石英挠性加速度计参数的人工鱼群算法辨识

摘 要：在对石英挠性加速度计进行重力场十二位置翻滚测试的基础上，采用了改进人工鱼群算法（Improved Artificial Fish Swarm Algorithm，IAFSA）对加速度计静态模型参数进行了辨识。实验结果表明，改进人工鱼群算法能有效辨识加速度计参数，为加速度计模型参数的辨识提供了一种新方法。

关键词：石英挠性加速度计；参数辨识；改进人工鱼群算法

1 引言

石英挠性加速度计是一款在惯性导航、惯性制导及民用工业上得到广泛应用的惯性器件，由于其自身结构简单、价格低、可靠性高等优点，具有广泛的发展前景。随着对惯导系统等精度要求的不断提高，对石英挠性加速度计的测量精度要求也越来越高。

人工鱼群算法（AFSA）由李晓磊等人在2002年首次提出来[1]。其基本思想是模仿鱼类在水中趋向于食物含量最多的地方活动。根据鱼群的这一特点，人工鱼群算法构造人工鱼群并赋予每条人工鱼一些鱼类的行为（如觅食行为、聚群行为、追尾行为及随机行为），通过人工鱼个体或群体的方式达到寻优的目的。

2 石英挠性加速度计的静态数学模型

石英挠性加速度计的重力场试验是加速度计其他试验的基础。其原理是利用重力加速度作用于加速度计的输入轴、摆轴和输出轴，从而测得加速度计的各项性能参数。它具有标定的偏值和标度因数准确的优点。采用重力场十二位置翻滚试验时，石英挠性加速度计门状态的静态数学模型可表示为：

（1）

式中，Z是石英挠性加速度计的输出值；K0是加速度计的偏值； K1是加速度计的标度因数；K2、K3分别是加速度计的二阶和三阶非线性系数；Ki0是加速度计的输入轴与输出轴的交叉耦合系数；K0是加速度计的输出轴灵敏度系数；θ是加速度计输入轴与水平面夹角。

3 人工鱼群算法（AFSA）

3.1 基本人工鱼群算法的定义

人工鱼群个体的状态可用向量表示为，其中为欲寻优的变量；表示人工鱼个体之间的距离；Visual表示人工鱼的感知范围；δ表示人工鱼个体间的拥挤度因子；Step表示人工鱼移动的步长[1]。

人工鱼群算法引进鱼群的觅食行为、聚群行为、追尾行为及随机行为四种行为方式。由觅食行为和随机行为两种行为方式发现问题最优解的取向，聚群行为和追尾行为两种行为方式得到当前的最优解，若不是最优解则继续算法的迭代过程，直到满足问题设置的终止条件为止。在人工鱼群算法中，随机行为通常作为觅食行为的缺省行为，并且在每个行为方式中人工鱼都自动地朝向问题最优解的方向更新自己的当前位置值。

在算法中为记录最优人工鱼个体的状态，设立了公告板。其目的是记录历史最优的状态，当各人工鱼个体在寻优过程中，每次寻优完就检验自身状态与公告板的状态，如果自身状态优于公告板状态，就将公告板的状态改写为自身状态；如果自身状态不比公告板状态优，就保持原有公告板状态。

根据问题的性质或要求而设定了人工鱼群算法的终止条件。如判断是否达到预设的精度指标或鱼群最大迭代次数，或连续多次所获取的值均不能超过已寻到的极值等方法。

3.2 人工鱼群算法的改进

在原人工鱼群算法中，视野和步长是固定不变的[2]。视野和步长较大，人工鱼的全局搜索能力强并且收敛速度快，求解精度不高，有时还会出现振荡现象。视野和步长较小，人工鱼的局部搜索能力强，收敛速度慢，但求解精度高。为了兼顾全局搜索能力、局部搜索能力和收敛速度，一种改进方法是非线性动态调整视野和步长，算法开始先采用较大的视野和步长，使人工鱼在大范围内进行粗搜索，随着搜索的进行，视野和步长逐渐减小，演化为局部搜索，最后定位在最优解附近区域并进行精细搜索[3]。其方法为：

（2）

式中，是衰减函数，s是大于1的整数，g为当前的迭代次数， 为定义的最大迭代次数。一般的，为0.001，为0.0002。

对聚群行为和追尾行为的一种改进方法是在人工鱼的前进方向上，人工鱼状态周围的伙伴数与群体规模N的比值小于拥挤度因子δ，或者人工鱼间的距离小于Visual/2。对于聚群行为，同时还要满足中心位置的食物浓度优于当前状态的食物浓度值的条件。对于追尾行为，同时还要满足人工鱼的当前邻域中的最小食物浓度值优于当前状态的食物浓度值的条件。它们可以使在增强人工鱼全局寻优能力的同时保证局部范围内的寻优能力和局部人工鱼不会过度拥挤[4][5]。

4 人工鱼群算法辨识过程及结果

利用人工鱼群算法求门状态下的模型参数，初始化人工鱼群的相关参数及编写食物浓度函数表达式。人工鱼个体间的距离表示为：

（3）

食物浓度函数表示为：

（4）

式中，Z为石英挠性加速度计的实际输出值，为根据模型式（1）求得的估计值。

人工鱼群算法辨识石英挠性加速度计参数的流程如图1所示。其中原始鱼群的初始化是在一定范围内通过随机化方式得到。食物浓度函数的最优值取为最小值，把群体的最小值作为公告板的初始值。视野Visual和步长Step根据式（2）计算，s取为3。觅食行为和随机行为作为聚群行为和追尾行为的缺省行为。

设定算法的终止条件为式（4）的精度达到5×10-9。连续运行3次人工鱼群算法对石英挠性加速度计参数进行辨识，其结果见表1所示。从表1中可以看见，人工鱼群算法能够有效辨识石英挠性加速度计门状态的模型参数。

运行第1次人工鱼群算法的迭代过程曲线如图2所示。从图2可以看出，算法迭代至第187次时达到精度要求。

5 结论

本文用改进的人工鱼群算法对石英挠性加速度计参数进行了辨识，算法的终止条件设置为5×10-9。同时采用最小二乘法辨识了加速度计参数。从加速度计的参数辨识结果可以看出，人工鱼群算法能有效辨识加速度计参数，为加速度计模型参数辨识提供了一种新方法。因人工鱼群算法的性能受它的各初始化参数影响，设置合适的人工鱼参数可提高算法的寻优精度、收敛速度等。

参考文献：

[1]李晓磊，邵之江，钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式：鱼群算法[J].系统工程理论与实践，2002（11）：32-38.

[2]李晓磊.一种新型的智能优化方法―人工鱼群算法[D].浙江：浙江大学博士学位论文，2003.

[3]王联国.人工鱼群算法及其应用研究[D].兰州：兰州理工大学博士论文，2009.

[4]王冬冬.基于人工鱼群算法求解代数方程（组）方法研究[D].广西民族大学硕士学位论文，2007.

[5]李媛.基于人工鱼群算法的多元线性回归分析问题处理[J].渤海大学学报（自然科学版），2011，32（02）：168-171.