小学算理学习的高效性研究

小学是学生计算能力形成的最重要阶段。而现实表明，现在的小学生计算能力每况愈下，粗心大意、机械套用公式、盲目推演等现象举不胜举。小学计算教学中算理学习是数学教育的一个重要内容，也直接影响着小学生运算能力的发展。高效的算理学习课堂，不但包括算理知识本身的高效学习，也包括借助算理学习实现其数学教育基本价值的高效过程。因此，要实现高效率的算理课堂学习，不仅应该关注算理知识本身的学习，还应该在学习习惯的培养、教学理念的更新、教学方法及教学研究的创新等各方面进行大胆的实践与反思。

高效的同时要讲究“慢”的艺术

高效，是在有效的同时更上升了一个层次。高效率的课堂是减轻学生负担的必然追求，但高效不等于快速，高效讲究高质。和其它知识点学习一样，算理学习，复杂而多变，教学对象、教学内容、教学情境的不同，实施的手段与策略也就不同，“一教就会”是理想状态，有时更需要“慢”的艺术。

一题一课，不要贪多求全 学习一种算理，不是学生一次性实践的过程，而是发展学生的实践性智慧。典型例题是一个很好的范例，可以把例题充分利用，让个别的例子上升到一类问题的共同特征，从而由“走近”算理到“走进”算理。小学数学特级教师李成良提倡“一题一课，一课多题”——一节数学课做一道题目，以一道题为例子讲解，变化、延伸、拓展，通过师生互动、探讨、尝试、修正，最后学到的是很多题的知识。

“慢慢来，我等你”——给学生思考的机会 算理学习同样会遭遇个体差异，不存在哪种神奇的教学策略，立竿见影。总会有一些学生，他们是“慢”行者，我们必须给他们一段时空，容他们去思考和内化——高效，欲速则不达。教学“521-308”（三位数减三位数）（退位减），举手上黑板板演的一位学生计算结果是“223”，执教老师在其他同学“错的、错的”呼声中，没有急于给他打叉，而是示意大家安静完成随手写在旁边的一道题“431-214”，鼓励他“慢慢来，我等你”，他发现了自己的错误，老师又让他接着计算“431-214”，一下子就做对了。再让他和大家说说错误原因和改正依据。这种评判“慢”一拍的做法，被老师们所普遍认可，的确行之有效。关注“慢”行者，不仅是面向全体的要求，也是实现高效课堂的必然之举。

转变被动的“熟能生巧”

关于算理与算法的关系，各种资料铺天盖地，不乏精辟的见解：走出“算法多样化”的误区、做到算理与算法的和谐对接等。多练，是大家公认的“熟能生巧”的法宝。“熟能生巧”是教师们的追求，但有一种被动的“熟能生巧”，它停留在机械练习的层面，通过大量的、重复性的、缺乏思考的练习，催生出“熟能生巧”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，“培养运算能力有助于学生了解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这句话是否可以理解为，熟练的计算，可以帮助进一步了解算理，因为教师们需要引导学生由“熟能生巧”进入自觉学习状态。李士锜教授在《熟能生巧吗》一文指出：“适当的练习应当看成理解学习的必要前提，这是数学教育界普遍认可的观点。”郑毓信教授指出，“由于中国学生在单纯的练习上花费的精力实在太大，由被动意义上的‘熟能生巧’向更为自觉状态的转变就将是中国数学教育的一次重要飞跃。”因此，教师们不能够停留于单纯的“练习”，那有可能会“熟能生厌”“熟能生笨”。应该由多练而实现“内化”，就学习算理而言，就是要通过培养运算能力，自觉地进一步了解算理。

例如，在教学“10以内数的加减”时，很多孩子早就在自己的头脑中构建了“数学事实库”，如“1+1=2”“3+4=7”“5-2=3”等，已经形成了计算自动化，“算法脱胎于算理”，这个是他们先前获得的知识（家长有意无意地反复练习），达到这种程度，再反过来去了解算理，就比较容易了。对于暂时不了解的算理，例如“32.5÷5”为什么要小数点对齐？练习多了，就渐渐熟悉了，了解到其中的奥秘，这种熟能生巧的“巧”就是算理，就是计算的捷径，需要教师们及时、适度的点拨，引领学生主动参与批判性反思、理解性学习，而不能够搞题海战术，任由学生机械模仿，生搬硬套。同样的道理，在教学“两位数加法”时，如“23+34”，对于一个成年人而言这是能够脱口而出结果，但这个成年人能够回忆起自己的老师是怎样教其算理的吗？如果再讲给孩子听，他知道了其中的算理，那么遇到“43+32”，他就会自觉地联系其算理，甚至遇到“86-35”也知道其算理，即便不懂，还会主动搞清楚。数学就是这么有魔力的专业，当学生尝到自觉学习的甜头，就欲罢不能了。

