多传感器数据融合的数学方法研究

摘要: 为了有效融合多个传感器的测量数据，得到准确的融合结果，综合对比了基于关系矩阵应用综合支持度的数据融合方法、基于Bayes理论的数据融合方法和基于分批估计理论的分组融合方法.提出了分批数的大小和与其他测量数据偏差比较大的数据的分配方式决定了分组融合方法融合结果的准确性，详细分析了不同分批数对融合结果的具体影响，提出了有效的数据分配方法.实例计算结果表明，合适的分批数以及对偏差比较大数据的合理分配可以有效地提高融合结果的准确性,对提高测量系统的测量准确性有很好的促进意义.

关键词: 数据融合；关系矩阵；Bayes理论；分批估计理论；分组融合

中图分类号:TN911.2

文献标识码:A文章编号:1672-8513(2010)05-0321-04

Mathematical Methods of MultiSensor Data Fusion

ZENG Li1，JIANG Yuan2

(1. Department of Mathematics, Honghe University, Mengzi 661100, China；2. School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China）

Abstract: For getting accurate fused data by fusing multi-sensor measurement data, this research has made a comparison among three data fusion methods: the fusion method based on the relation matrix and comprehensive support, the fusion method based on Bayes theorem and the grouping fusion method based on the batch estimation theory. Through a detailed analysis of the influence on fused data caused by different batch numbers, the research has reached the conclusion that both batch numbers of the measurement data and the distribution modes of the data that deviate much from the others determine the accuracy of fused data in the grouping fusion method, and an effective distribution mode is proposed. The experimental results show that proper batch numbers and rational distribution modes can effectively improve the accuracy of fused data, which plays an important role in promoting the measurement accuracy of the industrial measurement system.

Key words: data fusion; relation matrix; Bayes theorem; batch estimation theory; grouping fusion

多传感器数据融合(Multi-Sensors Data Fusion)是多传感器系统的关键技术.一个系统中同时使用着多个信息采集传感器，它们既可以是同种类型的, 也可以是不同类型的.在实际应用中不同的传感器所测得的同一物体的某特性参数的数据会有偏差.这种偏差一方面来自传感器本身的误差，另一方面来自数据处理过程的数学方法.必须对传感器所测得的数据进行判断,以决定数据是否可信.数据融合是把来自多种或多个传感器的信息和数据进行综合处理,得到更为准确可靠的理论,从而减少在信息处理中可能出现的失误.数据融合的关键是对各个传感器所得数据的真实性进行判别, 找出不同传感器数据之间的相互关系, 从而决定对哪些传感器的数据进行融合.

1 置信距离矩阵［1］关系矩阵［2-3］

用多传感器测量同一个指标参数时，设第i个传感器和第j个传感器测得的数据为xi,xj,服从Gauss分布，以它们的密度函数来描述传感器的性能，记为Pi(x),Pj(x),xi,xj为Xi,Xj的一次观测值.为了反应观测值xi,xj之间偏差的大小，引进置信距离测度dij(i,j=1,2,…,m),dij的值称为第i个传感器与第j个传感器数据的置信距离测度［1］，[JP2]dij的值越小，i,j[KG*4]2个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大，因此dij也称为i,j2个传感器的融合度.dij的值可借助于误差函数erf(θ)=2π∫θ0e－u2du 直接求得［1］：

dij=erfxj－xi2σi,(1)

dji=erfxi－xj2σj.(2)

设有m个传感器测量同一个指标参数，置信距离测度dij(i,j=1,2,…,m)构成一个矩阵

Dm=[HJ0]d11…d1mdm1…dmm[HJ]，这个矩阵称为多传感器数据的置信距离矩阵.

在一般情况下,人为确定一个阈值ε, 当置信距离测度小于ε时认为2个传感器相互支持,值为1(rij=1),否则为0，则关系矩阵为

Rm=[HJ0]r11…r1mrm1…rmm[HJ],

其中，rij 表示第j个传感器对第i个传感器的支持程度.一般情况下阈值是根据经验进行选择,这样必然影响最后的融合结果.在文献［2］中对非0即1的方法进行了改进；在文献［3］中应用分段直线来表示这种模糊性,并在阈值附近取1/2.置信距离在阈值附近存在模糊,但是随着距离变大,这种模糊将很快消除.因此,可以用椭圆曲线来确定传感器之间的相互支持程度，即

