在直观操作中帮助学生掌握数学概念本质

【摘 要】平移和旋转是物体运动的两种方式。三年级主要是引导学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本含义。本文结合教学实践，阐述了如何让学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本概念。

【关键词】小学数学;直观操作;概念本质

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）01-0091-02

课前思考一：平移和旋转究竟讲到什么程度？

什么是平移？百度词条上：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移。而三年级的数学书上指出，这些物体的运动都可以看成是平移。是哪些物体呢？火车车厢、电梯和国旗，也就是书本所举的三个例子。而书本给出的方法：你能想办法表示这些运动吗？什么是旋转？物体围绕一个点或一条轴做圆周运动叫旋转。数学书上是这样引导的：电风扇叶片、螺旋桨和钟面上的指针分别是怎样运动的？你能用手势表示这些运动吗？这些物体的运动都可以看成是旋转。对于三年级的学生来说，按照百度词条去解释，显然难度太大，不符合学生的认知规律。而按照书本的概念描述，又显得太“模糊”，那么怎样的描述既能让学生清晰理解，又能紧扣平移和旋转的本质，这个问题值得研究。

课前思考二：如何突破教材的局限性？

教材举出的关于平移的三个例子（火车车厢、电梯和国旗）的运动都是左右运动或上下运动，给学生造成了一定的误导，难道物体不是左右或上下运动就不是平移？能不能设计一个环节，使学生体会到物体只要沿着一条直线运动，不管这条直线是横的，还是竖的，或是斜的，都是平移？

教材举出的关于旋转的三个例子（电风扇叶片、螺旋桨和钟面上的指针）的运动，都是连续旋转多周，以至于学生又产生了误解，物体绕着一个固定的中心运动时，至少满一周才算是旋转。因此，在后来学生自己举例的过程中，很多学生认为，教室门的运动不是旋转，原因就是它不满一周。那么怎样才能解决这个问题呢？或许可以把它设计在《做一个转盘》这个环节中。

课前思考三：其特征要不要对比发现？

本节课的教学难点是：判断平移或旋转前后相关的图形，即想想做做的第2题：哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合？把它们涂上颜色。

仔细分析，如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶，其方法就是找叶柄方向一致的树叶。这就涉及平移的特征，平移前后的物体方向、形状及大小不变，而旋转后的物体方向会改变。而本节课的教学目标，只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点，如果要让学生全部掌握其特征，显然不符合其认知规律，但如果不讲，又不能有效化解难点。

二年级下学期，学生学习了《确定方向》，以此为基础，能不能设计一个环节，让学生在运动中体会到物体做平移运动中只是位置改变，而方向不变。相反，如果物体做旋转运动时位置不变，则方向发生了改变。

教学片段一：认识平移

出示例1：先看火车车厢是怎样运动的，播放动画。你能用手势表示一下吗？请学生用文具盒到黑板上模仿。追问：会不会开到别的地方吗？指出火车有轨道。引导学生说出：火车车厢沿着轨道从右往左运动。那电梯是怎样运动的，播放动画。你还能手势表示吗？国旗是怎么运动的，动画演示。小结：从刚才的几个运动现象里，有什么相同的地方吗？像这样，物体沿着一条直线运动，这样的运动现象可以看成是平移。

出示试一试：把数学书放在课桌面的左上角，接着把它平移到课桌面的右上角，再依次平移到右下角和左下角。学生操作，课件跟着演示，判断正误。继续出示斜放的桌面，将数学书沿着桌面的上边从左上角平移到右上角。组织学生讨论，争论一：不是平移，因为是斜的。争论二：是平移，虽然是斜的，但也是沿着一条直线。归纳小结：平移数学书时，只要沿着一条直线运动，这条直线不管是横的，还是竖的，还是斜着的，那就是平移。

