巧设问题串,构建高效复习

高三复习是知识的再学习，是提高问题解决能力的重要手段。但高三复习中，一些教师在课堂教学中问题的设计无方向性，缺乏层次性、典型性、启发性，复习之后学生知识基础照样漏洞百出，解题能力依旧在原地徘徊，很大程度上决定了复习的质量差，因此结合自我教学实践，提高复习课的效率要重视问题的设计。问题串是寻找问题间的相互联系，以某一典型问题为母本，通过变换问题的条件、结论引导学生积极思考探究，激发学生的求知欲，培养学生分析问题、解决问题的能力。让学生在解决问题中观察、发现、归纳，不断揭示数学本质，揭示数学知识的内在发展和联系。作为课堂教学设计的基本出发点，促进学生的思维发展，构建高效复习。

一、问题设计应关注方向性（紧扣课标）、层次性

任何问题的设计都应紧紧围绕教学目标、考试说明及教学内容的重点和难点，考虑学生的差异性，设计问题方面考虑层次性，切忌设计问题让学生望而生畏，高不可攀。要符合学生的最近发展区，跳一跳够得着，考虑不同认知水平、思维层次不一的学生，设计问题前要深入了解学生，预测学生可能遇到的思维障碍，立足课本。

案例1：二次函数求最值。

问题1：求函数f（x）=2x2-4x+3在[0，3]上的最小值。

问题2：求函数f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值。

问题3：若函数f（x）=2x2-4ax+3在[0，3]上的最小值为3，求a的值。

问题4：求函数f（x）=2x2-4x+3在[t，t+1]上的最小值。

整个问题串的设计围绕二次函数求最值展开，二次函数是整个高中的一个重要函数，高考中经常涉及。问题1、2、3、4的选取由具体函数含参数函数，由具体区间变动区间，立足基础，设计层层递进，考虑学生的认知水平及知识基础，切入复习要点。目的是加强学生理解二次函数求最值时对称轴与区间的关系，培养数形结合的能力。问题设计为学生理解二次函数求最值搭建了丰富多彩的舞台，使不同层次的学生得到发展，并体会成功的喜悦，激发学生分析问题、解决问题的兴趣。

二、问题串的设计应关注典型性

典型性的问题能体现此类问题的通性通法，数学思想方法的应用及知识间的相互融合，通过对典型问题的设计能使学生更好地掌握解题方法。数学中很多问题源于典型题目，起到触类旁通的作用。

案例2：含参数函数的单调性、最值。

问题1：已知函数f（x）=lnx-■，

（1）如a>0时，判断f（x）在定义域上的单调性。

（2）求f（x）在[1，e]上的单调区间。

（3）如f（x）在[1，e]上最小值为■，求a的值。

问题2：已知f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）。

（1）如f（x）在[1，2]是单调减函数，求a的值。

（2）令g（x）=f（x）-x2，求g（x）在[0，e]上的最小值。

问题3：（2012北京高考）已知f（x）=ax2+1（a>0），g（x）=x3+bx，

（1）略。

（2）当a2=4b时，求f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，1]上的最大值。

纵观近几年高考含参数的导数的问题成为命题热点，求单调性、最值成为导数应用的重要体现。问题1、2、3的设计由参数a的讨论求单调区间已知在某区间单调求参数a的范围，由参数a的讨论在某区间求最值已知在某区间最值求参数a的值，让学生体会、思考含参数如何求单调区间及最值，从哪一角度去找到讨论的切入点，把握求单调区间与求最值之间的内在联系。问题串的设计使典型问题更加丰满全面，让学生构建自己的理解，感悟数形结合、分类讨论思想，数学思维得到学习和锻炼，数学思想得到感悟和体验。

三、问题串设计应关注启发性、探究性

复习时教师应把学生作为学习的主体，积极调动学习的主动性，引导学生独立思考、积极探究。设计问题时不能过于简单或过难，要富有启发性，注意学生解题思维过程的暴露，“为什么这样解”“怎样学会解”，寻找问题间的联系。根据学生的实际，准确点拨，及时帮助学生通过自己的思维活动越过思维障碍，促进思维发展。

案例3：数列通项公式：

问题1：在数列{an}中，an+1=an+2a，求{an}的通项公式。

问题2：在数列{an}中，a1=2：an+1=3an+2，求{an}的通项公式。

问题3：在数列{an}中，a1=2：an+1=3an+2n+1，求{an}的通项公式。

上面问题的设计，引导学生回顾、联想、发现。问题1学生会发现利用累加法求解，问题2学生有点困难，an+1+1=3（an+1）可转化成等比数列。问题3能不能运用问题2的方法解决呢？怎么构造新数列？一般情况下将未知通过变形转化构造为熟悉的问题是解决问题的关键。培养学生观察、发现、探究解决问题的能力。启发探究是数学教学的生命线，能激发学生的求知欲，点燃学生的智慧火花。

以上的各项关注，未必会体现在每个问题串设计中。问题串的设计不仅表现为高三课堂复习的有效性，更为重要的是对学生发现问题、思考问题、解决问题及反思总结起着潜移默化的影响。波利亚曾说：“中学数学课堂教学的生长点就是问题和问题的解决，课堂教学其成效得失与问题设计紧密相关。”因此，如何优化问题串的设计，提高高三复习的高效性是教师在教学中值得不断思考的课题。

参考文献：

[1]马复.设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]吴万方.高中数学课堂问题设计的若干策略[J].高中数学教与学，2011（1）：1-3.

[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]张彬.数学思想方法设计示例之一[J].中学数学教学参考：上，2013（1/2）：81-86.