2 数据融合过程

2.1 基于综合支持程度的数据融合

首先计算各传感器被支持的综合程度, 程度越高则传感器数据越重要.然后根据各传感器数据的重要程度对其数据进行综合融合.可以通过关系矩阵求得对第i个传感器测量数据的可靠程度的衡量［2］. 令

πk=λζk[XC曾黎.tif;%30%30]∑[DD(]mi=1[DD)]λζi,k=1,2,…,m.(4)

其中λζk=ζ1r1k+ζ2r2k+…+ζmrmk，πk即为第k个传感器的综合支持程度.设各传感器局部决策数据为xk,则取其融合数据为x[KG-*2]=[KG-*2]∑mk=1πkxk. (5)

2.2 基于Bayes估计的数据融合［5］

设m个传感器测量同一参数所得数据中最佳融合数是l(l≤m)，融合集为X=(x1,x2,…,xl)，各个测量值的条件概率密度为：

p=(μ|x1,x2,…,xl)=p(μ;x1,x2,…,xl)p(x1,x2,…,xl),其中μ是测量的均值，服从正态分布N(μ0,σ[KG-*2]0[KG-*3]2)，且xk服从N(μ,σk2)，并令α=1p(x1,x2,…,xl)，α是与μ无关的常数；μ0,σ0是期望的数学期望和均方差；σk是第k次测量的均方差.所以p(μ|x1,…,xl)=α exp［－12∑lk=1(xk－μσk)2－12(μ－μ0σ0)2］，

上式中的指数部分是关于μ的二次函数.

p(μ|x1,…,xl)仍为正态分布，假设服从N(μN,σN2)，则

p(μ|x1,…,xl)=12πσNexp［－12(μ－μNσN)2］

则有

μN=(∑[DD(]lk=1[DD)][SX(]xkσk2[SX)]+[SX(]μ0σ02[SX)])[XC曾黎.tif;%30%30](∑[DD(]lk=1[DD)][SX(]1σk2[SX)]+[SX(]1σ02[SX)]).(6)

所以，μ的Bayes估计（最优融合数据）为

=∫[DD(X]Ω[DD)] μ12πσNexp［－12(μ－μNσN)2］dμ=μN

2.3 基于分组的数据融合

设多传感器（不妨设为m个）在剔除疏失误差后的测量数据为x1,x2,…,xn,n≤m，将多传感器测量数据分k批，每一批测量数据可记为xp1,xp2,…,xpj,p=1,2,…,k.根据分批的方法不同，各批中的数据也可以相等也可以不相等，但一般要求尽可能等量分组.然后分别计算各批测量数据的算术平均值，记为1,2,…,k,其中p=1j∑ji=1xpi, p=1,2,…,k.相应的标准差记为1,2,…,k,且p=1j－1∑ji=1(xpi－p)2,p=1,2,…,k.由于各批测量数据之前没有任何有关测量的统计信息，因此，在此之前测量结果的方差可认为[JP5]－[KG-*2]=∞,即(－)－1=0.由分批估计理论［4］知，分批估计后得到的数据融合结果为

[JP6]x+=［+(－)－1］x－+［++HTR－1］x=［++HTR－1］x,式中+为分批估计数据融合结果的方差；H为测量方程的系数矩阵；R为测量噪声的协方差阵，且有对角矩阵

[JP6][AKσ^]+=[JB5}]-1,

[JP6]x+[KG-*3/5]=[KG-*2][JB3）]-1∑[DD(]kj=1[DD)][SX(]xj[DD(Z-*1]―[DD)] [AKσ^]j2[SX)][KG*2].(7)

(7)式即为融合算法，实际中根据分批数k的不同可对式子进行简化.

3 实验

采用文献［6］中的实验数据，假设有10个传感器测量同一个参数，测量数据如表1所示.

最大特征值对应的特征向量为：γ=(0.3775,0.3779,0.3787,0.3790,0.0067,0.0301,0.3773,0.3771,0.3770,0.0015)T.由式(4),(5)可得： x[KG-*2]=[KG-*2]∑mk=1πkxk=0.9425.

应用文献［2］给出的方法，令Rij=1－dij,得到的融合数据为：x=∑mk=1πkxk=0.8072.

应用文献［3］得到的结果是0.9379.

由以上结果可以看到，用椭圆矩阵来表示关系矩阵有助于提高多传感器融合的融合结果.在一定程度上更能反应出传感器之间的相互关系.

3.2 基于Bayes估计的最优数据融合

用下式表示某一个传感器被其他传感器支持的支持度

ωi=(∑9j=1γj)/9,j≠i,i=1,2,…,10.

