浅议小学数学教学中如何丰富与创造表象

【摘要】数学想象是儿童加工、改造已有表象的心理过程，是孩子数学学习的重要方式。本文中笔者浅议了如何加工和丰富儿童的数学表象，再现和改造儿童原有的数学表象。

【关键词】小学数学表象加工

想象是儿童数学学习的重要方式，数学想象就是儿童加工、改造已有表象的心理过程。提高儿童的数学想象能力应该从表象入手，加工和丰富儿童的数学表象，再现和改造儿童原有的数学表象。下面简要阐明提高儿童数学想象能力的方式与经验。

一、丰富表象，构建学生的认知基础

1．积累表象

实现想象的前提是儿童的头脑中得有数学表象，需要有必要的数学表象。可是，儿童对数学表象的积累不是自然而然的事情，而是需要教师在采用应然的教学方式，给学生创造积累数学表象的机会，还需要对儿童积累起来的数学表象进行有意识的强化与强调。

学生面对四组生活中的事例，不仅能够建立了数感，积累了数学表象，而且能从这些事例中想象出生活中还有哪些物体的个数可以用12、13、20等来表示。在突出数量大小之间的关系时，我们借助学生比较熟悉的直尺，让学生在比较中感悟数的大小关系。出示了这样一些比较的场景。

教学时，首先告诉学生图中的彩带的长度用“1”这个数来表示，让他们说一说图2中下面一条彩带可以用哪个数来表示？并出示图3进行验证，让学生建立“10”的大小概念，最后再结合图4～图6中的彩带，让学生体会16等数的大小关系。创设把握数的大小关系的情境，用相对形象的线段来表示较为抽象的数，契合了低年级学生学习数学的要求和规律，使得11～20各数的组成形象可感，降低了理解抽象的数的难度，丰富了数的表象，有利于数感的形成。同时，借助“16可以分成几和几”的探究活动，适时进行适度的教学拓展，不但让学生形象地感知到数与数之间的关系、部分与整体之间的联系，也为后继20以内数的进位加法作了铺垫。

2．归类表象

积累数学表象，是儿童自觉而随意的一种学习行为，而能让儿童长时间地储存在记忆中的有用的数学表象，我们觉得多数是那些被儿童已经归类的数学表象。对此，在数学学习的过程中，我们应该有目的地让儿童经历分类数学表象的过程。儿童储存在头脑中的大量的表象可能不够清晰，可能比较杂乱，需要适当的归类，以便需要时及时地提取出来，建立牢固、清晰的数学表象。

例如《旋转》的教学，为了让学生认识旋转的特点，区分其与其它运动方式。教学时，我们收集了大量的旋转和一个移门的生活现象。让学生先认真观察、细心体会，哪些运动方式是旋转？与移门的运动方式一样不一样？这样就帮助儿童建立了大量的旋转表象。然后再将旋转现象再进行分类，有的是图形的旋转有的是物体的旋转，钟摆的旋转与时针的旋转又有何不一样？经过几个层次的分类，学生了解了什么是旋转，什么是顺时针旋转什么是逆时针旋转。这样就帮助儿童分清了不同的旋转现象，提高了学生的辨别能力。并且，这些表象的积累，也为儿童判断其它运动现象以标准，也为后面诸如画旋转后的图形、圆的认识等作了孕伏。

二、创造表象，开启学生的思维

1．再现原有表象

在探索的过程中，我们觉得，儿童的想象思维的实现有时是需要引导的，需要引导儿童进行“再现式”的想象和思维，在想象和思维的过程中，实现想象和学会想象。

首先以我执教的四年级下册的《乘法分配律》为例。关于《乘法分配律》的编排，教材一般借助买套装衣服的问题，教学时，教师一般结合买服装的例题教学，让学生得出算式“（65＋45）×5=65×5＋45×5”，简单比较后，再让学生举例、交流，进而借助多组算式的分析凸显算式的特征和个中隐藏的规律，最后让学生感悟和总结出：“两个数的和乘第三个数，可以把这两个数分别乘第三个数，再把两个积加起来”，并用符号和字母来表示，使乘法分配律的教学由图像性表征过渡到符号性表征。

作为一种关系结构，乘法分配律的两边是以不同数量的节点（具体的数或项）和联线（运算）组合而成。在特定的情境中，没有其他关系或结构的影响下，表示乘法分配律的关系结构一般是相对稳定的。但是如果受乘法交换律之类的关系结构的影响，由于两个关系结构的节点的数量和联结的方式比较相似，所以学生很容易将乘法分配律的关系结构纳入到乘法交换律的结构中去，造成关系结构的错乱和混淆。比如把（4×12）×25错误地与4×25＋12×25等同起来。而且时间间隔得越长，学生在常规学习中获得的一点点感悟，就会逐渐变得模糊起来，以致出现“张冠李戴”的错误是再普通不过的教学现象了！那么乘法分配律这种关系结构到底以怎样的形式才能较牢固地储存在儿童的记忆或者说认知结构中？刚才的探索，是我们思考的结果。

2．改造原有表象

儿童头脑中储存的原有表象，是儿童实现想象的基础和原型。这些基础和原型是儿童想象和创新的基础，是儿童提高思维能力和解决问题的前提。想象是一种特殊的形象思维。因此，注重了儿童想象能力的发展，实质上就是注重了儿童思维能力的发展，更是数学教学的核心要务之一。来看我们的实践与思考。

总之，数学教学的过程是儿童丰富和改造数学表象的过程。在数学教学中，教师需要把握数学教学的特点和儿童认识事物的一般规律，给儿童提供大量的学习材料，不断帮助儿童积累事物的表象，分类已有的数学表象，并且自觉地将已有的数学表象进行加工和改造，创造出符合解决问题需要的表象和场景，提高儿童的思维和想象的能力，提高学生解决问题的能力，培养儿童创造和创新的能力。