密码学课程中学生探究性能力培养案例

摘要：密码学课程是信息安全及相关专业的核心课程，文章对在密码学课程中以学生为主体、教师为主导，以学生自主探究为主线的教学模式进行了研究；并给出了一个具体的教学案例，表明探究式学习可以培养学生主动探究知识、发现问题、分析问题和解决问题的能力。

关键词：密码学；探究性学习；秘密共享；课堂教学

作者简介：张恩，男，讲师，研究方向为信息安全、计算机网络；段新涛，男，讲师，研究方向为图像处理、信息隐藏。

1背景

当今时代是信息时代，信息已经成为一个国家发展的重要基石，而信息安全则关乎国家的稳定和社会进步，密码学作为信息安全专业的核心课程，它为信息安全提供了深刻的理论依据和丰富的应用实践，已在各大高校开设了相应的本科生课程和研究生课程[1]。但由于该课程具有理论性强，对学生数学基础要求高的特点，涉及数论、近世代数、概率、椭圆曲线等方面的知识，导致学生学得吃力，老师讲得费力，久而久之，学生对信息安全课程失去了兴趣，或只知其一不知其二，不能主动探索密码学的前沿知识。如何在课堂中培养学生的探究和创新能力，是教育工作者有待研究的课题，笔者对此进行了研究，给出了一个具体的教学案例。

2探究性学习法

探究式学习作为一种积极的学习方式，能促进学生思维能力的发展，使他们在学习中探索问题，能够独立自主地发现问题，并通过思考、观察、讨论、调查、搜集与处理信息等一系列活动，获得知识与技能，从中培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。其核心是改变学生的学习方式，使学生在情感、态度与价值观等方面得到发展，特别强调对学生探索精神和创新能力的培养[2]。

传统教学模式以教师为中心，老师是整个教学过程的主宰，学生被动接受老师灌输的知识。而探究性学习法以培养学生的创新意识、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体，要求教师由知识的传授者，灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

3探究性学习在密码学课程中的应用

探究式教学法是一种基于探索研究的教学模式[3]，在与密码学课程结合的过程中要注意三个方面：

1) 要精心设置教学情境。

教师在密码学课程教学中把教学重点从传授知识转移到以探索、研究知识上来，教师要以问题引领教学，注意发掘学生的潜质，激发学生学习的兴趣和动力。兴趣是最好的老师，美国著名的心理学家布鲁纳说：“学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。”我国古代教育家孔子也曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”所以在密码学课堂上最重要也是最基本的是激发学生的学习兴趣，如果学生觉得密码学枯燥，那么他就不会全身心投入。

2) 要培养学生的创新意识，启迪创新思维。

密码学的发展日新月异，传统的课堂教学无法跟上密码学技术前进的步伐。“授之以鱼，不如授之以渔。”教师在课堂教学中要鼓励学生自主探究、

大胆实践，并善于发现欣赏他们不时迸出的智慧火花，培养他们求异思维、逆向思维等创新思维能力。

3) 要培养学生分析和解决问题的能力。

密码学就是在发现问题并解决问题的过程中得以发展的，教师在教学过程中应教给学生发现问题的方法，培养学生提出问题的能力和怀疑精神。使学生克服原有的思维定势，突破书本设定的知识逻辑框架，从而帮助学生把所学的专业知识加以综合运用，形成完整的知识体系。

下面给出一个具体的教学案例。

这里我们选取讲解秘密共享的内容为例来探讨探究性学习在密码学课程中的应用，秘密共享是现代密码学研究的重要内容，是密码协议的基石，传统的(m, n)门限秘密共享方案由Shamir[4]和Blakeley[5]于1979年分别基于多项式插值法和多维空间点的特性提出的。方案要求大于或等于m人方可重构出秘密。少于m人合作得不到秘密。以下是秘密共享的一些形式化定义。

设 代表n个实体的集合 这些实体被称为“参与者”。定义 的子集的集合 为“存取结构”。则：

定义1：(授权集合)： 的子集 ，满足 ，则称 为“授权集合”。

定义2：(最小授权集合)： 的子集 ，满足 ，且对于任意 ，且对于任意 ，有 。则称 为“最小授权集合”。将所有最小授权集合组成的集合记为 。

定义3：(最大非授权集合) 的子集 ，满足 ，且对于任意 ，有 。则称 为“最大非授权集合”。

定义4：所有授权子集构成的族称作门限体制的存取结构。对于(t,n)门限方案，n个参与者中任何 个参与者子集都是授权子集。

如果一个秘密共享体制，在一组参与者 的集合中，只有授权子集可以重构秘密 ，而其余子集(非授权子集 )不可能得到有关 的任何信息，即 ，就称其为完善的秘密共享体制。如果参与者 属于存取结构 ，则能恢复出秘密，即： 。如果参与者

