“一题多变法”在提高学生数学能力方面的应用

摘 要：在初中数学教学中，“一题多变法”不仅能帮助学生巩固和灵活运用所学知识，并且能拓宽学生知识视野，掌握新知、探索旧知、提高学生数学思维能力的作用。

关键词：一题多变；思维能力；应用

日常教学中，在以下几个方面应用“一题多变法”，对提高学生数学能力起到很好的效果

一、改变数字，强化学生对知识的掌握和巩固

在新课讲授时，要注重教学设计，每堂课要精心设计课堂练习。为了强化学生对知识的掌握，经常对例题做简单修改，这样对学生来说，降低了知识掌握的难度，增强了模仿性，提高了学生学习的兴趣，并对培养学生“化归思想”有很好的效果。

【例1】（八年级分式方程）两个工程队共同参与了一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队的施工速度？

在设计课堂练习时，我把题目改变了一些数字：

【课堂练习】两个工程队共同参与了一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的五分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，求乙队的施工速度？

这种改变的仅仅是数字和方程，不变的是解题思路、相等关系。学生理解起来更容易，参与的程度更高，教师再从旁引导，比较练习题和例题之间的联系和区别，引导学生探索在应用题中如何根据相等关系列方程，进一步提高学生的解题能力。

二、改变题目的问法，活跃学生的数学思维

【例2】如图：在正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EFAE交CD于点F。求证：当E是BC中点时，ABE∽AEF

例题讲解一个星期后，我把题目作了些变化，以作业的形式布置了下面练习。

【变化后的例2】在正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，EFAE交CD于点F。

求证：当E在BC的什么位置时，ABE∽AEF

原题是一个封闭题，把求证部分变成：当E在BC的什么位置时，ABE∽AEF后，题目变成了一个开放题，这就要求学生在对所学知识有很好的掌握后，改变思维方式；改变后的题目也从原来的一种思维方式，变成了两种思维方式：（1）学生可以先找出E点的位置，再进行三角形相似的证明。（2）学生可以把三角形相似当成已知条件，找出符合条件的E点。

这种教学方法，我在教学中使用的频率很高。经过教学实践检验，这种方法对学生数学能力的提高作用是很大的，对学生数学思维的培养也有很强的效果。

【例3】（八年级垂直平分线）如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，则∠CBD= 。

在例题讲解后的一次单元测试中，我把这个题目改成了下面的这个题型：

【改变后的例3】ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠CBD=30°，则∠A= 。

改变了已知和结论，学生在解题的时候，会发现解题的方法也变了。原题中，只需通过∠A=40°，得到∠ABD=40°，∠ABC=70°∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°。改变后的题目则需设∠A为x

∠ABD=x，∠ABC=∠C=x+30°x+2（x+30°）=180°，进而求出∠A=40°。这对学生来说，是一种全新的题型，很多学生在做完后，都有一种难言的喜悦。在这个题目的解题过程中，学生收获良多。

在初中数学教学中，除了上面所举的例子，“一题多变法”的所用范围是很广的。在教学设计过程中，我们适当增加一些“一题多变”，对教学是有很大帮助的。

三、灵活运用“一题多变”，努力提高教学效果

1.适时的引导。如例1这种题型，在练习讲解时，我们可以适当引导，让学生进行总结和比较，强化学生对知识的巩固，并适当进行“化归思想”的培养。

2.适当的时间间隔。如例2，这种题型不适合安排在课堂练习中，应该有一定的时间间隔。教学实践证明，时间间隔在7～10天为最佳，我一般把这种改变后的题型放在单元测验中，或者放在复习课上。

3.必要的强化和巩固。如例3这种题型，随着时间的流逝，很多知识都会有一定遗忘。学生的记忆和知识的掌握，都要求我们在教学过程中进行必要的强化和巩固，我们可以在后期的教学实践中，适当回忆以前讲过的几种题型，这对学生的学习是很有帮助的。

在教学中，我常和学生交流，学生对这种教学方法很喜爱。通过教学实践检验证明，“一题多变法”在教学中的效果是值得我们关注和利用的。

参考文献：

[1]孙琳琳.试论如何在高中数学教学中高效运用一题多变教学法[J].数学学习与研究，2015.

[2]贾湘彬.浅谈一题多解与一题多变在高中数学学习中的运用[J].中学生数理（化学研版），2014.