光子晶体光纤中光场分布研究

摘 要 随着光纤在航空领域的发展及大量应用，对光纤的研究越来越多，新型光纤光子晶体光纤的应用额不断涌现。本文采用衍射法建立模型、设计算法仿真多次衍射，考虑光子晶体光纤端面的空气孔对衍射过程中光的损耗，输出多次衍射光光场分布，并多次比较相邻输出光铺面光场归一化系数，以判断光场是否趋于稳定。

关键词 光子晶体光纤；衍射法；光场分布

中图分类号TN8 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2015）133-0074-02

0 引言

随着光纤技术的迅速发展，光纤已大量应用于航空领域内，新型光纤的研究也越来越多。光子晶体光纤（PCF）的概念最早由ST. J. Russell等人[1]于1992年提出。1996年第一根光子晶体光纤在英国南安普顿大学拉制成功[2]。光子晶体光纤是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在周期性的二维结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，光能够在缺陷内传播。与普通单模光纤不同，光子晶体光纤是由其中周期性排列空气孔的单一石英材料构成，所以又被称为多孔光纤（holey fiber）或微结构光纤（micro-structured fiber）。

1 光子晶体光纤中光场分布模拟

1.1 衍射法理论模型

入射光束沿光纤纵向垂直于光纤截面入射入光纤内部，根据光的衍射，入射面上每个点在出射面上每个点的光场叠加形成输出光光场，以此衍射循环下去，至光场稳定，如图1所示。

图1 衍射法分析光纤光场分布示意图

先确定参数：采用的工作的长为：λ=600nm=600×10-9m，空气孔孔间距Λ=20μm=20×

10-6m，光纤半径r=100μm=100×10-6m， 选取相邻光谱面间的间距l=1mm=10-3m。

输入光采用较简单的高斯光：U（x，y）=exp（-（x2+y2）/ω2），其中ω等效为光纤的纤芯半径，光子晶体光纤的等效纤芯半径即空气孔间距，所以输入光为

U（x，y）=exp（-（x2+y2）/2） （1）

衍射的输出光为：

，由于输入高斯光不存在相位差，故θ=0，k=2π/λ，R为输入面上（x，y）点到输出面上（x′，y′）的距离，表示为

（2）

故，输出光场表示为

（3）

每一次求出输出光场，对其归一化，再将归一化以后的光场作为输入光场计算下一个光谱面的输出。

（4）

其中c即为归一化系数。

在积分过程中，由于积分区域为光纤截面，为圆形区域，且在有空气孔位置处，光传播过程中有损耗。故建立一个矩阵模版：一个矩形区域内，以其中心为圆心，圆形区域半径为半径作一个圆，圆内为1，圆外为0。再以圆形套构的方法在圆形区域内打孔，令打孔处为0.8模拟空气孔对光的损耗。因此在积分时，光场定义为矩阵，与该矩阵模版点乘后对矩阵元素加和即可求得积分。故式（4）变为

（5）

式（3）变为

（6）

当绘制出输出光强后，比较该输出时的归一化系数，判断其光场是否已经稳定。

1.2 算法建立

根据衍射法理论模型，设计一个模拟稳定输出光强的算法，算法步骤为：

（第一步）定义50*50的圆形矩阵模版z；

（第二步）根据光子晶体光纤截面空气孔分布规律，在圆形区域内打孔，输出矩阵模版z，并绘制；

（第三步）根据（4）式，用矩阵模拟输入高斯光光场，并根据（5）式计算其归一化系数；

（第四步）根据（2）式算出输入面上各点与输出面上各点间相应的距离，根据（6）式，用矩阵模拟衍射输出的光场；

（第五步）根据（5）式计算输出光场的归一化系数，并将归一化后的输出光场作为输入光继续第四步的

循环；

（第六步）绘制输出光的相对光强。

1.3 光场模拟结果

通过对光子晶体光纤中输入输出光的模拟，得到输出光光强分布图及归一化系数。

当i=100时，其归一化系数c=2.1525-0.0000i，其输出光强的仿真如图2所示。

（a）第100个输出面 （b） 第100个输出面

光强分布三维图 光强分布二维图

图2 第100个输出面光强仿真

图中x、y轴表示输入光场矩阵的维数，z轴表示光谱面上光场的相对光强。

2 仿真计算结论

根据以上的仿真输出，得出一个初步的定性结论：随着光在光纤中的衍射，其光强分布逐渐趋于稳定。

第49个输出面光场归一化系数：

c49=1.4131+0.0000i c49/c50=0.99255

第50个输出面光场归一化系数：

c50=1.4237-0.0000i c50/c51=0.99247

第51个输出面光场归一化系数：

c51=1.4345-0.0000i

第100个输出面光场归一化系数：

c100=2.1525-0.0000i c100/c101=0.99221

第101个输出面光场归一化系数：

c101=2.1694+0.0000i

根据以上几组相邻输出光场的归一化系数比值可以得出：由于有空气孔的损耗，输出光场的光强不断减少，其归一化系数不断增大。随着光在光纤内部的传播，大约经过49个输出面以后开始趋近于稳定，当经过大概100个输出面时，输出光光强分布已基本稳定。

参考文献

[1]Russell P St J，et a1.Recent progress in Photonic Crystal fibres [A].Proc，OFC 2000[c].3：98 l00.

[2]Knight J C，Birks T A，Russel P S J， et a1.All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding[J].Opt Lett，1996，21：1547-1549.