假设ωi>0.7的数据为有效数据.通过关系矩阵R可以得到7组符合要求的数据：第1，2，3，4，7，8，9组.

由矩阵估计得到

σ02=[SX（]17[SX）]∑[DD（]7i=1[DD）](xi-μ0)2, μ0=1.

由(6)式，得到被测参数的Bayes最优融合数据为：0.999983352.

3.3 基于分组的融合数据

分组1：将10个传感器按序号分成2批，即（1，2，3，4，5）和(6，7，8，9，10).在2批情况下(7)式可以简化为

x+=[SX(][AKσ^]2[KG-*2]2[AKσ^]1[KG-*2]2+[AKσ^]2[KG-*2]2[SX)]x1[DD(Z-*1]―[DD)]+[SX(][AKσ^]2[KG-*2]2[AKσ^]1[KG-*2]2+[AKσ^]2[KG-*2]2[SX)]x2[DD(Z-*1]―[DD)].(8)

根据式(8)可计算出融合结果为：0.9799.

分组2：将10个传感器按序号分成3批，即(1,2,3)，(4,5,6),(7,8,9,10).在3批的情况下（7）式表示为

x+=[JB3］]-1∑[DD(]3j=1[DD)][SX(]xj[DD(Z-*1]―[DD)] [AKσ^]j2[SX)] (9)

根据(9)可计算出融合结果为：0.9898.

由融合结果可以看出随着分组批数的增加，分组数据融合算法综合更多的关于被测量的数据信息，融合结果则更加接近被测量真值.

分组3：将10个传感器按序号分成5批，即(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10).在5批的情况下(7)式表示为

x[KG-*2]+=[JB3］]-1∑[DD(]5j=1[DD)][SX(]xj[DD(Z-*1]―[DD)] [AKσ^]j2[SX)].(10)

根据(10)可计算出融合结果为：0.9849.

可见，并不是分组批数越多融合结果就越能反映被测量真值.分组批数过多，会增加偏离被测量真值过大的测量数据对融合结果的影响，降低融合结果的准确性.

[JP3]分组4：第6和第7个传感器数据与其他数据相差较大，将这2个数据分配到(1,2) 和(3,4)中，即(1,2,6),(3,4,7),(5, 8),(9,10), 计算结果为0.9855.

由结果可以看出，分组的时候把与其他测量数据差别相对比较大的数据尽量分在数据比较多的组里，可以降低其对融合结果的影响.

因此，分批数的大小和与其他测量数据偏差比较大的数据的分配方式决定了数据融合结果的准确性.

4 结语

由实验结果可以看出，对于分组融合方法，分批数的不同，偏差数据分配方式的不同直接影响融合结果的准确性，实际中尽量将偏差较大的数据分配在数据较多的分组里.如何根据不同的实际应用有效地确定最优的分批数还有待进一步研究；在实际应用中应考虑到被测量的特点、对测量值精确度的要求和传感器本身的性质.

参考文献:

［1］陈福增.多传感器数据融合的数学方法［J］.数学的实践与认识,1995,25(2):11-15.

［2］王耀南,李树涛.多传感器信息融合及应用综述［J］.控制与决策,2001,16(5):518-522.

［3］DAVID L H, JAMES L. An introduction to multisensor data fusion［J］.Proceeding of the IEEE,1997,85(1):6-23.

［4］陈希孺.高等数理统计学［M］.合肥：中国科学技术出版社,1999.

［5］杨慧连,张涛.误差理论与数据处理［M］.天津:天津大学出版社,1992.

［6］王威,周军红,王润生.多传感器数据融合的一种方法［J］.传感器技术,2003,22(9):39-40.

［7］王婷杰,施惠昌.一种基于模糊理论的一致性数据融合方法［J］.传感器技术,1999, 18(6):50-53.

［8］关治,陈景良.数值计算方法［M］. 北京:清华大学出版社,1990.

［9］WALTZ E, LILNAS J. Multisensor data fusion［M］. Boston: Artech House, 1990.[ZK)]

［10］[ZK(#]滕召胜,罗隆福,童调生.智能检测系统与数据融合［M］.北京:机械工业出版社,2000.

［11］陈永光,孙仲康.信息融合在多目标跟踪中的应用研究［J］.电子学报,1997,36（9）:102-103.

［12］凌永发，王杰. 压力传感器的选择与应用［J］.云南民族大学学报:自然科学版，2003，12（3）：192-194.

［13］郑彦平. 传感器的分类、构成与发展动向［J］.云南民族学院学报:自然科学版，2001，10（1）：308-310.