阿贝―波特实验仿真

摘 要：以改造频谱为基础，通过MATLAB技术以及空间滤波系统着手来改造光学图像，从而达到对图像进行光学信息处理的效果，并对结果进行对比观察。得到物体所成像与频谱信息的关系，输入图像的高频信息距离频谱面中心较远，低频信息集中在频谱中心，在MATLAB系统下实现阿贝-波特实验仿真操作，便于观察分析。

关键词：阿贝成像原理；空间滤波；MATLAB；信息处理

光学信息处理技术是通过傅立叶变换方式，进行光学频谱分析，调制频谱信息，运用空间滤波技术来实现光学信息处理。德国科学家阿贝在1873年提出了一个二次成像理论，在相干光源的照射下，透镜成像基本过程。首先，物体表面发出光线，经过物镜之后，在焦平面后面产生衍射，所得到的物像便是第一次相干光衍射的结果；然后，这次由衍射所得到的图像又作为新的相干光源，这个新的光源发射出的光线经过第二次干涉，又得到一个新的像，这个图像便是第二次衍射后所得的像[1-2]。空间滤波实验也引发了人们的关注，运用到传感器、测速信号基频消除、目标检测及高频GPS定位等[3-7]。本文着重研究空间滤波原理，并在MATLAB环境下对阿贝-波特实验进行仿真，实验仿真结果清晰，利于观察分析。

1 空间滤波原理

空间滤波是利用傅立叶变换透镜对光信息进行空间变换，在空间频谱面上，利用滤波器对空间频谱信息进行选择性通过，改善图像成像。空间滤波实验采用三个傅立叶透镜组成的系统，设图像的透过率为l（x1，y1），滤波器透过率为F（fx，fy），则频谱面后的光波复振幅为

式（4）中“*”为卷积运算符号，若滤波器采用不同的振幅函数透过率，则可以影响图像成像特点。

2 阿贝-波特空间滤波实验仿真

运用MATLAB的技术，根据空间滤波原理。进行阿贝-波特空间滤波实验仿真，首先由计算机程序生成光栅。

2.1 方向滤波器

方向滤波器只允许一排与透光方向一致的频谱信息通过。首先利用MATLAB构建水平方向滤波器，借助该滤波器来探讨阿贝-波特实验在水平方向滤波器下的现象。光波通过该滤波器后，所得的图像和滤波器的方向呈垂直分布。所得的图像全部是垂直的，没有水平方向上光栅分量，得到光栅在频谱面上水平方向的信息分量决定了像的垂直部分。将水平光栅向任意方向旋转，便能得到特定方向的光栅滤波器。为了实验仿真结果更清晰，同时也为了实验的准确性，我们将水平滤波器特定的旋转45度，这样所得的图像便于观察。结果分析与水平滤波器完全一样，滤波器只允许与其垂直的光栅分量通过。将水平方向光栅旋转90度得到竖向滤波器，该滤波器只允许中央一排竖直方向的频谱分量通过，所得结果只有水平方向的光栅分量，这更加印证了方向滤波器只能让与其垂直方向的光栅分量的频谱通过。

2.2 圆孔低通滤波

构建圆孔低通滤波器，进行滤波仿真实验。图1为低通滤波器仿真结果，图1（a）为输入图像，图1（b）为圆孔低通滤波器图像，图1（c）为输出图像。通过在频谱面加在低通滤波器来观察输出图像的变化，加载低通滤波器之后，只允许低频信息通过，高频信息被阻挡，像平面上所成的像，亮度较大，但是比较模糊，图像边缘轮廓信息丢失。从理论上讲，如果光学信息在傅里叶变换时没有丢失，那么这两次变换时理想的过程，那么物和像就是一样的。但是由于滤波器的作用范围是一定的，不可能将所有的频谱信息都百分之百的通过，所以，会有损失一部分高频信息。这与实验中物镜会受直径所限制，总会有角度太大的高频信息不能够进入物镜，损失部分信息也是必然的。

2.3 高通滤波器

构建高通滤波器，如图2（a）所示，进行阿贝-波特空间滤波的高通滤波实验。图2为高通光阑滤波实验仿真结果，与低频滤波实验截然相反，低频信息不能通过，高频滤波的通过，导致图像轮廓清晰但亮度减弱。这和低频滤波器的现象形成鲜明对比，也验证了高频频谱远离光轴。高频信息由于集中在离光轴远的地方，而低频信息都聚集在光轴附近，这正是高通滤波器的作用原理。阻挡低频信息，允许高频成分通过。图像之所以清晰是因为高频滤波能显示物体的精细部分，由于高通滤波器将低频滤波过滤了，导致图像亮度减弱。

3 结束语

综上，输入图像是二维正交光栅时，在频谱加载方向滤波器，在像平面得到与方向滤波器透光方向垂直的光栅分量图像。输入“光学实验”图像，在频谱面加上低通滤波器时，允许低频信息通过。所以形成图像亮度较强，但是边缘轮廓模糊不清；而在频谱面加入高通滤波器时，形成图像轮廓清晰，亮度明显减弱。说明高频信息由于集中在离光轴远的地方，而低频信息都聚集在光轴附近。实现阿贝-波特实验仿真操作，便于观察分析。

参考文献

[1]杨述武，赵立竹，沈国土，等.普通物理实验（光学部分）[M].高等教育出版社，2008.

[2]鲁晓东.空间滤波实验的仿真实现[J].浙江海洋学院学报（自然科学版），2006，25（3）：346-348.

[3]崔海瑛，韩志友，杨瑞，等.光栅滤波过程的仿真实现[J].大庆师范学院学报，2015，35（6）：58-59.