探析数学教学中的数形结合思想的渗透

【摘 要】数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。将数形结合的思想融入到小学数学教学中将非常有利于小学生创新意识的培养和数学水平的提高，符合素质教育的要求。本文中笔者就如何在数学教学中渗透数形结合思想简单谈谈自己的看法。

【关键词】数形结合；渗透；普及；运用

数学是一门重要的素质教育学科，也是我们长期以来都很重视的科目，但学生的数学成绩却一直得不到明显提高，出现这种情况的原因，除了小学生本身对数学不感兴趣外，也与教师的教学方法有关。将数形结合的教学方法融入到小学数学教学当中能有效解决这一问题，它对提高小学生的学习效果及培养其创新意识非常有利。

一、数形结合思想初步探讨

数形结合思想是指将数字与图形结合起来的思想，其实质从某种程度上讲属于代数问题和几何问题的结合。从古至今，在数学教学中，教师都是通过将代数问题与几何问题的相互转化来解决这两类问题的，即遇到复杂的代数问题，可以将其转化为几何问题来解决，遇到复杂的几何问题，也可以将其转化为代数问题，这种相互转化的思想能够使数学问题变得更加简单，对数学问题的解决也更加有利。代数问题与几何问题两者之间是分不开的，这主要体现在以下两点。

一是代数问题离不开几何问题。小学生的思想和逻辑思维还处于发展的初级阶段，他们在解决一些复杂问题时会非常困难。在解决代数问题时，小学生很可能会由于其不够直观而无法深入了解其内涵，而数形结合思想的引入将会大大改善此类问题，使小学生在解决代数问题时能够更加直观了解其涵义，从而更加顺利地对其进行解答。

如在解决以下问题时，数形结合的思想对小学生就十分有帮助。

问：有一组小朋友站在一起，从后往前数，小强是第二个，从前往后数，小强是第三个，请问这个小组一共有多少个小朋友呢？

这个问题属于代数问题，在遇到这类问题时，小学生如果仅仅依靠思考和运算，解决起来是非常困难的，但如果运用数形结合的思想，这类问题便会变得简单许多了。运用数形结合思想时，教师可以引导学生将小强用三角形代替，将其他学生用圆形代替，先在纸上画出小强的位置，然后在小强后边画一个圆形，在小强前面画两个圆形，这样学生就能够在纸上通过数数的方式得出这个小组一共的人数。由此可见，将数形结合的思想运用到代数问题中能够使代数问题变得非常简单，也非常容易解决。

二是几何问题脱离了代数问题也会变得非常难以解决。在解决几何问题时运用相应的公式在数学教学中已经非常普遍了，在解决几何问题时仅仅靠观察是不够的，根本不可能很好地解决这类问题。因此，在解决几何问题的过程中，我们一定要引入公式，也就是将几何图形转换为公式，将几何问题转换为代数问题，这样能使小学生直观地看到集合问题的本质，从而更好地对其进行解答。

如在解决下面这个问题时，运用数形结合的思想就会非常有帮助。

在几何问题的应用题中，求正方形周长以及面积等题型对于小学生来讲是非常常见也非常普遍的。在面对这类问题时，小学生仅仅靠观察或动手量是无法解决的。教师应运用数形结合的思想，将正方形边长与面积等公式交给小学生，告诉他们：正方形的周长等于边长乘以四，而想求正方形面积时则要将两个边长乘在一起，也就是边长的平方。

二、如何在小学数学教学中应用数形结合的思想

将数形结合思想运用到小学数学教学中对小学数学问题的解决是非常有好处的，小学数学教师一定要努力学习这种思想，努力将其运用到日常的教学中。将这种思想运用到数学教学中可以通过以下途径实现。

（一）对教师普及数形结合思想

要想使一个任务能够更好地被完成，就要先对参与这个任务的人普及这种思想，并且使他们从心理上认识到这种思想的好处。因此，对教师普及数形结合的思想是将这种思想渗透到小学数学教学中的第一步，同时也是非常重要的一步。要想将数形结合的思想更好地运用到数学教学中，就应在教师当中普及这种思想，使小学数学教师认识到数形结合思想的好处，这样他们才能从心理上接受这种思想。同时，还应在适当的时间针对小学数学教师进行一次数形结合思想的培训，使教师在认识到这种思想的好处的同时，能够真正将这种思想普及到课堂。这样，才能真正发挥数形结合思想在小学数学教学中的价值。

（二）通过例题分析阐述数形结合思想的好处

要想将数形结合的思想更好地运用到小学教学中，例题分析非常重要。因为通常我们在学习一部分新的知识之前，教师示这些例题的目的是为了使学生在学习整节课的知识之前，对这些知识能够有一个初步的认识和把握。但要想通过例题分析来使学生对整节课的思想有一个初步的了解很不容易，因为一旦在例题分析方面出现错误，学生便会从一开始就进入错误的方向，在以后的学习过程中思路越来越混乱，以至于无法很好地掌握数学知识。

综上所述，我们不难看出将数形结合思想与小学数学教学有效的结合在一起，对提高小学数学教学质量和小学生的数学成绩很有好处。但要想将这种思想很好地运用到教学当中非常不容易。这是一个长期性的工作，不是一蹴而就的。教师要深刻认识到数形结合思想的好处，从心理上接受这种思想，同时做到能在课堂通过例题分析的方法对其进行有效利用，这样才能使数形结合的思想发挥其应有的价值，使小学数学教学得到更好的发展。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究，2011（5）.

[2]佘湘宁.数形结合思想的渗透[J].中国科技信息，2006（16）.

[3]戴再平.初中数学开放题集[M].上海教育出版社，2000.

[4]郑毓信.数学教育理论发展[M].江苏教育出版社，2006.