坚持教学的创造性

“教学有法，教无定法”，假如教师没有某种创造性工作的经历，那怎么能够叫他去激励、引导、帮助或甚至去觉察他的学生的创造性活动呢？高效的课堂是“高质”的，“高质”的课堂需要教师创造性的经营。教学工作的创造性，要求教师们建立在“认识自己、熟知学生、掌握教材”的基础上。教室里有一位有“数学味”的数学教师，数学课堂才像模像样，这是数学课区别其它学科教学的标志，是创新课堂的前提；熟知学生，不仅是熟知显性的方面，更要知道学生内在的思维过程，这才便于开展创造性的数学活动；掌握“算理”教学的编排意图及教学目标，才可驾轻就熟。

创设问题情境，释放“数学味” 情境设置与数学化的话题已经有无数的论述，笔者在此主要强调的是“去情境化”“释放数学味”，高效地进入算理主题。例如，教学“9+几的进位加法”时，可以设置这样的情境：“小明和妈妈去超市买牛奶，小明先拿了9瓶放入购物车，妈妈看到牛奶很好而且价格便宜，就又拿了3瓶放入购物车。”这时可提出问题：“购物车现在一共有几瓶牛奶？”引导学生一步步把“牛奶瓶”替换成“小棒”“纽扣”“硬币”等课前准备的物品，通过“议一议”“摆一摆”“算一算”“说一说”，再把这些实物抽象成“”符号，进入算理模型学习，毫无痕迹地“去情境”，数学味浓浓地蔓延课堂。

让学生浸润在“算理”文化的氛围中 作为数学的一项内容，算理同样肩负着育人功能，这是“算法”的基础，学生从中明白“什么样的算法是有道理的，是对的”，继而养成思考的习惯：这是否有道理？究竟是对的，还是错的？通过学习，培养遇到事情会主动思考的习惯，达到这个高度的认识，算理学习就有了“高质”的可能。再如上例的教学，“9+3”的算理清楚了，那“9+5”呢？即便全班学生全做对了，教师们也要追问：结果“14”是怎么来的？这个结果对吗？师生学算理、谈算理，其实就是亲近算理文化，因为算理是辨别计算正误的标准，是批判和自我批判的依据，谈算理的过程也是影响学生一辈子敢于思考，敢于追问“是不是”和“为什么”的一次文化冲击。貌似简单的算理教学活动，教师们把其“复杂化”到“文化”的角度，做到教材内容与其文化价值有机融合，机械的模仿、粗心的计算、马虎的书写等现象就会敬而远之。“敬”是敬畏，就如一个在一尘不染的环境里的人，还会乱吐痰吗？

鼓励学生追求“算理”长线“真”思考 考高分，应试教育追求的是“计算快”“计算正确”，这个追求本身没有什么错。但怎样才能做到“计算快”“计算正确”呢？是题海战术达到熟能生巧？还是机械模仿达到思路正确？抑或死搬硬套达到计算正确？缺乏“真”思考的运算，是无本之木。比如，“9+4=13”知道结果了，有的学生不一定理解为什么是这个结果，但他们也会计算“9+6”“8+5”等。教师们不能满足“‘你做对了吗？’——‘做对了’”的模式，这种课堂教学的“有效”是短期的、片面的。发现一些学生的“后觉”，给学生思考的余地和空间，就如前面的“慢慢来，我等你”，就是一种创造性手段。

教学方法与“种子课”研究

对“种子课”的认识 《人民教育》2011年第2期有一篇文章《种子课：给知识以生长的力量》，指出“种子课就是可供迁移、可供生成的关键课”，笔者很赞成这个观点。笔者对黄爱华、吴正宪、朱乐平等数学名师的算理教学相关课例情有独钟，特别是朱乐平关于整理同题课教学“研究历史”的提议给了我们很多启发。朱乐平在江苏省“教海探航”颁奖活动上演绎的“同分母分数加减法”课例是笔者研究本课题的“种子课”，据此对“分数加减法”的算理学习课堂教学技艺而有所积淀。

如何研究“种子课” 通过反复观看名师们的同一“计算教学”的“种子课”，可从以下几个方面加强自身研究，挖掘课堂的隐形光环。一是反复研究“种子课”的设计理念。算理学习的课，就是要通过学生主动学习，把算理研究清楚，知其所以然。很多课体现了“用算理知识培养情感”“用问题情境体验数学味”“数学学习的过程就是关注学生思维发展的过程”等理念，给教师们不少启示。二是仔细揣摩课的流程，领悟设计意图。特别是要关注算理学习环节的铺垫、引导和延伸发展。名师的设计非常大气，有时到完成基本教学目标，才发觉所有环节的科学编排，这是普通教师们暂时做不到的本领。三是上“移植”课。反思自己课堂上存在的问题与不足，发现自己的优点。有比较，才有反思；有实践，才有长进。要提升“算理”学习课堂的高效性，只有利用好一线岗位的便利条件，“我的课堂我做主”，反复实践，不断总结，就会超越自我。

给自己的课“留种” 一个长期在课堂上的数学老师，关于算理学习，有很多不同教学层次的实践经历，可以形成自己的研究档案，得意之作，完全可以给自己“留种”。假如相隔时日，再次执教同题课，发现原来的“种子课”还有不少瑕疵，由此可以说明，课堂走向高效是一个研究与提升的过程。