【设计意图】教师在引导学生学习平移运动时，分三个层次进行研究：先手势再实物，通过动手操作，切身感受到火车车厢等物体的运动轨迹，最后让学生组织语言表述其运动方式，紧紧抓住方向、直线等特征，即抓住了平移的概念本质。基于教材所选的三个有关平移的例子，其运动方向都是水平或垂直的，因此，有学生认为运动方向如果不是水平或垂直就不是平移，针对此种情况，在“试一试”环节中将桌面斜放，并组织学生有效讨论辨析，最终完善了对平移的认识。

教学片段二：认识旋转

出示例2：观察钟面上的指针，你能用手势表示指针的运动吗？学生用手画圈圈。出示纸制钟面，钟面上缺少什么？少了指针。老师准备了指针，你能帮我装上去吗？请学生试一试。追问：指针固定在钟面的哪里？指出：这是钟面的中心。请学生把指针安装好，再将指针运动起来。指针绕着谁在运动？指针绕着中心运动。追问：指针运动的时候，中心有没有动？指出：指针绕着一个固定的中心运动。电风扇叶片是怎么运动的，播放动画。你能用手势表示吗？螺旋桨是怎么运动的，播放动画。这三个物体在运动时有什么共同的地方呢？像这样，指针、电风扇叶片、螺旋桨都绕着一个固定的中心运动，这样的运动现象就是旋转。

出示转盘，学生每人一个。观察，转盘上有些什么？有字母A、B、C、D，还有指针。把指针从指向A旋转一周，有几种方法？学生操作。指出：可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向。再把指针从指向A转到指向C，有几种方法？追问：这是旋转吗？组织学生讨论，争论一：不是旋转，因为它不满一圈。争论二：是旋转，因为它也是绕着一个固定的中心运动。归纳小结：物体只要绕着一个固定的中心运动，可以转一整圈，也可以转半圈，甚至一小段，那都是旋转。

【设计意图】设计过程中，有意识地将钟面放到电风扇叶片和螺旋桨之前，主要考虑到方便学生找到钟面中心的位置，以利于研究中心与指针之间的位置关系，且指针的运动方向更明确。基于教材所选的三个例子都是旋转一周以上的，因此，学生普遍认为必须满一周的运动才算是旋转，针对此种情况，在转盘这个环节中也做了有效调整，使得学生更加深刻领悟旋转的概念本质与旋转的角度无关。

教学片段三：想想做做

有一条小鱼，开灯时不动，关一灯就动。猜猜小鱼做了什么运动。第一次运动：平移。怎么知道的？小鱼本来在左边，现在到了右边。追问：也就是什么发生了变化？位置。第二次运动：旋转。为什么？小鱼头本来面向右，现在面向下。追问：也就是什么发生了变化？方向。指出：看来平移能改变物体的位置，旋转能改变物体的方向。

出示想想做做2：哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合？把它们涂上颜色。学生动手画一画。你怎么这么快找出可以重合的树叶？因为树叶的叶柄方向相同。那么，第2、4、6片树叶怎样也能与绿色树叶重合呢？旋转以后再平移，或平移以后再旋转。

【设计意图】本课难点是判断平移或旋转前后相关的图形，即想想做做的第2题。仔细分析，如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶，其方法就是找叶柄方向一致的树叶。这就涉及到平移的特征，平移前后的物体方向、形状及大小不变，而旋转后的物体方向会改变。而本节课的教学目标，只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点，如果要让学生全部掌握其特征，显然难度太大，也不符合其认知规律，但如果不讲，又不能有效化解难点。于是，设计了一个猜小鱼运动的游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中，体会到平移能改变位置，旋转能改变方向这些本质属性。这种看似轻描淡写的对比方式，实则让学生深刻领悟了平移和旋转的运动特征，对于解决想想做做第2题起着至关重要的作用。

参考文献：

[1] 周玲.小学低年级数学教学中学生的观察操作与思维发展[J].天津市教科院学报.1994（05）.