对智性学习内涵与价值的思考

研究显示，许多儿童在小学阶段通常使用机械强记的方式学习数学，他们只求代入公式计算，而没有将数学和生活作为一个系统来理解掌握。笔者在多年数学教学经验积淀的基础上，试图运用心理学原理提出“培养学生‘智性学习’的能力”，以此为桥梁，培养学生良好的数学认知结构，并鼓励学生从良好的结构机略中积极提取必要的知识技能与经验来解决问题，不断提升学习效能。在新课改再出发的当下，智性学习理论契合了数学新课改“强调理解、知识和技巧的发展”的内在要求，为新课改的不断推进进行了有益的尝试。

一、小学数学智性学习的内涵

“智性学习” 是相对于“惯性学习”提出的观点。惯性学习是指通过机械式练习强记事实和规则；智性学习是指通过感官体验形成概念，再逐步建构机略，进而促进智力。“小学数学智性学习”是指在小学数学学习活动中，由教育者提供良好的学习情境和材料，引导学生经历知识形成的过程，激发学生自觉建构知识体系，达到过程与结果融通共生，最终形成自我独立而稳固的数学能力素养的学习过程。

其中，“智性”是“小学数学智性学习”的魂，是智慧与人性本真的合一状态，是思想感悟和经验积累的交融境界。它是指向起点的、智慧的、美感的、思辨的、整体的关联性“机略”范式。形成解决问题的“机略”是智性学习的必然结果。“机略”包括知识结构、认知地图和心智模式，它们不是与生俱来的，必须靠学习得来，由脑海中产生，或者在行动和学习中吸收。由于儿童的“机略”对长期学习十分重要，因此教师需要在每一个阶段确保：儿童所学的新概念能被现存的“机略”同化，这需要周详的长期规划。有时一些概念是无法被现存“机略”同化，于是重建“机略”是无可避免的。因此，为免将来需要重建“机略”，建立一个“机略”的基本概念需要认真规划。如果做不到，则儿童当然不会学，只能采用强记学习，而低效且枯燥的强记当然无法使学生取得长足的进步，最终学生只得放弃。

“建构”这个术语是指“建立”和“测试”。“机略”建构有以下三种模式。

第一种建立知识结构的模式是直接经验，建立一个可验证结果的心智模式。第二种模式是社会的：分享知识和讨论是学术生活的主要特点。第三种模式是由我们的现存知识提升成新知识，例如通过已知的规律扩张到新情况去，将这些模式结合使用更具威力。

具有良好结构的“机略”应具有下列性质：

（1）它能促进理解，进而提高适应力；

（2）它可提供行动计划的资源和各式各样的应用技巧；

（3）分享“机略”的社会功能。人可在共同理解的基础上，增进彼此的合作，并制订互动计划达到互助的目标。

（4）学习得更易；

（5）记忆得更好；

（6）将来学习也更易；

（7）智性学习能让大部分儿童产生内在的喜悦，而不需依赖外在的奖励和惩罚。

如果“机略”是十分重要而又可以达成我们的目标，那怎样才可以获得它们呢？“机略”是必须靠学习而得来的，所以需要建立我们的模式，那是由脑海中产生，或是在行动和学习中吸收。

因此我们需要两套指导系统：第一系统和第二系统。第一系统是一个指导系统，它的功能是促使我们在物质环境中达至有关目标。第二系统是一个较高层次的指导系统，在第一系统之上的操作，它的功能是使第一系统所做的事更成功，也是学习的其中一个意义――增加我们的能力去做想做的，即是务求强化智能以达至目标。学习是第二系统的活动，它能改进第一系统的能力。第二系统用较间接的方法进行，但有更高的适应力，也较为经济。如果一个儿童写出了“5”，我们要求他写出一个大一些的数，有时他会写“5”。这个儿童的理解水平只限于表面：记号纸上的层面。如果我们是要求写大一些的字，他的反应是正确的。在这层面，他的理解力十分好，他知道“大一些”的意思，但他没有朝着理解符号系统跨出一步，因为一个符号的实质是它除了代表自己以外，还代表其他东西。我们的要求并非是一个大数字，而是一个代表大数目的数字。一个年纪较大的儿童就有可能将我们的要求同化到数的“机略”而不是数字“机略”中去，即一个深层结构，因此他们便可正确理解我们的意思。

二、小学数学智性学习的价值

智性学习不在于记忆大量的法则，而是在于建立知识结构，当需要时，各式各样的行动计划将应情况而形成。这是一种更经济的学习形式，因为由同一知识结构产生出的解决问题的计划数量远远多过依靠单独强记法则的数目。由于计划是专为某情况而单独设计，故有更大的威力和更高的效能。

小学数学采取智性学习有下列四个好处。

1. 应付新知识有更大的适应力

一位教师在教学“长方形的面积计算”时，他对学生再三重申计算一个长方形面积公式是“面积=长×宽”。学生从来没有学习过这个知识，于是教师作出如下的解释：“这公式教你怎样求长方形面积，你只需要将长和宽相乘就可以了。”学生表示明白了，于是教师安排学生做长方形面积的练习。如果这时和学生说：“你以为你明白了，其实你是一知半解。”学生会不同意：“我当然明白！你看，所有这些练习题我都做对了。”而且他不高兴我们贬低了他的成就。事实上，他会认为他是“理解”的，至少他对“理解”的认识就是这么一回事而已。这时只需问学生一个与法则不一致的问题，学生就会不知所措。我就曾出了一道题测试这位学生：“试求一个长15分米、宽10厘米的长方形的面积。”他得到的答案是“150平方分米”。因此要避免上述错误，学生需要另一个法则（或者关联性理解），即长和宽都需要使用同一个单位。

上述情况说明学生只是单纯按他已知的原理去推演。理解应分为关联性理解和机械式理解。不能只明白什么方法可行，还要知道为什么可行，进一步促使他将方法与新问题结合起来。机械式学习只需要记忆哪一些问题用哪一个方法解决，而智性学习主张我们的行为会因不同环境而随机应变以达到同一目标。行为由目标导向，采用弹性的行动计划，则可以在行动之前做出准备和在行动之中做出修订。这些计划促使我们在各种各样的环境中都能达到我们选定的目标。甚至我们在付诸行动前，可以筹划多个计划，以做出最佳的选择。智性学习经常先于行动。行动不单用来达到心中目标，还可用来测试假设。每一个计划是基于对环境的认识，而建立这些认识是智力的主要功能。