巧用“波峰(谷)与斜率”解决横波波形图问题

波形图问题是高中物理教学中的一个难点，学生处理波形图问题时出错率高且花时长，鉴于此，笔者总结出巧用波峰（谷）和斜率特点可让学生准确快速解决横波波形图问题.

1关于横波波形图的背景知识

1.1波的图象

波传播时，各质点都在平衡位置附近振动，如图1所示为向右传播的横波中各质点在某时刻的位置，各质点的位移矢量是用从平衡位置指向该时刻所在位置的有向线段表示.

1.2图象的建立

图1中用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为负值，在x-y平面上，各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图.横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形图中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置.

2巧用波峰（谷）与斜率解决横波波形图问题

2.1巧用波峰（谷）解决横波波形图问题

2.1.1波形图中的波峰（谷）特点

（1）波峰（谷）在波形图中最易辨识出

因为波峰（谷）为波形图中的质点偏离平衡位置的位移正（负）向的最大值，在波形图中最易辨识出，如图2中点A、C为波峰，点B为波谷.

（2）波峰（谷）处最易确定质点的即将运动（速度）方向.

因为波峰（谷）为波形图中的质点偏离平衡位置的位移正（负）向的最大值，此处质点加速度最大，指向平衡位置，速度为零，但波峰（谷）处质点的即将运动（速度）方向与加速度同向，也指向平衡位置.如图2中A、C波峰处质点即将运动方向向下，B波谷处质点即将运动方向向上，均指向平衡位置.

（3）波峰（谷）点两侧质点运动方向为“翘翘板”模型

以波峰（谷）点为界，其两侧质点的运动方向相反，若一个向上，另一个必向下.如图2中波峰A左侧1、2质点的运动方向向下，其右侧3、4质点的运动方向必向上.

（4）异仍理：与波峰（谷）的质点运动方向相异一任横波传播方向

方法：定、找、比、定

定：确定被研究质点；

找：找出该质点最相邻的波峰（谷）；

比：比较被研究质点与其最相邻波峰（谷）处质点的运动方向；

定：运用异仍理确定波的传播方向.

2.1.2应用波峰（谷）解题举例

A.该波向左传播B.该波向右传播

C.质点B和D的运动方向相同

D.质点C比B先回到平衡位置

分析已知质点F向下运动，其最相邻的波谷G质点即将运动方向向上，据异仍理，很快判断出波的传播方向向左，故答案A对B错；波峰C向下运动，质点B、D在波峰C两侧，则质点B、D运动方向必相反，故答案C错.

由波的传播方向知质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大位位移处，再回到平衡位置，可定出质点C比B先回到平衡位置，故答案D对.所以选答案A、D.

A.向右传播，且此时质点B正向上运动

B.向右传播，且此时质点C正向上运动

C.向左传播，且此时质点D正向上运动

D.向左传播，且此时质点E正向下运动

分析已知质点A向上运动，其最相邻的波峰1质点的即将运动方向向下，据异仍理很快判断出此波的传播方向向左，又由于质点B和A分居波峰1两侧可判断质点B正向下运动，而质点B和C又在波峰1同侧，所以质点C正向下运动，故答案A、B错；质点B、D在波谷2两侧它们运动方向必相反，故质点D正向上运动，所以答案C对.质点D、E在波谷2同侧它们运动方向必相同，此时质点E正向上运动，故答案D错.所以选答案A、C.

A.这列波沿x轴正方向传播

B.质点P在负最大位移处，质点a一定到达平衡位置

C.质点P在负最大位移处，质点b一定到达平衡位置

D.质点P在负最大位移处，质点b一定在y轴负方向

分析由质点P速度方向沿y轴负方向，和其最相邻波谷1处质点即将向上运动，据异侧原理可知该列波沿x轴负方向传播，故答案A错；质点P与a在波谷1两侧（并距半个波长）它们运动方向相反，质点P在负最大位移处，质点a一定在正最大位移处，故答案B错；质点P与b运动方向相同，质点P远离平衡位置，速度变小，质点P在负最大位移处，质点b一定在y 轴负方向，故答案D对.所以选答案D.

2.2巧用斜率解决横波波形图问题

2.2.1横波波形图中斜率特点

因为相同增减性的单调区间上各质点的运动方向相同，相邻的单调区间上质点运动方向相反.在横波波形图中应用斜率是否同正（负）来确定不同质点运动方向相同与否.此方法易记且直观.

方法：定 找 比 定

定：确定被研究的质点；找：在波形图中找出该质点所在处的切线方向；

比：比较两研究质点的斜率是否同为正（负）；

定：确定质点振动方向相同与否

2.2.2应用斜率解题举例

据波形图中不同质点处的切线判断可知：一组振动方向相同的质点是0、1、7、8、9、15、16；另一组振动方向相同的质点是3、4、5、11、12、13，后组中质点与前组中质点振动方向相反.

无论波有多长，确定质点，找出斜率，由斜率是否同正或负，确定它们运动方向是相同还是相反，真的很简单快捷.