不属于存取结构 ，则不能恢复出秘密，即： 。

教学目标：理解秘密的分发和重构过程，理解至少两种实现秘密共享的方法，培养学生用秘密共享的方法解决现实中问题的能力。

教学重点：秘密共享的定义、秘密共享的实现算法(多项式插值法和基于多维空间点的特性提出的算法)。

教学难点：Lagrange插值法的讲解，可验证的方法。

教学过程：

① 创设情境，激情导入，引出问题。以导弹发射或开银行保险门为例提出问题，让同学及早了解本堂课要学习什么内容，这些内容是用来解决什么问题的。

② 分析和讨论问题，讲解基础定义和算法。在同学了解问题的基础上，讲解所需的基本定义并给出两种解决问题算法模型(多项式插值法和基于多维空间点的特性提出的算法)。让同学了解算法思想，并分析两种算法的异同和优劣之处。

③ 提出新问题并引导解决。在同学了解基础算法的基础上，提出如果在上面两种方案中，出现分发者或者参与者欺骗会怎样？怎样去弥补算法的缺陷？等等。好的问题能引起学生争论，激发学生探究的欲望。教师在学生感到困惑时，及时给出一些可验证秘密共享的资料让同学自主地去探索解决方案，因为可验证的方法较多，在这个过程中，可以采取分组协作的模式，让不同的小组了解不同的可验证方法。之后，让每个小组出一到两名代表到讲台上讲解他们所了解的可验证方法，教师和同学们可以对他们进行评价和点评。在同学遇到问题时，教师要给予帮助和引导。

④ 课堂小结并提出新的问题。教师对本堂课讲解知识做小结，正当学生感到任务已经完成时，教师又提出新的挑战，比如，传统的可验证秘密共享都是需要可信的秘密重构者参与的，这在现实中，特别是在目前分布式和网络环境中要求是比较高的，那么如何研究无可信者的秘密共享呢？教师可以给学生指出目前最新的一个密码学的研究方向：借助博弈论的思想实现无可信秘密重构者参与的理性秘密共享。并要求学生课后查询资料，整理思路，让他们在下次课上先行讲解理性秘密共享的思想，通过这样，教师对知识点加以延伸。

在本堂课中，学生通过选取导弹发射或者开保险门等现实问题作为实破点，通过质疑、发现问题，如怎样用协议实现秘密共享？实现过程中如出现欺骗该怎么办？如何使协议在无可信者的环境下运行，等等。在解决问题的时候，学生会对问题进行推理、分析，并找出解决问题的方法，如查阅文献资料、检索等得到相关的资料，通过对获得的资料进行归纳、比较、分析，形成对问题的解释，最后通过讨论和交流，发现新的问题，接下来又开始对问题进行更深入的研究。在这个过程中，学生学会了科学的方法和技能、科学的思维方式，形成了科学观点和科学精神。在采用探究性教学法时，需要教师为所研究的主题做一定信息收集、编辑、归类

和分析工作，会给教师增加很多工作量，因此同一个教研组采取集体备课或资源共享的方式是比较可行的解决方案。

4结语

高校中密码学教学正在逐步开展，密码学也随着社会进步而日新月异地发展着，传统的填鸭式教学方法已经不能满足密码学教学的需要。笔者在密码学课程中采用探究式教学模式，教师由知识的拥有者、传授者，转变为学生协作学习的指导者。通过激发学生独立思考和创新意识，让学生感受、理解知识的产生和发展过程。学生参与解决实际问题，培养自身的科学探索精神和创新思维习惯。教师还课堂给学生，引导学生去寻找和发现，和学生共同探索，使学生真正成为学习的主人，能够获得终身学习和自主发展的能力。

参考文献：

[1] 李治军,廖明宏. 密码学课程的教学研究[J]. 计算机教育,2006(9):28-30.

[2] 刘金玲,唐棣. 探究性学习在算法设计中的应用[J]. 计算机教育,2009(1):69-70.

[3] 李楠,黄勤,孙跃,等. 将探究式教学思想融入人才培养过程[J]. 计算机教育,2010(4):20-23

[4] Shamir A. How to share a secret [J]. Communications of the ACM,1979,22(11):612-613.

[5] Blakeley G R. Safeguarding Cryptographic Keys [C]. Proceedings of the National Computer Conference. New York: AFIPS Press,1979:313-317.

Cases on Training of Students’ Inquiry Learning Ability in Teaching Cryptography Course

ZHANG En, DUAN Xintao

(College of Computer and Information Technology, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Abstract: Cryptography course is the core of professional courses of information security and related courses. This paper studied on the teaching model about Student-centered, teacher-led, student self-exploration as the main line, and proposed a concrete teaching design. students’ ability about exploring the knowledge, problems finding, problems analysis and problem solving is cultivated by inquiry learning.

Key words: cryptography; inquiry learning; secret sharing; teaching design