之几，哪杯的分数值大，则哪杯更甜；求出水占糖水的几分之几，哪杯的分数值越小，则哪杯更甜；求出水占糖的几分之几，哪杯的分数值越小，则哪杯更甜”四种个性化方案的精彩生成。不难看出，马老师在其他几个教学活动的预设中，也无不兼容差异、呈现多样性，张扬了生成的个性。
4？郾力求创新的开放性预设，拓展生成的空间。与传统教学相比，生成性教学最为显著的特征，就在于它超越了简单的知识传承，而以“学生的发展”为其本旨。由于学生具有复杂的生命灵性，所以有效促进学生发展的生成性教学也就时常超越了常态，呈现出创新性与开放性。因此，要实现有效的教学生成，课前预设就必须冲出封闭，走向开放，打破常规，走向创新，为有效生成拓展空间。在“百分数的意义”这一案例中，教师让学生比较四、五、六年级哪个年级体育达标情况最好，呈现的数据信息是：“四年级总人数290人，达标261人；五年级总人数360人，达标342人；六年级总人数450人，达标441人。”仔细揣摩，便发现这是一个巧妙的、开放性和创新性的预设。学生在比较各年级达标情况（四年级：■；五年级■；六年级■。）时，便产生了多种具有创新的方法：有的学生将这三个分数约分，分别得■、■、■。便发现这三个分数都跟“1”相差一个分数单位，便于比较分数的大小。有的学生约分后得■、■、■，再将这三个分数通分得■、■、■，这样一眼就看出六年级达标情况最好。试想，如果没有上述3个分数的预设，能得到■、■、■和■和■、■两组便于比较大小的分数吗？还有的学生利用分数的基本性质，把三个分数■、■、■的分子分母同时分别除以2？郾9、3？郾6、4？郾5，化成了■、■、■这三个便于比较大小的百分数，试想，要是261、342、441不能被2？郾9、3？郾6、4？郾5分别除尽，还能有灵活运用约分而得到三个分母为100的分数吗？可见，学生灵活约分等多角度、多方法的生成，正是教师力求创新的开放性预设所结出的硕果。
大道无形，无意恰在有意中，精彩的生成正是灵动的预设所开出的一朵美丽之花。
作者单位
师宗县教师进修学校