高维空间可测横截集中的标准正交基

【摘要】定义中可测横截集并刻画其性质，推导出与之相联系一个标准正交基。

【关键词】可测横截集；标准正交基

1.引言

抽样定理在数据信号处理和通信理论中有重要的作用，著名的抽样定理是古典香农（）抽样定理[1]，古典抽样定理适用于带限信号，即子信号的变换限于区域，且满足（尼奎斯特）抽样频率时，可由它的规则抽样准确重构。

在非调和级数的背景下，和[5]首先引入了框架的概念。自从，和[6]的基础性以来，框架真正才被人们系统地进行研究，并应用于信号处理诸领域。小波框架是一种常见的框架，在[10]中，作者进行了深入细致的刻画。在[11]中，的可测横截集概念被提出和刻画。利用这些理论，一个具有广泛意义下的抽样定理被得到。在本文中，我们把上述理论推广到中，首先，我们定义了可测横截集概念，然后得到中一个标准正交基，因此相应地中具有更广泛意义的类抽样定理也被推出。

参考文献

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