《线性代数》应用型教学的改革与探索

摘要：本文主要在分析目前线性代数教学现状的基础上提出了加强其应用型教学的改革目标，并详细分析了改革的主要内容、目标、特色和创新之处。

关键词：线性代数；教学改革；应用型

一、改革的意义及现状分析

国内在上世纪80年代末开始了对大学数学教学改革的研究，许多专家学者认为教学改革不宜在大的方面如教学体系、教学模式作较大的变动，要在小范围内做一些修修补补的工作，在大学数学的教学内容中加入一些计算机语言的课程作为选修课，逐步渗透计算机的思想。《线性代数》是理、工、经管类的专业大学生必修的一门数学基础理论课程。目前，《线性代数》的大部分教材都沿用着线性方程组求解这条主线，从行列式到矩阵，到最后的向量和向量空间，每部分都是从理论到理论。这样的教材给学生讲授固然有助于学生理解，但是，每部分的内容和一些典型例子的来源背景却很少提到，也不介绍每个理论的实际应用，甚至和实际联系的习题都很少。其次，用数字运算太繁琐，因此过去只好把“抽象思维能力”作为课程主要的培养目标，随着计算机技术高速发展，现在有很多数学软件可以计算《线性代数》中复杂的矩阵、行列式计算，尤其是对实际问题中的矩阵计算更是显得便捷，而这与计算机结合这么紧密的一门课程，在现有的教材中竟然没有得到体现，这样培养的学生必然不能成为社会需要的具有实践能力和职业技能的应用型技术人才。因此，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行！此改革凸显着它重要的价值和现实意义！

二、主要改革的内容

1.数学建模思想、数学实验方法与《线性代数》课程有机融合。利用现代的计算工具，如Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，结合线性代数基本知识，对建立的数学模型求解。培养学生利用计算机解决实际问题的能力，重视《线性代数》的应用。

2.写适合高等普通院校的教材。用几何（直观）的方式展现《线性代数》的内容。如方程组、矩阵的向量表示，方程组的解对应的向量几何空间表示，解的维数，解空间等都可找到对应的几何解释，即用《解析几何》解读《线性代数》的理论。另一方面强调以矩阵、向量的思想贯穿整个教学过程，相对行列式的内容作轻处理，编写教材时要融合代数理论与计算机算法。

3.进行网络教学环境开发。目前已建设了《线性代数》课程网络教学平台，课题组将继续研制习题库系统、完善电子教案，丰富网络教学资源。

4.将教师科研成果融入教学。本课题组成员均是代数学方向的研究人员，课程组成员结合自身的研究成果，在主编的《线性代数》教材中，将矩阵分析方法作为应用写入教材附录。全体教师均能结合数学建模思想与自身的科学研究进行教学。

三、改革目标

以先进的教学理念为指导，以提高学生素质和能力为中心，从教学内容和方法、教材建设、网上课程教学系统、教学研究等多方面进行改革和探索，结合数学建模的思想，在掌握《线性代数》基本方法的前提下，侧重于对《线性代数》方法的应用，特别是在教学研究的理论层次与实践效果上有所突破，并且力求做到代数方法与几何方法的综合。

四、改革的特色与创新之处

1.削“枝”强“干”。《线性代数》课程的“干”是矩阵理论、线性方程组解的理论、实向量空间的结构理论，而行列式理论与复杂的线性关系的讨论是《线性代数》课程的“枝”。课程内容改革大胆削减了“枝”所占的篇幅，重新组织矩阵理论、线性方程组解的理论、空间结构理论。

2.以线性问题的数学建模为出发点。结合数学建模，利用Mathmatical、Matlab、Maple等数学软件，使学生能够利用计算机来处理繁杂而笨拙的《线性代数》求解计算过程。

3.《线性代数》课程与几何思想的有机融合，重新构建《线性代数》学科的知识内容。

4.制作《线性代数》绪论课通用教案与课件；发掘《线性代数》在不同专业的应用。

5.建立《线性代数》教师学生交流平台。

五、本项目拟解决的关键问题

1.数学建模实例的遴选。课程中数学建模实例的选择既要从《线性代数》课程自身的科学体系出发，又要考虑到各级学生的接受认知能力及各专业的特点，并且还要兼顾到尽量选择现实生活中的例子，让学生感受到利用数学可以解决越来越多以前曾被“认为”和数学无关的领域中的问题。因此恰当的实例的遴选是课题组成员首先需要解决的关键问题。

2.教材中数学实验部分的编写。用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，使学生体验到数学实验的使用和在解决实际问题应用的方法以及处理海量计算的强大功能。

3.课程理论部分教学体系的重新构建。改革力求做到代数方法与几何方法的综合。《线性代数》是代数学中研究线性问题的学科，是处理离散量的基础；《解析几何》是用代数的方法研究几何问题的学科，力求用《线性代数》的方法去抽象《解析几何》，用《解析几何》去形象化《线性代数》，在《线性代数》与《解析几何》的主要内容之间建立新体系.

六、实施方案及方法

1.课题组成员组织学生建立数学建模兴趣学习小组，解决具体的问题，加强学生应用方面的能力，利用现代的计算工具，通过建立数学模型和求解，加强实践实验教学的辐射范围，从而加大信息技术在《线性代数》课程建设中的应用，并充分发挥其优势。

2.在师资培养、教学管理方面，强化已有的青年教师的培养方案，探索与时俱进的培养和管理新方法，使青年教师尽快成长起来。

3.充分利用网络教学平台，建立师生网络互动教学工作，丰富师生间的沟通途径。提高现有教学设备的利用率，更新和补充教学新设备。

4.采用多种途径，扩展教师与学生之间的沟通途径。为了便于学生与教师之间沟通，可以通过设立信息收集箱、安排固定的答疑时间、答疑地点、依托网络教学平台等方式。学生能够积极利用这些途径，提高学生的学习积极性。

5.积极开展《线性代数》课程研究性教学。

6.通过定期举办教学研讨会，对《线性代数》课程的教案撰写、教学大纲的理解、教学内容的处理、教学环节的把握、难点与重点的分析等方面进行研讨，形成丰富的教学资料，为教学提供丰富的指导性参考。

改革力求做到代数方法与几何方法的综合，并用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行，因此，改革凸显着它重要的价值和现实意义！

参考文献：

[1]张肇炽，叶正麟.“代数几何”课程及教材的若干设想与初步实践[J].数学教育学报，1999，（03）.

[2]田孝贵.关于高等代数的教材改革[J].数学教育学报，1999，（01）.

[3]赵巧玲，秦建国.高等代数课程的改革探讨[J].商丘师范学院学报，2000，16（04）.

[4]杨德贵.高等代数与解析几何一体化教学改革的探索[J].贵州师范大学学报，2005，23（4）：97-100.

基金项目：河南省高等教育教学改革研究项目（批准号：2012SJGLX125）

作者简介：刘娟（1977-），女，河南焦作人，副教授，现从事孤波解的研究。