《幂函数》的教学设计

摘 要：本文从《幂函数》的教学设计入手，旨在探讨能够更好帮助学生分析、理解、概括学习内容的授课方法。

关键词：幂函数；图像；性质分析；教学设计

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-081-1

一、教材分析

《幂函数》是苏教版必修一第二章《函数》2.4节的内容。幂函数是函数这一章中继指数函数，对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等已经接触过的函数，进一步增强利用函数定义域，值域，图像，单调性，奇偶性等研究函数的意识。

二、教学目标

知识与能力目标：

了解幂函数的概念，知道幂函数也是类函数模型；会画幂函数的图像，并由幂函数的图像得出这一函数的性质；了解幂指数的改变对函数性质的变化的影响。

过程与方法目标：

在研究幂函数的过程中，以问题引领为主要方式，培养学生观察，分析，抽象，归纳的能力，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观目标：

通过师生，生生彼此间的讨论互动，培养学生合作，交流，探究的意识；同时在探究解决问题的过程中获得学习的成就感。

三、教学重难点分析

重点：通过观察，分析，抽象，归纳出幂函数的性质。

难点：由特殊函数的图像及性质归纳出一般幂函数的图像及性质。

四、教学过程

开场语：前面我们已经利用函数的相关知识共同研究过指数函数和对数函数，今天我们将继续学习和研究新的函数模型。

1.创设问题情境，构建新的函数

问题1、比较下列几组数的大小

设计意图：设置基础题目，既可以提高学生学习的自信心，又为接下来创设问题情境铺路。

对于第四个问题，学生利用图像和中间值“1”可以很快比较出大小。以下就第四个问题设置如下启发性问题：

（1）不用1你能比较出大小吗？

（2）化同底行不行？

（3）那能化成什么相同？

设计意图：创设问题，引导学生进一步思考，激发学生的学习兴趣，促进思维的发展。如果我们化同底化不好比，那么引导类似的化成幂指数相同，引出新知识。

这不是我们学习的一次函数，二次函数，指数函数和对数函数，那是一个什么样的函数模型？下面我们一起来研究新的函数——幂函数。（板书课题）

定义：

一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常量。

问题2、你能举出一些幂函数的例子吗？

设计意图：学生根据刚刚学习的幂函数的概念举出例子，加强学生对幂函数概念的理解。

2.绘制图像，研究函数

问题3、根据前面的学习指数函数和对数函数的过程，我们接下来该研究什么呢？有哪些经验可以借鉴？有哪些工具可以用？

设计意图：引导学生以指数函数和对数函数学习的经验，去研究新函数的图像及性质。

分别取α=1，2，3，-1，12，得到如下y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x12五个函数，引导学生观察这些函数的基本属性，如：定义域，值域，奇偶性，单调性，在黑板上以表格的形式呈现，再通过小组合作通过列表，描点，连线，在同一坐标系中作出这些函数的图像。

问题4、从所画的图像中，你发现了哪些函数的性质？

设计意图：小组合作交流，让小组同学选出代表尽可能的多的说出本小组是如何去发现函数的性质的，指出这些幂函数图像差异的原因是什么？哪些有共性？哪些有差异？在各写小组汇报的过程中，让其他小组进行辨别和补充，对部分性质进行分类的板书归纳。

问题5、你能概括一下一般幂函数图像的性质有哪些吗？

所有幂函数在第一象限都有图像，第四象像没有图像，若函数为奇函数关于原点对称，若函数为偶函数关于y轴对称

（1）当α>0时，函数图像都过（0，0），（1，1）；

当α

（2）当α>0时，函数图像在第一象限单调递增；

当α

（3）当α>0时，α>1函数图像在第一象限上凸；

当α

根据学生的讨论汇报，进行归纳小结，借助于几何画板制作动画进行验证，证明他们的观察，分析，概括的正确性。

设计意图：学生由前面的小组讨论，达成共识，幂指数的变化是幂函数图像及性质的根本原因，辅助以几何画板的动画验证更加肯定之前总结的正确性。

3.幂函数性质的应用

例1.比较下列个数的大小

（1）3.312 3.212（2）0.31-1 0.33-1

例2.画出函数y=x23的图像，并指出函数的奇偶性，单调性。

练习：课本73页练习

4.课堂小结

让学生说说本节课的收获，包括知识，方法，过程的小结。

5.课后作业：课本73习题1，2，4