从“抛物线的标准方程”的两个课例说起

本文通过对两个课例中的活动优化设计做出比较和分析，提出教学活动设计的出发点不仅仅是教材的需求，课程的需求，还应该考虑学生的需求．

教师在使用备课组下发的教学活动设计时，往往会进行二次备课，对教学活动设计进行优化，以便适合学生．那么，教师优化活动设计的起点和落点是什么？笔者带着这样的问题参加了组内的一次公开课活动．

本次组内公开课的课题选自高中数学(苏教版)选修2―1中第2.4.1“抛物线的标准方程”，共开设了两节课，两位教师将备课组的教学活动设计进行了部分优化，教学形式采用县域推广的活动单导学模式．

一、备课组的教学活动设计

高二年级数学备课组事先组织教师拿出了一份教学活动设计，方案如下：

活动一 创设情境，感受数学

问题1：回忆生活中、数学中遇到的抛物线．

问题2：怎样检验所得的曲线是不是抛物线？

问题3：如何研究抛物线？

活动二 小组合作，建构数学

问题4：如何建系？尝试建立抛物线的方程．

问题5：自己设计一个表格，系统研究抛物线标准方程的四种情况？

问题6：思考抛物线与椭圆及双曲线之间的联系和区别是什么？

活动三 应用体验，感悟数学

例1 求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程．

例2 求经过点P(-2,4)的抛物线的标准方程．

活动四 对话交流、实现共享

问题7：归纳出本节课所学到的知识.

问题8：体会本节课中涉及到的数学思想、方法？

设计意图：从学生生活中所熟知的抛物线模型出发，设计成问题串，激发学生的学习兴趣和需要，再通过独立思考、小组合作等手段来解决学生的疑惑．教师在每个活动开展的过程中进行适时的点拨、引领，帮助学生理解数学，让学生在问题解决过程中学会思考，建构数学．

二、课堂活动方案分析

两位教师的课堂活动方案分别记为案例A和案例B，下面对两个活动方案优化的部分作一比较和分析．

在教学活动中，两位教师主要在活动一和活动二上体现出了不一样的处理．

1.活动一的处理

案例A：严格按照活动一展开教学活动．在学生尝试回忆、做出回答后，教师打开投影仪展示了从网络上收集的一些有关抛物线模型的图片，比如手电、拱桥、喷泉、平抛运动等，并在图片上用彩笔画出抛物线的示意图．在活动处理过程中，教师进行了适时点拨．

案例B：在学生回忆遇到的抛物线后，让学生进行了一次手工实验操作，题目选自高中数学(苏教版)选修2―1第54页第14题．学生通过动手操作，观察折痕围成的轮廓，感受抛物线的具体形状，说出抛物线的名称．课堂气氛活跃，整个班级的学生都被调动起来了，然后教师再抛出问题，怎样从数学角度说明曲线就是抛物线．

两位老师的引入方式不一样，一个通过投影将图片展示给学生以直观感知，另一个则通过手工操作给学生直接感受．案例A中的学生在熟悉的抛物线图形与数学中的抛物线之间产生疑惑，产生了想用抛物线的方程来解决问题的需求．不同的是案例B的实践操作给学生的感受是数学与现实之间的碰撞，用一张小小的纸片就能折出抛物线的模型，给学生留下比较深刻的印象．学生通过数学实验，对数学有了真实的感受，他们可以直接触摸数学．当学生向别人展示实验现象时，他想解释清楚为什么，这种需求激发着学生去思考，同时也激发了学生不断探索的热情．

2.活动二的处理

案例A：在学生回忆出抛物线的定义后，教师使用几何画板进行了演示，要求学生认真观察、独立思考，写出观察到的现象，并在小组内交流．学生们归纳得出抛物线具有对称性、抛物线的顶点是焦点与焦点在准线上射影的中点、过焦点与准线垂直的直线是抛物线的对称轴等几个基本性质．接下来教师引导学生思考建立抛物线方程的几个环节，着重在建系上下功夫，提醒学生采用类比的思想．教师又借助几何画板的旋转功能将抛物线旋转了几种特殊位置，学生根据观察，提出借助建系方案．最后由学生分组求出不同的标准方程，教师指导学生整理归纳．

案例B：教师从尺规作图的角度提出如何根据抛物线定义画出抛物线的图形．学生根据描点作图的方法，很快给出作图的建议，教师和学生一起完成的抛物线的作图．接下来，教师要求学生独立分析图形的性质,并根据性质独自尝试建系，求出抛物线的方程，小组合作后集中展示．

案例A使用几何画板的动态展示，让学生对抛物线的开口方向、开口大小有了感性的认识，对于各种形态下的抛物线有所感知，利于学生从整体上把握知识，利于知识的建构．不足的是教学貌似学生探索出抛物线的方程，实际上是教师替代了学生的思维，学生的主体性未得到充分彰显．案例B则用描点法作出抛物线的图形，较案例A稍显平淡，但是教师在学生建系的过程中，用充足的时间让学生独立思考，尝试建系，并在小组内进行深入探究，这样学生的思维需求、表达需求得以满足，学习的经历也比较深刻．

三、对优化设计出发点的思考

活动设计是教师将课本知识以教学形态传授给学生的一种形式．学生通过教师设计的活动来感受知识、理解知识、感悟知识，将知识以合理的形式纳入自己已有的知识结构，使之成为自己知识的一个组成部分．马斯洛的需要层次论告诉我们，人的需要只有在低层次得到满足后，才会有进一步的高层次需要．每个学生在发展过程中都有成长的需求，而这个过程中的关键是要维护学生的自尊心以及学习的自信心．教学活动设计的出发点不仅仅是教材的需求，课程的需求，我们还应该考虑学生的需求．因此活动设计首先要研究学生已有知识，将学生的学习基础摸清，弄清学生的学习需求，并以此作为一切教学的起始点和着力点，善于从学生的实际需要出发，善于激发学生的更高需要，为学生的需要设计活动，这样，我们的教学才更有意义．