含有曲线的土地面积量算精度分析

摘要： 土地面积的量算是地籍测量中非常重要的基础工作，在实际工作中，作业人员经常遇到含有曲线的宗地或地块面积量算，本文通过理论分析及公式推导，提出了处理包含曲线宗地的面积量算的方法，对作业人员有一定指导意义。

Abstract： The calculation of land area is a kind of very important foundation work in cadastral measurement. In practice， workers often encounter the area calculation of the land containing curves. Based on theoretical analysis and derivation， this paper proposed the method for the area calculation of the land containing curves， which has guiding significance for the operator.

关键词： 曲线;宗地;面积量算;精度

Key words： curve;parcel;area measurement;precision

0 引言

城镇地籍测量对城市规划、土地管理政策、农业区划、土地利用规划等起到重要的决定性作用。而其中的土地面积量算是地籍测量的一项重要任务。

地籍调查的目的是为了获取每一宗地的位置、权属、界线、数量、用途、等级等基本信息，为土地登记提供依据资料，宗地面积是土地管理的七大基本要素之一，因此面积量算是地籍调查中一项重要工作，同时面积的精度是成果正确性的重要指标。

1 土地面积量算方法

目前，对土地面积的测量，归纳起来大致分为两类：图解法和解析法。

图解法是在地籍图上量取求积所需元素或直接在地籍图上量算面积的方法。包括坐标量算法、求积仪法、几何法及方格网法等。由于这些方法精度较低，不能满足城镇土地面积量算要求，一般仅用于土地资源调查等工作的面积量算。

解析法就是实测的数据计算界址点坐标，包括坐标法面积计算和几何图形计算法。这种方法在城镇土地面积量算中普遍采用。所谓几何图形计算法是根据实地丈量的距离计算面积，将不规则图形分割成矩形、梯形、三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加等到所需面积的数据。计算面积所需边长一般量至厘米。

在城镇地籍中，通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里;农村地籍中常以公顷为土地面积量算的基本单位。面积测算方法的选择一般要从实际出发，由面积的大小、精度的要求以及设备条件来决定。从要求来讲，控制面积精度应高于碎部面积精度;宗地面积精度应高于土地利用分类面积。从采用方法来看，解析法精度高于图解法精度。

目前，采集界址点或地块拐点坐标的仪器主要有全站仪和GPS。全站仪是集电子测角、电子测距、电子计算和数据存储单元于一体的三维坐标测量系统，测量结果能自动显示。

随着现代科学技术的不断发展，GPS技术在地籍调查中已得到广泛的应用，GPS测量的RTK技术也可测定每宗地的权属界址点，其精度可达到厘米级，但在影响GPS卫星信号接收的遮蔽地带，应使用全站仪等测量工具，采用解析法或图解法进行测量。

2 土地面积量算的精度

当待量算的土地面积是由折线构成的多边形时，外业采集界址点坐标，采用以下公式计算面积：

P=■■x■+x■・y■-y■

或：P=■■y■+y■・x■-x■ （1）

计算时，当k=1时，取x0=xn，而当k=n时，取xn+1=x1。

计算时点号可以顺时针编号，也可以逆时针编号，计算所得结果符号相反，它们的绝对值均为多边形的面积。根据多边形的面积可以判断该多边形的顶点排列是顺时针还是逆时针。

如果地块或宗地含有曲线或全部由曲线构成，需要沿着曲线按一定间隔连续测量界址点或拐点坐标，按（1）式计算土地面积。

对式（1）微分并转化为中误差关系式，且考虑到mx=my为坐标值的量测中误差，故点位量测中误差m=■・mx，则面积量算的中误差为：

m■■=■■D■■ （2）

为便于讨论，不妨令图形为内接多边形，则：

m■=■・m・cos■ （3）

已知正多边形面积P为：

P=■S■・n・ctg■ （4）

则由上式可求得边长为：

S=■ （5）

将式（5）带入式（3），得：

m■=m・■ （6）

若令：K=■，并以不同的n代入，则得K值如表1所示。

从表1可以看出，面积计算精度与多边形的边数有关，边数越多，面积精度越高。而最不利的是四边形，取k=1，可得面积中误差计算公式：

m■=m・■ （7）

由曲线围成的宗地或地块，可以将曲线分割转换为折线进行面积计算，下面分析曲线在分割点或测量点间的间隔长度为多大时，可以保证宗地面积的精度。

假定半径为6.3662的圆，取其第一象限的四分之一圆弧作为研究对象，则该弧长10.0m，弧所对的圆心角为45度，弧的拱形面积为11.567m2。

现在假设将弧按不同的距离进行分割，计算各个距离下分割后折线的面积，与圆弧的拱形面积与进行比较，如表2所示。

假设界址点或地块拐点的测量中误差为0.05m，可得：m■=0.05×■=0.170m2。

从表2中可以看出，随着分割间距逐渐增大，两者的面积差值也在增大，到间距为1m时，面积差接近面积计算的中误差，当然，并不是分割间距越小就越好。

由于曲线转为折线以后，面积总是减少，这部分误差属于系统误差，设该固定误差为m■，则宗地面积的总体误差为：m■=m■■+m■■，m=■，表3列出了在分割曲线的情况下最终的中误差。

通过表3，可以发现，比较合适的分割间距应该0.3～0.5m，这样，分割的边数较少，而且系统误差的影响可以忽略不计。

3 结论

含有曲线的宗地，在面积计算时会产生系统误差，通过选择合适的分割距离，可以基本忽略系统误差对面积精度的影响，这个结果可以指导实际工作中对类似情况的处理，为系统解决含曲线宗地或地块面积量算提供了理论基础。

参考文献：

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